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1、培优点一 函数的图象与性质1单调性的判断例：（1）函数的单调递增区间是（ ）ABCD（2）的单调递增区间为_2利用单调性求最值例2：函数的最小值为_3利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD（2）定义在R上的奇函数在上递增，且，则满足的的集合为_奇偶性例：已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）ABCD轴对称例：已知定义域为的函数在上只有1和3两个零点，且与都是偶函数，则函数在上的零点个数为（ ）A404B804C806D402中心对称例：函数的定义域为，若与都是奇函数，则（ ）A
2、是偶函数B是奇函数CD是奇函数周期性的应用例：已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为（ ）AB1C0D无法计算对点增分集训一、选择题1若函数的单调递增区间是，则的值为（ ）AB2CD62已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD3设函数，则是（ ）A奇函数，且在内是增函数B奇函数，且在内是减函数C偶函数，且在内是增函数D偶函数，且在内是减函数4已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则，的大小关系为（ ）ABCD5已知是奇函数，是偶函数，且，则等于（ ）A4B3C2D16函数的图象可能为（ ）7奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则的值为（ ）A2B1CD8函数
3、的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线关于轴对称，则的解析式为（ ）ABCD9使成立的的取值范围是（ ）ABCD10已知偶函数对于任意都有，且在区间上是单调递增的，则，的大小关系是（ ）ABCD11对任意的实数都有，若的图象关于对称，且，则（ ）A0B2C3D412已知函数，若存在，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13设函数，则函数的递减区间是_14若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则_15设函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_16设定义在上的函数同时满足以下条件：；当时，则_三、解答题17已知函数，其中是大于0的常数（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数
4、在上的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围18设是定义域为的周期函数，最小正周期为2，且，当时，（1）判定的奇偶性；（2）试求出函数在区间上的表达式培优点二 函数零点1零点的判断与证明例1：已知定义在上的函数，求证：存在唯一的零点，且零点属于2零点的个数问题例2：已知函数满足，当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD3零点的性质例3：已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）ABCD4复合函数的零点例4：已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1设，则函数的零点所在的区间为（ ）AB
5、CD2已知是函数的零点，若，则的值满足（ ）ABCD的符号不确定3函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD4若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）A和内B和内C和内D和内5设函数是定义在上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1B2C3D46函数的零点个数为（ ）A3B2C7D07已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）ABCD8若函数在区间内存在一个零点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ）ABCD10已知是奇函数且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）ABCD11已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则
6、正实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数和在的图像如下，给出下列四个命题：（1）方程有且只有6个根（2）方程有且只有3个根（3）方程有且只有5个根（4）方程有且只有4个根则正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题13函数的零点个数为_14设函数与的图象的交点为，若，则所在的区间是_15函数的零点个数是_16已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_三、解答题17关于的二次方程在区间上有解，求实数的取值范围18设函数（1）作出函数的图象；（2）当且时，求的值；（3）若方程有两个不相等的正根，求的取值范围培优点三 含导函数的抽象函数的构造1对于，可构造例1：函数的定义域
7、为，对任意，则的解集为（ ）ABCD2对于，构造；对于，构造例2：已知函数的图象关于轴对称，且当，成立，则，的大小关系是（ ）ABCD3对于，构造；对于或，构造例3：已知为上的可导函数，且，均有，则有（ ）A，B，C，D，4与，构造例4：已知函数对任意的满足，则（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1若函数在上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，则必有（ ）ABCD2已知函数满足，且，则的解集为（ ）ABCD3已知函数的定义域为，为的导函数，且，则（ ）ABCD4设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5已知函数的图象关于点对称，函数对于任意的满足（其中是函数
8、的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD6定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD7已知函数是偶函数，且当时满足，则（ ）ABCD8已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD9已知定义在上的函数的导函数为，（为自然对数的底数），且当时，则（ ）ABCD10定义在上的函数的导函数为，若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为（ ）ABCD11已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为
9、（ ）A1B2C3D4二、填空题13设是上的可导函数，且，则的值为_14已知，为奇函数，则不等式的解集为_15已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为_16已知函数是定义在上的奇函数，且若时，则不等式的解集为_培优点四 恒成立问题1参变分离法例1：已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是_2数形结合法例2：若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是_3最值分析法例3：已知函数，在区间上，恒成立，求的取值范围_对点增分集训一、选择题1已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（
10、 ）ABCD4已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD6当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7函数，若存在使得成立，则实数的范围是（ ）ABCD8设函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）ABCD9若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_14函数，其中，若对任意正数都有，则实数的取值范围为_15已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_16已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题17设函数，其中，（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，成立，求的取值范围18设函数，（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围培优点五 导数的应用1利用导
