广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期期中试题(实验班)理

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1、20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷 本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以

2、上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分1在复平面内,复数对应的点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C )第三象限 (D)第四象限2已知复数,则复数的模为 (A) (B) (C ) (D)+3复数的共轭复数(A)(B)(C )(D)4设是实数,且是实数,则等于 (A)1(B)(C )(D)5已知,且为纯虚数,则等于 (A)(B)(C )1(D)6若,其中, 是虚数单位,则= (A) (B) (C ) (D)7函数的最大值为 (A) (B) (C ) (D)8函数的导数为 (A)(B)(C ) (D)9已

3、知函数的图象与轴恰有两个公共点,则(A)或2 (B)或3 (C )或1 (D)或110设曲线在点处的切线方程为,则= (A) 0 (B)1 (C ) 2 (D)3 11已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3 (B)2 (C )1 (D)12若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是( )(A) (B) (C ) (D) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13_.14在平面内,三角形的面积为,周长为,则它的内切圆的半径在空间中,三棱锥的体积为,表面积为,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径=_.15甲、乙、丙三位同学被问

4、到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_16观察下列等式:,根据上述规律,第10个等式为_.三、解答题:本大题共6小题,满分70分 17.(本题满分10分)()计算:;()设复数满足,且是纯虚数,求. 18(本小题满分12分)设函数()若曲线在点处与直线相切,求的值;()求函数的单调区间与极值点19. (本小题满分12分)用分析法证明:20(本小题满分12分)已知函数.()当时,求函数的单调区间;()当,时,证明:(其中为自然对数的底数)21(本小题满分12分) 已知数列满足,.()求;

5、()猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22(本小题满分12分) 设()讨论函数的极值;()当时,求的取值范围20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分123456789101112CABADCAAADAD12.由题意得,若在区间内存在单调递增区间,在在有解,故的最小值, 又在上是单调递增函数,所以,所以实数a的取值范围是,故选D二、填空题:本大题每小题5分;满分20分13. 14. 15A16三、解答题:17.(本题满分10分)()计算:()设复数满足,且是纯虚数,求. 解:()计算:=.5分()设,由得;是

6、纯虚数,则解之,得或. 10分18(本小题满分12分)设函数()若曲线在点处与直线相切,求的值;()求函数的单调区间与极值点解:(),曲线在点处与直线相切, 4分(),当时,函数在上单调递增,此时函数没有极值点 8分当时,由,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,此时是的极大值点,是的极小值点12分19(本小题满分12分)用分析法证明:证明:要证,只需证,4分只需证,若,式显然成立,6分若,只需证,只需证,因,所以此式成立.故成立12分20(本小题满分12分)已知函数.()当时,求函数的单调区间;()当,时,证明:(其中为自然对数的底数)解:()当时,2分(1)当时,此时

7、函数的单调递减区间为,无单调递增区间. 3分(2)当时,令或当,即时,此时此时函数单调递增区间为,无单调递减区间. 4分当,即时,此时在和上函数,在上函数,此时函数单调递增区间为和;单调递减区间为. 5分(3)当,即时,此时函数单调递增区间为和;单调递减区间为.6分()证明:当时只需证明:设问题转化为证明,令,为上的增函数,且,存在唯一的,使得,在上递减,在上递增,不等式得证. 12分21(本小题满分12分) 已知数列满足,.()求;()猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.解:()由已知条件,可得,2分,,.4分()由()可猜想.7分下面用数学归纳法证明:(1)当时,,猜想正确;8分(2)假设当时,猜想成立,即, 那么.即当时,猜想也正确. 11分由(1)(2)可知,猜想正确.12分22(本小题满分12分)设()讨论函数的极值;()当时,求的取值范围【解析】(),若,则,在上单调递增,没有极值若,令,列表所以当时,有极小值,没有极大值()设,则从而当,即时, ,在单调递增,于是当时,当时,若,则,在单调递减,于是当时,综合得的取值范围为12

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