《广东署山市第一中学高二数学下学期期中试题文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东署山市第一中学高二数学下学期期中试题文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年佛山市第一中学高二下学期期中考数 学(文科)2018年4月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 与复数 互为共轭复数(其中 为虚数单位),则 = A.B. C. D. 2.点 M 的直角坐标是,则点 M 的极坐标为 A. B. C. D. 3.已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍,则其渐近线方程为 A.B.C.D. 4.以下判断正确的是 A. 命题“负数的平方是正数
2、”不是全称命题B. 命题“”的否定是“”C“”是“函数的最小正周期为”的必要不充分条件D“”是“函数是偶函数”的充要条件5.某程序框图如图1所示,若使输出的结果不大于 ,则输入的整数的最大值为 A. 3 B. 4C. 5 D. 66. F 是抛物线 的焦点,以 F 为端点的射线与抛物线相交于 A,与抛物线的准线相交于 B,若,则A. 1B. 图1C. 2D. 7.如图2所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第 1 个图形用了 3 根火柴,第 2 个图形用了 9 根火柴,第 3 个图形用了 18 根火柴,第2014个图形用的火柴根数为 图2A. B. C. D.8.已知函数的图象是下列四
3、个图象之一,且其导函数的图象如右图3所示,则该函数的图象可能是 A. B. 图3C. D. 9.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是 A. B. C. D. 10.某四棱锥的三视图如图4所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 A. B. C. D.图411.三棱锥 中, 两两垂直,其外接球半径为 2,设三棱锥 的侧面积为,则的最大值为 A.4B. 6C. 8D.1612.已知函数是定义在 R 上的奇函数,若, 为 gx 的导函数,对 xR,总有,则 的解集为 A. -,-1B. -,1C. RD. -1,+第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生都必
4、须作答.第2224为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.过椭圆()的左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P, 为右焦点,若,则椭圆的离心率为_14., 为两个不同的平面,为两条不同的直线,下列命题中正确的是 (填上所有正确命题的序号)若,则; 若,则;若,则; 若,则15.设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且,则不等式 的解集为 16.设曲线 (e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题
5、满分10分)在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为( 为参数),以为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的普通方程;(2)极坐标方程为的直线与交 P,Q 两点,求线段的长18. (本小题满分12分)已知多面体中(图5),四边形为平行四边形,且,(1)求证:;图5(2)若,求多面体的体积。19. (本小题满分12分)用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90,再焊接而成(如图6),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?图620. (本小题满分12分) 张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记
6、录如表: (附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)(1)求身高关于年龄的线性回归方程;(可能会用到的数据:(cm)) (2)利用(1)中的线性回归方程,分析张三同学岁起到岁身高的变化情况,如 17 岁之前都符合这一变化,请预测张三同学 15 岁时的身高。21. (本小题满分12分)如图7,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 的左、右顶点分别为 A,B,过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点(点 P 在 x 轴上方)。图7(1)若,求直线 l 的方程;(2)设直线,BQ的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由 22.
7、(本小题满分12分)已知函数(1)若,求函数在A处的切线方程;(2)若函数有两个极值点x1,x2,且,证明:2017-2018学年佛山市第一中学高二下学期期中考数 学(文科)答案选择123456789101112答案ACCDBDDCCBCA13 14. 15. -,-30,3 16.17. (10分)(1) 曲线 C1 的参数方程为( 为参数),可得, 因为,可得:即曲线 C1 的普通方程:.4分(2) 将 的直线 l 化为普通方程可得:,即y+3x=336分因为直线 l 与 C1 交 P,Q 两点,曲线 C1 的圆心 1,0,半径 r=2,圆心到直线 l 的距离,.8分所以线段 PQ 的长.
8、10分18、(12分)(1) 因为 AD平面AEC,EC平面AEC,所以 ADEC.1分又 AC=2,AE=EC=1所以 AC2=AE2+EC2,所以 AEEC. 4分又 AEAD=A,.所以 EC平面ADE. 5分因为 EC平面FCE,所以 平面FCE平面ADE.6分(2) 易知 AEAD,又 EFAD,所以 AEEF,由()知 AEEC,又 EFEC=E,所以 AE平面BCEF,又 AD=2,所以 EF=1. 8分 =.12分19、设容器的高为 xcm,容器的体积为 Vcm3, V=90-2x48-2xx=4x3-276x2+4320x 0x24,. 3分 V=12x2-552x+4320
9、,.5分由 V=12x2-552x+4320=0 得 x1=10,x2=36(舍)7分又当 0x10 时,0V当 10x24 时,V0, 所以当 x=10 时,V 有极大值 V10=19600所以当 x=10 时,V 有最大值 19600答:当容器的高为 10cm 时,容器的容积最大,最大容积为 19600cm3 20、(1) 由题意得x=177+8+9+10+11+12+13=10,.1分 y=141, i=17xi-x2=9+4+1+0+1+4+9=28,.3分 i=17xi-xyi-y=-3-20+-2-13+-1-6+00+17+213+319=182,.5分所以,.7分所求回归方程为
10、8分(2) 由(1)知,故张三同学 7 岁至 13 岁的身高每年都在增高,平均每年增高 6.5cm将 x=15 代入(1)中的回归方程,得 y=13215+76=173.5,故预测张三同学 15 岁的身高为 173.5cm.12分21、(1) 因为 a2=4,b2=3, 所以,所以 F 的坐标为 1,0,.1分设 Px1,y1,Qx2,y2,直线 l 的方程为 x=my+1,联立代入椭圆方程, 得 4+3m2y2+6my-9=0,.3分则,4分若 QF=2FP,即 QF=2FP,2*+=0.6分则解得,故直线 l 的方程为.7分(2) 由(1)知,.8分,9分所以,由 A-2,0,B2,0,Px1,y1,Qx2,y2,x1=my1+1,x2=my2+1,所以 故存在常数,使得.12分22、(1) 当 a=1 时,fx=x2-2x+2+lnx,f1=1,所以函数在 A1,1 处的切线方程为 y-1=f1x-1,化简可得 x-y=0.3分(2) 函数定义域为 0,+,则,.4分则 x1,x2 是 的两个根,所以,.5分又,所以,.6分所以,令,则,12t0,则 gt 在 上为增函数,所以,.11分所以.12分9