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1、2015-2016学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分）方程x2=1的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=12（3分）如图，该几何体的左视图是（）ABCD3（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A8只B12只C18只D30只4（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A24B30
2、C40D485（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2ax+2=0的一个根，则a的值为（）A3B3C1D16（3分）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）Ay=10xBy=5xCy=20xDy=x207（3分）下列命题中，正确的是（）A对角线垂直的四边形是菱形B矩形的对角线垂直且相等C对角线相等的矩形是正方形D位似图形一定是相似图形8（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B当1x3时，y0C当x1时，y随x的增大而减小D对称轴是直线x=19（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税
3、24.2万元若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A20（1+x）3=24.2B20（1x）2=24.2C20+20（1+x）2=24.2D20（1+x）2=24.210（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEC的顶点均在“格点”上，则DEC周长ABC周长=（）A12B13C14D2311（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A78B85C87D3212（3分）如图，抛物线y=x24x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点
4、C，则图中阴影部分的面积和为（）A4B8C16D32二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）抛物线y=2（x+1）22的顶点坐标是 14（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为 15（3分）某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获
5、利2090元，则该店应降价 元出售这种水果16（3分）如图，在边长为23的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将ABE沿BE翻折，使点A落在点A处，作射线EA，交BC的延长线于点F，则CF= 三、解答题（共7小题，满分52分）17（5分）计算：sin302sin60+3tan45+cos24518（5分）用适当的方法解方程x25x+6=019（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为 ；（2）该同学从
6、5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为 20（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，过点D作EDAC，两线相交于点E（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F若BEED于点E，求AOD的度数21（8分）如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗
7、杆顶点E的仰角为30，A处测得点E的仰角为45，试求AB的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若BCA=45，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？22（9分）如图1，直线y=2x2与曲线y=mx（x0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C（1）求曲线的解析式；（2）试求ABAC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D是否存在一个常数k，始终满足：DEDF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由23（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴、y轴分别交于点A（1
8、，0）、B（3，0）、点C三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBC=DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为BOC在平移过程中，BOC与BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2015-2016学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1（3分
9、）方程x2=1的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=1【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=1=1，故：x1=1，x2=1，故选：D2（3分）如图，该几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C3（3分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A8只B12只C18只D30只【解答】解：共摸了50次，其中有30次摸到红球，
10、口袋中红球和总球数之比为3：5，口袋中有红球、白球共20只，估计这个口块中有红球大约有2035=12（只）故选：B4（3分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A24B30C40D48【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，对角线互相垂直平分，AOB=90，BO=4，在RTAOB中，AO=AB2-BO2=3，AC=2AO=6则此菱形面积是：682=24故选：A5（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2ax+2=0的一个根，则a的值为（）A3B3C1D1【解答】解：把x=2代入x2ax+2=0，得222a+2=0，解得a=3故选：A6（3分）如果等腰三角形的面积为10
11、，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）Ay=10xBy=5xCy=20xDy=x20【解答】解：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，12xy=10，y与x的函数关系式为：y=20x故选：C7（3分）下列命题中，正确的是（）A对角线垂直的四边形是菱形B矩形的对角线垂直且相等C对角线相等的矩形是正方形D位似图形一定是相似图形【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；B、矩形的对角线平分且相等，错误；C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误；D、位似图形一定是相似图形，正确；故选：D8（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关
12、于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值B当1x3时，y0C当x1时，y随x的增大而减小D对称轴是直线x=1【解答】解：A、抛物线开口向上，函数有最小值，故本选项正确；B、当1x3时，y0，故本选项错误；C、抛物线开口向上，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项正确故选：B9（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A20（1+x）3=24.2B20（1x）2=24.2C20+20（1+x）2=24.2D20（1+x）2=
13、24.2【解答】解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2=24.2故选：D10（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEC的顶点均在“格点”上，则DEC周长ABC周长=（）A12B13C14D23【解答】解：每个小正方形的边长均为1，由勾股定理得：AC=42+62=213，AB=22+42=25，BC=22+62=210，DC=22+32=13，CE=12+32=10，DE=12+22=5，DEC的周长ABC的周长=AC+AB+BCDC+CE+DE=12，故选：A11（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A78B85C87D32【解答】解：如图，延长FO，交BC于点G四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ADBC，AB=DC=3，EDO=GBO，又DOE=BOG，DOEBOG（ASA）DE=BGAEBG，AEFBGF，AEBG=AFBF，即AEBG=22+3=25，设AE=2x，则BG=5x，DE=BG=5x，AE+DE=AD=4，2x+5x=4，x=47，AE=2x=87故选：C12（3分）如图，抛物线y=x24x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A4B
