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1、教材同步复习 第一部分 第三章函数 第15讲二次函数的综合与应用 第2页 1 解题步骤 1 根据题意得到二次函数解析式 2 根据已知条件确定自变量的取值范围 3 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大 小 值 注意 二次函数的最大 小 值不一定是实际问题的最大 小 值 一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最大 小 值 知识要点 归纳 知识点一二次函数的应用 第3页 2 常考题型抛物线型的二次函数的实际应用 此类问题一般分为四种 1 求高度 此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标 或根据自变量的取值范围 利用函数增减性求二次函数的最值 2 求水平距离 此时一般是令函数值y 0 解出所得
2、一元二次方程的两个根 求两根之差的绝对值 3 用二次函数求图形面积的最值问题 4 用二次函数求利润最大问题 第4页 知识点二二次函数与几何的综合 第5页 3 动点问题通常利用数形结合 分类讨论和转化思想 借助图形 切实把握图形运动的全过程 动中取静 选取某一时刻作为研究对象 然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解 第6页 例1 2018 扬州节选 扬州漆器 名扬天下 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒 成本为30元 件 每天销售y 件 与销售单价x 元 之间存在一次函数关系 如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 重难点 突破 重难点1二次函数的实际应用难点 第7页 可用待定系数法来确定y与x
3、之间的函数关系式 第8页 2 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件 当销售单价为多少元时 每天获取的利润最大 最大利润是多少 根据利润 销售量 单件的利润 然后将 1 中的函数式代入其中 求出利润和销售单件之间的关系式 然后根据其性质来判断出最大利润 第9页 解答 由题意 得 10 x 700 240 解得x 46 设利润为w 则w x 30 y x 30 10 x 700 10 x2 1000 x 21000 10 x 50 2 4000 10 0 x 50时 w随x的增大而增大 当x 46时 w最大 10 46 50 2 4000 3840 答 当销售单价为46元时 每天获取的利润最
4、大 最大利润是3840元 第10页 重难点2二次函数与几何图形结合难点 作出点C关于x轴的对称点C 连接C N交x轴于点K 则K点即为所求 第11页 第12页 2 在x轴上是否存在一个动点E 使得 CEA为等腰三角形 并求点E的坐标 分三种情况讨论等腰三角形的存在性 AC AE AC CE AE CE 第13页 第14页 3 在抛物线上是否存在点M 使 MON是以ON为一条直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点M的横坐标 若不存在 请说明理由 先求出直线ON的解析式 分两种情况讨论 MON 90 和 MNO 90 求出与直线ON垂直的直线方程 与抛物线的解析式联立 求解横坐标即可 第15页 第16页 第17页 4 点P是抛物线上的一个动点 设抛物线的对称轴为l l与x轴的交点为D 在直线l上是否存在点Q 使得四边形CDPQ是平行四边形 请直接写出点Q的坐标 画出图形 易求得Q 1 8 解答 Q 1 8
