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1、备战2019中考初中数学导练学案50讲第30讲 点直线与圆的位置关系【疑难点拨】1. 直线与圆位置关系的判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr.2. 证明直线和圆相切的常见方法证明直线和圆相切，一般有两种情况：(1)已知直线与圆的公共点时只需连接该公共点和圆心，证明该半径垂直于已知直线(2)直线与圆的公共点未知时须通过圆心作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长等于半径.3. 圆的切线判定的运用注意事项:(1)解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论；(2)解答此题的关键是两个基本
2、图形的公共部分(即点D，E和直径AB)的运用；在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径【基础篇】一、选择题：1. （2018年四川省内江市）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切2. （2018山东泰安3分）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D703. （2018江苏常州2分）
3、如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，则NOA的度数为（）A76B56C54D524. （2018重庆市B卷）（4.00分）如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD5. （2018重庆市B卷）（4.00分）如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD二、填空题：6.（2018浙江省台州5分）如图，AB是O的直径，C是O
4、上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A=32，则D= 度7. （2018山东威海3分）如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为 8. （2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 三、解答与计算题：9. （2018山东潍坊8分）如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAE=C（1）求证：AE与O相切于点A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的长10. （2018湖北省武汉 8分）如图，PA是O的切线，A是切
5、点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若APC=3BPC，求的值【能力篇】一、选择题：11. （2018台湾分）如图，I点为ABC的内心，D点在BC上，且IDBC，若B=44，C=56，则AID的度数为何？（）A174B176C178D18012. （2018四川宜宾3分）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D1013. （2018山东泰安
6、3分）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D8二、填空题：14. （2018年江苏省南京市2分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作O将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为 15. （2018年江苏省泰州市3分）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，AC=12，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作P，当P与AB
7、C的边相切时，P的半径为 三、解答与计算题：16. （2018江苏盐城10分）如图，在以线段 为直径的 上取一点，连接 、 .将 沿 翻折后得到 .（1）试说明点 在 上； （2）在线段 的延长线上取一点 ，使 .求证： 为 的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段 、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长. 17. （2018山东滨州12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC2=2ADAO18. （2018山东菏泽10分）如图，ABC内接于O，AB=AC，BAC=36，过点A作ADBC，与ABC的平分线交于点D，
8、BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数；（2）求证：AE2=EFED；（3）求证：AD是O的切线【探究篇】19. （2018四川凉州8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当O2第一次与O1外切时，求O2平移的时间20. （2018年江苏省南京市）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD
9、=3，BD=4，求ABC的面积解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=ACBC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=（12+12）=12小颖发现12恰好就是34，即ABC的面积等于AD与BD的积这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n可以一般化吗？（1）若C=90，求证：ABC的面积等于mn倒过来思考呢？（2）若ACBC=2mn，求证C=90改变一下条件
10、（3）若C=60，用m、n表示ABC的面积第30讲 点直线与圆的位置关系【疑难点拨】1. 直线与圆位置关系的判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr.2. 证明直线和圆相切的常见方法证明直线和圆相切，一般有两种情况：(1)已知直线与圆的公共点时只需连接该公共点和圆心，证明该半径垂直于已知直线(2)直线与圆的公共点未知时须通过圆心作已知直线的垂直线段，证明此垂线段的长等于半径.3. 圆的切线判定的运用注意事项:(1)解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论；(2)解答此题的关键是两个
11、基本图形的公共部分(即点D，E和直径AB)的运用；在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径【基础篇】一、选择题：1. （2018年四川省内江市）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系【分析】由O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，
12、r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又2+3=5，32=1，145，O1与O2的位置关系是相交故选：C【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键2. （2018山东泰安3分）如图，BM与O相切于点B，若MBA=140，则ACB的度数为（）A40B50C60D70【分析】连接OA、OB，由切线的性质知OBM=90，从而得ABO=BAO=50，由内角和定理知AOB=80，根据圆周角定理可得答案【解答】解：如图，连接OA、OB，BM是O的切线，OBM=
13、90，MBA=140，ABO=50，OA=OB，ABO=BAO=50，AOB=80，ACB=AOB=40，故选：A【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3. （2018江苏常州2分）如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，则NOA的度数为（）A76B56C54D52【分析】先利用切线的性质得ONM=90，则可计算出ONB=38，再利用等腰三角形的性质得到B=ONB=38，然后根据圆周角定理得NOA的度数【解答】解：MN是O的切线，ONNM，ONM=90，ONB=90MNB=9052=38，ON=OB，B=ONB=38，NOA=2B=76故选：A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理4. （2018重庆市B卷）（4.00分）如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）
