《高中数学易错、易混、易忘题分类汇编1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学易错、易混、易忘题分类汇编1（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实用文档1 高中数学易错 易混 易忘题分类汇编 会而不对 对而不全 一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素 成为学生挥之不去的痛 如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用 本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错 易混 易忘典型题目 这些问题也是高考中的热点和重点 做到力避偏 怪 难 进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习 一方面让你明确这样的问题在高考中确实 存在 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱 以达到授人以渔的目的 助你在高考 中乘风破浪 实现自已的理想报负 易错点 1 忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不
2、全面 例 1 设 若 求实数 a 组成的集 2 8150Ax xx 10Bx ax ABB 合的子集有多少个 易错点分析 此题由条件易知 由于空集是任何非空集合的子集 但在解题中极ABB BA 易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象 解析 集合 A 化简得 由知故 当时 即方程 3 5A ABB BA B 无解 此时 a 0 符合已知条件 当时 即方程的解为 3 或 5 代入得10ax B 10ax 或 综上满足条件的 a 组成的集合为 故其子集共有个 1 3 a 1 5 1 1 0 3 5 3 28 知识点归类点拔 1 在应用条件 A B A B 时 要树立起分类讨论的数
3、学思想 将集合 是空集 的情况优先进行讨论 2 在解答集合问题时 要注意集合的性质 确定性 无序性 互异性 特别是互异性对集合元素的限 制 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质 此外 解题过程中要注意集合语言 数 学语言 和自然语言之间的转化如 22 4Ax yxy 其中 若求 r 的取值范围 将集合所表 22 2 34Bx yxyr 0r AB 达的数学语言向自然语言进行转化就是 集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆 集合 B 表示以 3 4 为圆心 以 r 为半径的圆 当两圆无公共点即两圆相离或内含时 求半径 r 的取值范围 思维马 上就可利用两圆的位置关系来解答
4、此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用 练 1 已知集合 若 2 40Ax xx 22 2110Bx xaxa BA 则实数 a 的取值范围是 答案 或 1a 1a 易错点 2 求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则 例 2 已知 求的取值范围 2 2 21 4 y x 22 xy 易错点分析 此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解 但极易忽略 实用文档2 x y 满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大 2 2 21 4 y x 解析 由于得 x 2 2 1 1 3 x 1从而x2 y2 3x2 16x 12 2 2 21 4 y x
5、4 2 y 因此当x 1时x2 y2有最小值 1 当 x 时 x2 y2有最大值 故x2 y2的取值范围是 1 3 28 3 8 3 28 3 28 知识点归类点拔 事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对 x y 的限制 2 2 21 4 y x 显然方程表示以 2 0 为中心的椭圆 则易知 3 x 1 此外本题还可通过三角换元22y 转化为三角最值求解 练 2 05 高考重庆卷 若动点 x y 在曲线上变化 则的最大值为 22 2 1 4 xy b 0b 2 2xy A B C D 2 4 04 4 24 b b b b 2 4 02 4 22 b b b b 2 4 4 b 2b 答案
6、 A 易错点 3 求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域 例 3 是 R 上的奇函数 1 求 a 的值 2 求的反函数 21 12 x x a f x 1 fx 易错点分析 求解已知函数的反函数时 易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错 解析 1 利用 或 求得 a 1 0f xfx 00f 2 由即 设 则由于故 1a 21 21 x x f x yf x 211 x yy 1y 1 2 1 x y y 而所以 1 1 2 log y y x 21 21 x x f x 2 11 1 21 x 1 1 1 2 log11 x x fxx 知识点归类点拔 1 在求解函数的
7、反函数时 一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函 数的解析式后表明 若反函数的定义域为 R 可省略 实用文档3 2 应用可省略求反函数的步骤 直接利用原函数求解但应注意其自变量和 1 fbaf ab 函数值要互换 练 3 2004 全国理 函数的反函数是 1 11f xxx A B 2 221yxxx 2 221yxxx C D 2 21yxx x 2 21yxx x 答案 B 易错点 4 求反函数与反函数值错位 例 4 已知函数 函数的图像与的图象关于直线 12 1 x f x x yg x 1 1yfx 对称 则的解析式为 yx yg x A B C D 32x g x x 2
8、1 x g x x 1 2 x g x x 3 2 g x x 易错点分析 解答本题时易由与互为反函数 而认为 yg x 1 1yfx 的反函数是则 而 1 1yfx 1yf x yg x 1f x 121 32 11 x x xx 错选 A 解析 由得从而再求 12 1 x f x x 1 1 2 x fx x 1 11 2 1 211 x x yfx x 的反函数得 正确答案 B 1 1yfx 2 1 x g x x 知识点分类点拔 函数与函数并不互为反函数 他只是表示 1 1yfx 1yf x 中 x 用 x 1 替代后的反函数值 这是因为由求反函数的过程来看 设则 1 fx 1yf x
9、 1 1fyx 再将 x y 互换即得的反函数为 故 1 1xfy 1yf x 1 1yfx 的反函数不是 因此在今后求解此题问题时一定要谨慎 1yf x 1 1yfx 练 4 2004 高考福建卷 已知函数 y log2x 的反函数是 y f 1 x 则函数 y f 1 1 x 的图象是 实用文档4 答案 B 易错点 5 判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件 定义域关于原点对称 例 5 判断函数的奇偶性 2 lg 1 22 x f x x 易错点分析 此题常犯的错误是不考虑定义域 而按如下步骤求解 从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论 2 lg 1 22 x fxf x x f x
10、解析 由函数的解析式知 x 满足即函数的定义域为定义域关于原点对称 2 10 22 x x 1 00 1 在定义域下易证即函数为奇函数 2 lg 1x f x x fxf x 知识点归类点拔 1 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件 因此在判断 函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域 2 函数具有奇偶性 则是对定义域内 x 的恒等式 f x f xfx 或 f xfx 常常利用这一点求解函数中字母参数的值 练 5 判断下列函数的奇偶性 22 44f xxx 1 1 1 x f xx x 1sincos 1sincos xx f x xx 答案 既是奇函数又是偶函数 非奇非
11、偶函数 非奇非偶函数 易错点 6 易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系 从而导致解题过程繁锁 例 6 函数的反函数为 证明是奇函数且 22 21 2 11 log 22 x x f xxx 或 1 fx 1 fx 在其定义域上是增函数 实用文档5 思维分析 可求的表达式 再证明 若注意到与具有相同的单调性和奇偶性 1 fx 1 fx f x 只需研究原函数的单调性和奇偶性即可 f x 解析 故为奇函数从而为 212121 212121 222 logloglog xxx xxx fx f x f x 1 fx 奇函数 又令在和上均为增函数且为增函数 212 1 2121 x t xx 1
12、2 1 2 2 log t y 故在和上分别为增函数 故分别在和上分别 f x 1 2 1 2 1 fx 0 0 为增函数 知识点归类点拔 对于反函数知识有如下重要结论 1 定义域上的单调函数必有反函数 2 奇函 数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性 3 定义域为非单元素的偶函数不存在反函 数 4 周期函数不存在反函数 5 原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换 即 1 fbaf ab 练 6 1 99 全国高考题 已知 则如下结论正确的是 2 xx ee f x A 是奇函数且为增函数 B 是奇函数且为减函数 f x f x C 是偶函数且为增函数 D 是偶函数且为减
13、函数 f x f x 答案 A 2 2005 天津卷 设是函数的反函数 则使成立的 1 fx 1 1 2 xx f xaaa 1 1fx 的取值范围为 A B C D x 2 1 2 a a 2 1 2 a a 2 1 2 a a a a 答案 A 时 单调增函数 所以 1a f x 2 11 1 111 2 a fxffxfxf a 易错点 7 证明或判断函数的单调性要从定义出发 注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则 例 7 试判断函数的单调性并给出证明 0 0 b f xaxab x 易错点分析 在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答 特别注意定义 中的的任意性 以及函数
14、的单调区间必是 12 xD xD 1212 f xf xf xf x 12 x x 函数定义域的子集 要树立定义域优先的意识 解析 由于即函数为奇函数 因此只需判断函数在上的单调 fxf x f x f x 0 实用文档6 性即可 设 由于 故当 12 0 xx 12 1212 12 ax xb f xf xxx x x 12 0 xx 时 此时函数在上增函数 同理可 12 b x x a 12 0f xf x f x b a 证函数在上为减函数 又由于函数为奇函数 故函数在为减函数 在 f x0 b a 0 b a 为增函数 综上所述 函数在和上分别为增函数 在 b a f x b a b
15、a 和上分别为减函数 0 b a 0 b a 知识归类点拔 1 函数的单调性广泛应用于比较大小 解不等式 求参数的范围 最值等问题中 应 引起足够重视 2 单调性的定义等价于如下形式 在上是增函数 在 f x a b 12 12 0 f xf x xx f x 上是减函数 这表明增减性的几何意义 增 减 函数的图象上任意两 a b 12 12 0 f xf x xx 点连线的斜率都大于 小于 零 1122 xf xxf x 3 是一种重要的函数模型 要引起重视并注意应用 但注意本题中 0 0 b f xaxab x 不能说在上为增函数 在上为减函数 f x b a b a 0 b a 0 b
16、a 在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号 和 或 练 7 1 潍坊市统考题 1 用单调性的定义判断函数在 1 0 x f xaxa ax f x 上的单调性 2 设在的最小值为 求的解析式 0 f x01x g a yg a 答案 1 函数在为增函数在为减函数 2 1 a 1 0 a 1 21 01 a ayg a aa 2 2001 天津 设且为 R 上的偶函数 1 求 a 的值 2 试判断函数在0a x x ea f x ae 上的单调性并给出证明 0 答案 1 2 函数在上为增函数 证明略 1a 0 实用文档7 易错点 8 在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用 导致错误 结论 例 8 2004 全国高考卷 已知函数上是减函数 求 a 的取值范围 32 31f xaxxx 易错点分析 是在内单调递减的充分不必要条件 在解题过程 0 fxxa b f x a b 中易误作是充要条件 如在 R 上递减 但 3 f xx 2 30fxx 解析 求函数的导数 1 当时 是减函数 则 2 361fxaxx 0fx f x 故解得 2 当时 2
