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1、 不等式与不等式组知识点 1 不等号 表示不等关系的符号称为不等号 一般包括 五种 其意义 读法如下表所示 大于号 大于 左边的量大于右边的量 3 2 小于号 小于 左边的量小于右边的量 5 1 大于或等于号 1 大于或等于 2 不小于 左边的量不小于右边的量 a 4 小于或等于号 1 小于或等于 2 不大于 左边的量不大于右边的量 不等号 不等于 左右两边的量不相等 b 1 c 0 例 用不等号表示下列两数或两式的关系 1 3 1 2 10 0 3 2x2 0 知识点2 不等式 用不等号连接起来的式子 用适当的符号表示下列关系 1 a的2倍比8小 2 y的3倍与1的和大于3 3 x除以2的商
2、加2至多为5 4 a与b两数和的平方不大于2 5 x与y的差为非正数 6 a与4的和不小于2 2a 8 3y 1 3 a b 2 2 X y 0 a 4 2 3 不等式的基本性质 性质1 不等式的两边加 或减 同一个数 或式子 不等号方向不变 即如果a b 那么a c b c 性质2 不等式的两边乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即如果a b c 0 那么ac bc a c b c 性质3 不等式的两边乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即如果a b c 0 那么ac bc a c b c 例 由a0B m 0C m 0D m 0 注 在不等式两边都乘以 或除以 同一个数 式
3、子 时 应考虑正数 负数 零三种情况 4 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 例 2是不是不等式2x 1 3的解 4呢 解 当X 2时 2x 1 2 2 1 5 3 的解 当x 4时 2x 1 2 4 1 7 3 即不等式左边 右边 所以x 4是不等式2x 1 3的解 5 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成了这个不等式的解集 例 x 5是不等式3x 5 2x的解集 则下列说法正确的有 个 5是不等式3x 5 2x的一个解 0是不等式3x 5 2x的一个解 x 4也是不等式3x 5 2x的解集 所有小于4的数都是不等式3x 5 2x的解 分析 x 5是不等式3x 5 2x的解集
4、 说明任何一个小于5的数都是不等式3x 5 2x的一个解 当然小于4的值也一定是不等式3x 5 2x的解 但x 4不是不等式的解集 因为它不是由不等式的所有解组成的 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 6 解不等式 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为 x a或x a或x a或x a 的形式 7 数轴表示不等式解集 x a x a x a x a 大向右 小向左 注意空实心 例 1 关于x的不等式2x a 1的解集如图所示 则a的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 2 如图 表示的是不等式的解集 或中错误的是 x 1 x 1 x 0 x 0 A B C D 用数轴表示不等式的
5、步骤 1 画数轴 2 定界点 3 定方向 8 不等式解集中最值问题 对于不等式x a的解集有最小值 最小值为x a 对于不等式x a的解集有最大值 最大值为x a 而不等式x a的解集没有最小值 x a没有最大值 例 x 2时x的最小值是a x 5时x的最大值是b 试求ba的值 解 根据已知条件 得a 2 b 5则ba 52 25 9 一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 解一元一次不等式步骤 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 在系数化为1的这一步中 要特别注意不等式的两边都乘以 或除以 一个负数时 不等号
6、的方向必须改变方向 10 一元一次不等式的解法 2求不等式3x 1 4x 5的正整数解 3若关于x的方程的解是非负数 求m的取值范围 8x 4 15x 608x 15x 60 4 7x 56x 8 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 解 同除以 7 方向改变 2求不等式3x 1 4x 5的正整数解 移项得 合并同类项得 化系数为1得 解 3x 4x 5 1 x 6 x 6 所以不等式的正整数解为 1 2 3 4 5 6 解 由 得 3若关于x的方程的解是非负数 求m的取值范围 13 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等
7、式组 14 一元一次不等式组的解集 一般地 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分 叫这个一元一次不等式组的解集 15 一元一次不等式组的解集的取法 x b x a a x b 无解 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小解不了 16 一元一次不等式组的解法 步骤 1 先分别解不等式组中的每一个不等式 分别求出它们的解集 2 将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 找出它们的公共部分 注意 公共部分可能没有 也可能是一个点 3 根据公共部分写出不等式组的解集 若没有公共部分 则说明不等式组无解 特别注意 用数轴表示不等式的解集时 用空心 用实心 向右画 向左画 2 求不等式组的整数
8、解 1 解不等式组 3 一个三角形三边长分别为3 1 2a 8 求a的范围 1 解不等式组 由不等式 得 x 8由不等式 得 x 5 原不等式组的解集为 5 x 8 解 2 求不等式组的整数解 解 0 4 不等式组的整数解为 3 4 不等式 组 在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词 如大 小 多 少 不小于 不大于 至少 至多等 应属列不等式 组 来解决的问题 而不能列方程 组 来解 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤 1 审 审清题意 弄懂已知什么 求什么 以及各个数量之间的关系 2 设 只能设一个未知数 一般是与所求问题有直接关系的量 3 找 找出题中所有的不等关系 特别是隐含的
9、数量关系 4 列 列出不等式组 5 解 分别解出每个不等式的解集 再求其公共部分 得出结果 6 答 根据所得结果作出回答 例 某饮料厂为了开发新产品 用A B两种果汁原料各19千克 17 2千克试制甲 乙两种新型饮料共50千克 下表是相关数据 1 假设甲种饮料需配制x千克 请你写出满足题意的不等式组 并求出其解集 2 若甲种饮料每千克成本为4元 乙种饮料每千克成本为3元 设这两种饮料的成本总额为y元 请写出y与x的函数关系式 不要求写自变量的取值范围 并根据 1 的运算结果 确定当甲种饮料配制多少千克时 甲 乙两种饮料的成本总额最少 解 1 由题意得 解不等式组 得 2 y 4x 3 50 x
10、 即y x 150 因为x越小 y越小 所以当x 28时 y最小 即当甲种饮料配制28千克时 甲 乙两种饮料的成本总额最少 28 x 30 练习题 2011昆明市中考题 A市有某种型号的农用车50辆 B市有40辆 现要将这些农用车全部调往C D两县 C县需要该种农用车42辆 D县需要48辆 从A市运往C D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元 从B市运往C D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元 1 设从A市运往C县的农用车为x辆 此次调运总费为y元 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若此次调运的总费用不超过16000元 有哪几种调运方案 哪种方案的费用最小
11、并求出最小费用 解 1 从A市运往C县的农用车为x辆 此次调运总费为y元 根据题意得 y 300 x 200 42 x 150 50 x 250 x 2 即y 200 x 15400 所以y与x的函数关系式为 y 200 x 15400 又 解得 2 x 42 且x为整数 所以自变量x的取值范围为 2 x 42 且x为整数 2 此次调运的总费用不超过16000元 200 x 15400 16000解得 x 3 x可以取 2或3 方案一 从A市运往C县的农用车为2辆 从B市运往C县的农用车为40辆 从A市运往D县的农用车为48辆 从B市运往D县的农用车为0辆 方案二 从A市运往C县的农用车为3辆 从B市运往C县的农用车为39辆 从A市运往D县的农用车为47辆 从B市运往D县的农用车为1辆 当x 2时 y 200 2 15400 15800 当x 3时 y 200 3 15400 16000 所以 当x 2时 y最小 即方案一费用最小 最小费用为15800元 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除 感谢你的观看
