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1、1三年级颜明老师整理 学理科到学而思 2012 年第十年第十三三届届 中环杯中环杯 小学生思维能力训练活动小学生思维能力训练活动 三年级初赛三年级初赛解析解析 一一 填空题填空题 5 5 20 10020 100 分分 1 计算 34567 43675 56734 67453 753465 考点考点 速算巧算速算巧算 位值原理位值原理 轮转数的巧算轮转数的巧算 分析 34567 43675 56734 67453 753465 3 4 5 6 7 11111 5 25 5 11111 55555 答案答案 55555 2 2 若 A B 表示 A 2B A B 则 7 5 考点考点 定义新运算
2、定义新运算 分析 A 2B A B 7 2 5 7 5 17 2 34 答案答案 34 3 3 一把钥匙只法开一把锁 现在有 10 把不同的锁和 11 把不同的钥匙 如果要找出每把 锁的钥匙 最多需要试 次才能把每把锁和每把钥匙都正确配对 考点考点 最不利原则最不利原则 分析 第一把钥匙试10 次 第二把钥匙试 9 次 第 10 把钥匙试 1 次 所以 最多要 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 55 次 答案答案 55 4 4 被 3 除余 2 被 5 除余 4 被 7除余 4 的最小自然数是 考点考点 余数性质余数性质 数的整除数的整除 分析 1 设此数为a 则 a 4 能被 5 7
3、即 5 7 35 整除 当 a 39时 不可以 当 a 74 时被3 除余 2 所以a 最小为 74 2 被 5 整除的数个位为 0 或 5 则被 5 除余 4 的数个位为 4 或 9 由于自然数要 最小 则最小为两位数 4 或 9 当是 4 3 2 而 4 除以3 余 1 所以 除以 3 也余1 44 不能被 7 除 余 4 删除 74 可以 当 9 3 2 9 除以3 余 0 则 除以 3 也余2 59 不能被 7除余 4 79 74 不成立 答案答案 74 5 5 在六位数 123487 的某一位数码后面再插入一个该数码 得到一个七位数 所有这些七 位数中 最大的是 考点考点 数字问题数
4、字问题 极值问题极值问题 分析 1123487 1223487 1233487 1234487 1234887 1234877 那么最大的就是 1234887 答案答案 1234887 2三年级颜明老师整理 学理科到学而思 6 6 在平面上画 212 条直线 这些直线最多能形成 个交点 考点考点 归纳与递推归纳与递推 直线交点问题直线交点问题 分析 0 1 2 3 211 0 211 212 2 22366 个 答案答案 22336 7 7 有一列数字 按 345267345267 的顺序排列 前 50 个数字的和是 考点考点 周期问题周期问题 分析 345267 为一个周期 50 6 8 组
5、 2 个 3 4 5 2 6 7 8 3 4 27 8 7 216 7 223 答案答案 223 8 8 有六根木条 各长 50 厘米 现要将它们依次首尾相接钉在一起 每两根木条中间钉在 一起的部分长10 厘米 钉好后木条总长 厘米 考点考点 植树问题植树问题 重叠问题重叠问题 分析 6个木条 有 5个重叠部分 所以木条总长 6 50 6 1 10 300 50 250 厘米 答案答案 250 9 9 学校买了 2 张桌子和 3 把椅子 共付了 99 元 一张桌子的价钱和 4 把椅子的价钱相 等 一张桌子 元 一把椅子 元 考点考点 等量代换等量代换 分析 2桌 3 椅 99 1 桌 4椅 那
6、么 2 桌 8 椅 11椅 99 所以1 椅 9 元 所以1 桌 4 9 36 元 答案答案 一张桌子一张桌子 36 元元 一把椅子一把椅子 9元元 1010 在书架上摆放着三层书共 275 本 第三层的书比第二层的3 倍多 8 本 第一层比第二 层的2 倍少 3 本 第三层上摆放着 本 书 考点考点 和和倍问题倍问题 分析 以第二层书架上书的数量作为 1 倍量 则第二层 275 3 8 2 1 3 45 本 第三层 45 3 8 143 本 答案答案 143 1111 将 3 4 5 6 9 这五个数填入下图中 使得圆周上四个数和与每条直线上的三个数的和 都相等 考点考点 数阵图数阵图答案见
7、右上图 3三年级颜明老师整理 学理科到学而思 1212 用一根绳子测井深 把绳子折四折去量 绳子露出井外 3 米 把绳子折五折去量 绳 子距离井口还有 1 米 井深是 米 绳长是 米 考点考点 盈亏问题盈亏问题 分析 井深 4 3 5 1 5 4 17 米 绳长 17 3 4 80 米 答案答案 井深井深 17 米米 绳长绳长80 米米 1313 如图 在方格纸上的 14 个格点处有 14 枚钉子 用橡皮筋套住其中的几枚钉子 可以 构成三角形 正方形 梯形等几何图形 那么 一共可以构成 个不同的正方形 考点考点 图形计数图形计数 数正方形数正方形 分析 3 2 2 1 2 4 14 个不同的正
8、方形 答案答案 14 1414 如图为一个花园 线段表示花园中供行人行走的小路 园林工人要为花园里的花草浇 水 如果要不重复地走遍毎条小路 应该以 为入口 以 为出口 考点考点 一笔画一笔画 分析 一个有奇点的连通图形如果可以一笔画成 需要奇数点进 奇数点出 所以进出点为A G 答案答案 A G 1515 如图所示图形的周长是 考点考点 巧求周长巧求周长 标数法标数法 分析 3 8 3 3 10 20 2 47 2 94 答案答案 94 4三年级颜明老师整理 学理科到学而思 1616 有 A B C D四个点从左向右依次排在一条直线上 以这四个点为端点 可以组成 6条线段 已知这 6条线段的长
9、度分别是 14 21 34 35 48 69 单位 毫米 那么线 段 BC 的长度是 毫米 考点考点 图形计数图形计数 重叠问题重叠问题 分析 最长为 AD 69 毫米 因为34 35 69 毫米 21 48 69 毫米 故重叠部分 BC 14 毫米 答案答案 14 毫米毫米 1717 图A是一个由125个小正方体组成的大正方体 从这个大正方体中抽出一些小正方体 抽的方法是 从一个面到其对面所涉及到的小正方体都要抽掉 图 B中黑色部分就是抽出后 的情形 则图B 中共抽出了 个小正方体 考点考点 重叠问题重叠问题 分析 小正方体的总个数 5 5 5 5 3 5 3 1 15 3 1 2 65 1
10、6 49个 答案答案 49 1818 列队伍长600 米 以每秒钟 2 米的速度行进 一战士因事要从排尾赶到排头 并立 即返回排尾 若他每秒钟走3 米 那么往返共行 米 考点考点 行程问题行程问题 火车过人火车过人 分析 该战士从队尾赶到队头 是人与队伍的追及问题 追及时间 600 3 2 600 秒 该战士从排头再返回排尾 是人与队伍的相遇问题 相遇时间 600 3 2 120 秒 所以 他往返共行了 600 120 720秒 答案答案 720 1919 一天 某医院的红十字标记被人不小心碰坏了 碎成了 5 块 如 图 1 你能把它恢 复成原状吗 请在图 2 上画出拼法 考点考点 图形剪拼图
11、形剪拼 分析 答案如右上图所示 5三年级颜明老师整理 学理科到学而思 2020 右图是一个变形的红十字 一共分为六块区域 现在要用四种颜色对其染色 要求相 邻的两块区域 有公共边的两块区城称为相邻 染成不同的颜色 如果颜色能反复使用 那 么一共有 种不同的染色方法 考点考点 分步计数原理分步计数原理 染色问题染色问题 分析 第一步 先染D 区域 有 4 种颜色可以选 第二步 染 A 区域 有 3种颜色可以选 第三步 染 B区域 有 2 种颜色可以选 第四步 染 C区域 有 2 种颜色可以选 第五步 染 E 区域 有 3 种颜色可以选 第六步 染 F 区域 有 3 种颜色可以选 根据分步计数原理 共有 4 3 2 2 3 3 432 种不同的染色方法 答案答案 432
