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1、20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
2、上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1在复平面内，复数对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C ）第三象限 （D）第四象限2已知复数，则复数的模为 （A） （B） （C ） （D）+3复数的共轭复数（A）（B）（C ）（D）4设是实数，且是实数，则等于 （A）1（B）（C ）（D）5已知，且为纯虚数，则等于 （A）（B）（C ）1（D）6若，其中， 是虚数单位，则= （A） （B） （C ） （D）7函数的最大值为 （A） （B） （C ） （D）8函数的导数为 （A）（B）（C ） （D）9已
3、知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（A）或2 （B）或3 （C ）或1 （D）或110设曲线在点处的切线方程为，则= （A） 0 （B）1 （C ） 2 （D）3 11已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3 （B）2 （C ）1 （D）12若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C ） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13_.14在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=_.15甲、乙、丙三位同学被问
4、到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_16观察下列等式：，根据上述规律，第10个等式为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17.（本题满分10分）（）计算：；（）设复数满足,且是纯虚数,求. 18（本小题满分12分）设函数（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点19. （本小题满分12分）用分析法证明：20(本小题满分12分)已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）21(本小题满分12分) 已知数列满足，.（）求；
5、（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22(本小题满分12分) 设（）讨论函数的极值；（）当时，求的取值范围20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分123456789101112CABADCAAADAD12.由题意得，若在区间内存在单调递增区间，在在有解，故的最小值， 又在上是单调递增函数，所以，所以实数a的取值范围是，故选D二、填空题：本大题每小题5分；满分20分13. 14. 15A16三、解答题：17.（本题满分10分）（）计算：（）设复数满足,且是纯虚数,求. 解：（）计算：=.5分（）设，由得；是
6、纯虚数，则解之，得或. 10分18（本小题满分12分）设函数（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点解：（），曲线在点处与直线相切， 4分（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点 8分当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点12分19（本小题满分12分）用分析法证明：证明：要证，只需证,4分只需证，若,式显然成立，6分若，只需证，只需证，因，所以此式成立.故成立12分20(本小题满分12分)已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）解：（）当时，2分（1）当时，此时
7、函数的单调递减区间为，无单调递增区间. 3分（2）当时，令或当，即时，此时此时函数单调递增区间为，无单调递减区间. 4分当，即时，此时在和上函数，在上函数，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为. 5分（3）当，即时，此时函数单调递增区间为和；单调递减区间为.6分（）证明：当时只需证明：设问题转化为证明，令，为上的增函数，且，存在唯一的，使得，在上递减，在上递增，不等式得证. 12分21(本小题满分12分) 已知数列满足，.（）求；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解：（）由已知条件，可得，2分，,.4分（）由（）可猜想.7分下面用数学归纳法证明：（1）当时，,猜想正确；8分（2）假设当时，猜想成立，即， 那么.即当时，猜想也正确. 11分由（1）（2）可知，猜想正确.12分22(本小题满分12分)设（）讨论函数的极值；（）当时，求的取值范围【解析】（），若，则，在上单调递增，没有极值若，令，列表所以当时，有极小值，没有极大值（）设，则从而当，即时， ，在单调递增，于是当时，当时，若，则，在单调递减，于是当时，综合得的取值范围为12
