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1、第二部分专题五1(2018北京)如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB，BD2，求OE的长 (1)证明：ABCD，OABDCA.AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB.ABCD，四边形ABCD是平行四边形ADAB，四边形ABCD是菱形(2)解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC.CEAB，OEOAOC.BD2，OBBD1.在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2.2(2017柳州)如图，在正方形ABCD中，E，F分
2、别为AD，CD边上的点，BE和AF交于点O，且AEDF.(1)求证：ABEDAF；(2)若BO4，OE2，求正方形ABCD的面积. (1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAED90.在ABE和DAF中，ABEDAF(SAS)(2)解：ABEDAF，ABEFAD.又FADBAO90，ABOBAO90，AOBEAB90，ABOEBA，.BO4，OE2，AB224，正方形ABCD的面积是24.3(2017百色)矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，CE，AF分别交BD于G，H两点求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EGFH. 证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，A
3、DBC.E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，CFBC，AECF，四边形AFCE是平行四边形(2)四边形AFCE是平行四边形，CEAF，DGEAHDBHF.ADBC，EDGFBH，在DEG和BFH中，DEGBFH(AAS)，EGFH.4(2018玉林适应性考试) 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.点P是AC上动点，CABCAD，且AB10，cosCAB.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若点E是AB边上动点，连接PB，PE，求线段PEPB的最小值(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CABDCA.CABCAD，DCACAD，CDAD，四边形ABCD是菱形(2)
4、解：如答图，过点D作DEAB于点E，交AC于点P，连接BP，此时线段PE PB的值最小，且PEPBDE.四边形ABCD是菱形，ACBD，BD2BO，AOB90.AB10，cosCAB，AOAB8，BO6，BD2BO12.DEBAOB90，BDEOAB，DEDBcosBDE12，线段PEPB的最小值为.5(2016贵港)如图1，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H.(1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG.求证：AGEAFE；若BE2，DF3，求AH的长(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：
5、线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由. 解：(1)证明：由旋转的性质知AFAG，DAFBAG.四边形ABCD为正方形，BAD90.又EAF45，BAEDAF45.BAGBAE45，GAEFAE.在AGE和AFE中， GAEFAE(SAS)GAEFAE，ABGE，AHEF，ABAH，GEEF5.设正方形的边长为x，则ECx2，FCx3.在RtEFC中，EF2FC2EC2，即(x3)2(x2)225，解得x6(负值已舍去)AB6，AH6. (2)解：MN2ND2BM2.理由：如答图所示将ABM逆时针旋转90得ADM.四边形ABCD为正方形，ABDADB45.由旋转的性质可知，ADMABM45，BMDM.NDM90，NM2ND2DM2.EAM90，EAF45，EAFFAM45.在AMN和ANM中， AMNAMN(SAS)MNMN.又BMDM，MN2ND2BM2. 4
