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利用空间向量求直线与平面所成的角 特别地 若 则与所成的角是直角 若或 则与所成的角是零角 一条直线与一个平面相交但不垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线与平面的交点叫做斜足 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线与平面所成角的范围 思考 结论 设平面的法向量为则与的关系 例 正方体的棱长为1 求直线与平面所成角的正弦值 解 以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A xyz 向量法求线面角的一般步骤 1 恰当的构建空间直角坐标系 2 正确求得所对应点的坐标 直线的方向向量的坐标及平面的法向量的坐标 3 求直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值 5 根据题意 转化为几何结论 4 取步骤 3 中两向量夹角的余弦值的绝对值 其对应于线面角的正弦值 谢谢 在立体几何中涉及的角有异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角等 用几何法求这些角 需要经过 找 作 证 算 等步骤 过程较为繁琐 若归结为求两个向量的夹角问题 可将问题简单化 本节课 我们主要探讨 直线与平面所成的角 也即 线面角 的求法 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
