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1、惠来一中2018-2019年度高二第一学期第二次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则（ ） 2、已知，则
2、（ ）A. 1 B0 C5 D23、如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4、命题“”的否定是（ ）A B C D 5、椭圆的焦点坐标为（ ) A B C D6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）A. B. 3 C. 2 D. 8、在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A0个 B.两个 C.一个 D.至多一个9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，则等于（） A. B. C. D.以上都不对 10、设双
3、曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为（ ）A 6 B 4 C 3 D 211、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. -212、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是， ，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线的两条渐近线的方程为_14、已知等比数列的各项均为正数则 15、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为 16、已
4、知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，（）求AB的值。 （）求的值.18、（本小题满分10分）（1）若，求的最小值（2）已知， 满足，求的最小值19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：求第四小组的频率；估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的 成绩是95分，现从成绩是90分以上（包
5、括90分）的 学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲 同学被选中的概率.20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足， .（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.21、（本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，且PA底面ABCD中，AB=1，PA=2（）求证：BD平面PAC；（）求点C到的距离；（）在线段PC上是否存在一点M，使PC平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由。22、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于， 两点，
6、 ，求直线的方程.2018-2019第二次阶段考试答案一、 选择题1-12：BCDAB ABDCD AD二、填空题13、；14、3 ；15、；16、三、解答题17、解:（1）在 中，根据正弦定理，于是 （2）在 中，根据余弦定理，得，于是=， 从而 18、（1）x1，当且仅当取等号 那么的最小值是（2）x0，y0，x+2y=1，那么： =（）（x+2y）=1+3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+19.解因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 3分依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 即抽样学生成绩的及格率是% , 所以估计这次全级音乐考
7、试的及格率为%.7分成绩在的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为： 12分20、（）由题可知： 两边取倒数，可得，又，所以是以1为首项， 为公差的等差数列所以，即（）因为 所以的前项和为 令，解得21、（）证明：因为PA底面ABCD，DB面ABCD，所以PADB又因为四边形ABCD是正方形，所以ACDB在平面PAC中，PAAC=A，所以DB平面PAC（）因为PA底面ABCD，所以点P到平面ABC的距离为PA的长又因为四边形ABCD是正方形，且AB=1，PA=2，所以=（）在PDC中，过点D作DMPC，交PC于点M由（）已证DB平面PAC，因为PC面PAC，所以DBPC因为在平面DMB中，DMDB=D所以PC平面DMB所以在线段PC上存在一点M，使PC平面DMB22、（1）设椭圆的方程为，又，解得， ，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，设， ，则， ，则，又，即， ，.故直线的方程为.8
