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1、2015-2016学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）不解方程，判别一元二次方程2x26x=1的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D无法确定【解答】解：a=2，b=6，c=1，=b24ac=（36）24（1）20，方程有两个不等实数根故选：A2（3分）如图，是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形，照此规律旋转，下一个呈现出来的图形是（）ABCD【解答】解：再次旋转得图形B，故选B3（3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡
2、片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是（）A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是3【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误故选：A4（3分）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）Ay=3x22By=3x2Cy=3（x+2）2Dy=3x2+2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（0，2）可设新抛物线的解析式为y=3（xh）2+k，代入得y=3x2+2故选：D5（3分）20122013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命
3、中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A科比罚球投篮2次，一定全部命中B科比罚球投篮2次，不一定全部命中C科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确故选：A6（3分）如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y4成立的x的取值范围是（）A0x2Bx0Cx2Dx0或x2【解答】解：由图可知，x0或x2故选
4、：D7（3分）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：圆被平分成八部分，旋转45的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙故选：B8（3分）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A3B5C15D17【解答】解：OC弦AB于点C，AC=BC=12AB，在RtOBC中，OB=OC2+BC2=5故选：B9（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则
5、BCD等于（）A100B110C120D135【解答】解：连接OC、OD，BC=CD=DA，COB=COD=DOA，COB+COD+DOA=180，COB=COD=DOA=60，BCD=122（18060）=120故选：C10（3分）如图，反比例函数y=kx(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A1B2C3D4【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=|k|2，SOAD=|k|2，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO
6、=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k2+k2+6=4k，k=2故选：B二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分11（3分）设一元二次方程x28x3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=8【解答】解：根据题意得x1+x2=-81=8故答案为812（3分）二次函数y=x2+2x5的图象的顶点坐标是（1，6）【解答】解：y=x2+2x5=（x+1）26，二次函数y=x2+2x5的图象的顶点坐标是（1，6）故答案为：（1，6）13（3分）已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=6x【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，
7、纵坐标相等，即y=6-x，y=6x故答案为：y=6x14（3分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是12【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：36=12故答案为：1215（3分）如图，点A、B、C、D分别是O上四点，ABD=20，BD是直径，则ACB=70【解答】解：连接AD，BD是直径，BAD=90，ABD=20，D=90ABD=70，ACB=D=70故答案为：7016（3分
8、）如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为53cm【解答】解：在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=12AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=12AB=5cm，点A是斜边AB的中点，AA=12AB=5cm，AA=AC=AC，ACA=60，CA旋转所构成的扇形的弧长为：605180=53（cm）故答案是：53三、解答题：本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针
9、旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）由图可知，AC=2，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=9022360=18（10分）解下列方程：（1）2x28x+3=0（2）x26x+5=0【解答】解：（1）2x28x+3=0a=2，b=8，c=3，=b24ac=（8）2423=6424=40，x=-(-8)4022=82104=4102，x1=4+102，x2=4-102；（2）x26x+5=0（x1）（x5）=0x1=0或x5=0，解得x1=1，x2=519（10分）已知二次函数y=x2mx+m2：（1）求证：不论m为
10、任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标【解答】（1）证明：=m24（m2）=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点（2）解：二次函数的图象经过点（3，6），6=93m+m2，m=12，y=x212x32当x=0时，y=32，即该函数图象与y轴交于点（0，32）当y=0时，x212x32=2（x+1）（2x3）=0，解得 x1=1，x2=32则该函数图象与x轴的交点坐标是：（1，0）、（32，0）综上所述，m的值是12，该函数图象与y轴交于点（0
11、，32），与x轴的交点坐标是：（1，0）、（32，0）20（10分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是15；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为155+453=7
12、5（元），则有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚10075=140（元）21（12分）如图，已知反比例函数y=kx（k0）的图象经过点（2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由【解答】解：（1）把（2，8）代入y=kx，得8=k-2，解得：k=16，所以y=16x；（2）y1y2理由：k=160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y222（12分）如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分BCD
13、（1）求证：CD是半圆O的切线（2）若AD=2，CD=5，求BC的长【解答】解：（1）如图所示：过点O作OEDC，垂足为EBC是圆0的切线，OBBCCEC=OBC=90CO平分ECB，ECO=BCO在ECO和BCO中，ECO=BCOCEC=OBC=90OC=OC，ECOBCOOE=OBOEDC，OE=OB，DC是圆O的切线（2）AD、DC、CB是圆的切线，DE=DA，EC=CBBC=DCAD=52=323（12分）某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价0.7万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示：（1）根据图象写出y与t的函数关系式；（2）求出首次付款的钱数；（3）如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？【解答】解：（1）设函数的解析式是y=kt；把（10，600）代入得到：600=k10，解得：k=6000则函数的解析式是y=6000t；（2）每台计算机售价0.7万=7000元，且以后需付的款为：6000元，70006000=1000（元）故首付的钱数为1000元（3）由
