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1、小结 求解电场强度的两种方法 1 利用场强叠加原理 适用条件 原则上适用于任何情况 2 利用高斯定理 适用条件 电场分布具有特殊对称性 第2讲静电场的环路定理电势电偶极子 第九章静电场 一静电场力所做的功 点电荷的电场 结果 仅与的始末位置有关 与路径无关 第九章静电场 任意电荷产生的电场 视为点电荷的组合 结论 静电场力做功与路径无关 二静电场的环路定理 静电场是保守场 第九章静电场 静电场中的环路定理 静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分为零 静电场是保守场 有势场 环路定理要求电力线不能闭合 三电势能 力学保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能 第九章静电场 三电势能 静电场是保守场
2、 静电场力是保守力 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值 令 试验电荷在电场中某点的电势能 在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 第九章静电场 1 电势能是相对量 相对势能零点的选择 若电荷分布在有限处 选无穷远处为势能零点 无限大带电体 势能零点一般选在有限远处一点 实际应用中取大地 仪器外壳等为势能零点 2 电势能是系统量 属于q和q0共同占有 3 电势能是代数量 电场力作功的正负决定电势能增量的正负 4 电势能的大小是相对的 电势能差才有绝对意义 5 电势能为标量 单位 J或eV 第九章静电场 选取势能零点 q0在电场中a点电势能 等于将q0由该点沿任意路径移至零势
3、点电场力所作的功 当电场源分布在有限范围内时 一般选 第九章静电场 四电势电势差 把单位正试验电荷从点a移到无穷远时 静电场力所作的功 单位 J C V 电势 电势差 电压 把单位正电荷从a b过程中电场力作的功 令 第九章静电场 静电场力的功与电势差的关系 电势差是绝对的 与电势零点的选择无关 电势大小是相对的 与电势零点的选择有关 电势是有场源电荷决定 与试探电荷的存在与否无关 但电势能不同 第九章静电场 电势的计算 点电荷的电势 令 电势的计算 1 已知电荷分布 1 点电荷的电势 选无穷远为电势零点 2 点电荷系的电势 选无穷远为电势零点 电势的叠加原理 在点电荷系的电场中 任一点的电势
4、等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和 3 连续分布电荷的电势 选无穷远处为电势零点 由电势叠加原理 2 已知场强分布求电势 第九章静电场 利用 若已知在积分路径上的函数表达式 则 利用了点电荷电势 使用条件 有限大带电体且选无限远处为电势零点 第九章静电场 例1正电荷均匀分布在半径为的细圆环上 求圆环轴线上距环心为处点的电势 第九章静电场 第九章静电场 例均匀带电球壳的电势 解 1 第九章静电场 3 令 由 可得 或 2 求 2 球壳内两点间的电势差 3 球壳外任意点的电势 第九章静电场 4 由 可得 或 求 4 球壳内任意点的电势 第九章静电场 1 一个均匀带电球面在球外任一点的电势
5、等于把全部电荷集中于球心的一个点电荷在该点的电势相同 2 均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域 球内的电势等于球面上的电势 例同心均匀带电球面的电势分布 设内外球面带分别带电 q1 q2 以无限远为电势零点 利用叠加原理 解 第九章静电场 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面 为了描述空间电势的分布 规定任意两相邻等势面间的电势差相等 一等势面 电势图示法 在静电场中 电荷沿等势面移动时 电场力做功 电场线与等势面处处正交 等势面上移动电荷 电场力不做功 第九章静电场 按规定 电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等 即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小 等势面密处电场强度大 等势
6、面疏处电场强度小 电势梯度 规定 将q0由a b 电场力的功 等势面的正法向恒指向电势升高的方向 电势沿等势面正法向的方向导数称 电势梯度 其中 大小 方向 恒指向电势降落的方向 场强 负电势梯度 结论 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量 该点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值 该点处电势沿该方向的方向导数的负值 26 说明 只与的空间变化率有关 与值本身无关 例 场强与电势的关系 1 积分关系 2 微分关系 第九章静电场 例求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度 解 第九章静电场 第九章静电场 第九章静电场 第九章静电场 内容总结 高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导出 反映了静电场是有源保守场 第九章静电场 内容总结 电场强度的求解方法 第九章静电场 内容总结
