《北京市房山区2012届高三数学第一次模拟考试试题 文 北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2012届高三数学第一次模拟考试试题 文 北师大版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学(文科)考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 。2. 第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。第I卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,直接涂在答题卡上.1设全集集合,，则 ( )（A）（B）（C）（D）2命题，命题,，则下列命题中真命题是 （ ）（A）（B）（C）（D）3一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体
2、积为 ( )（A）（B）2（C）4（D）54下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）（A）（B）（C）（D）5若，满足约束条件，则的最小值为 （ ）（A）（B）（C）（D）6阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为 （ ）（A）4（B）5（C）6（D）77已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ）（A）（B）（C）（D）8设集合由满足下列两个条件的数列构成： 存在实数，使（为正整数）在以下数列 ;（2）; （3）;（4）中属于集合W的数列编号为 （ ）（A）（1）（2）（B）(3) (4)（C）（2）（3）（D）(2) (4
3、)第II卷 非选择题(共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上指定位置.9. 是虚数单位，则_.10在平行四边形中，若，则向量的坐标为_11过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 . 12已知函数（0, ）的图象如图所示，则=_，=_. 13某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为_万元14设函数，（）,则方程有_个实数根，方程有_个实数根 三、解答题
4、：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）已知中，内角的对边分别为，且， （）求的值；（）设，求的面积16.（本小题共13分）某中学高三（1）班有男同学30名，女同学10名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的校本教材自学实验小组（）求小组中男、女同学的人数；（）从这个小组中先后选出2名同学进行测试，求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率.17.（本小题共14分）在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（）求证：平面；（）若/平面，试确定点的位置，并给出证明.18.（本小题共13分）设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的
5、单调区间和极值； （）若对于任意的，都有，求的取值范围. 19.（本小题共14分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为. （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）设直线的斜率分别为，那么+是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.20.（本小题共13分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设集合，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.北京市房山区2012高三第一次模拟试题参考答案高三数学(文科)一、选择题（每题5分，共40分）
6、题号12345678答案BDABCACD二、填空题（每题5分，共30分）9; 10. （1,2）; 11. ; 12. 2， ； 13. 2,20; 14. 4，三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15（本小题共13分）解：（）为的内角，且， 4分 7分（）由（I）知， 8分，由正弦定理得 11分 13分16（本小题共13分）解：（）设小组中有名男同学，则，所以小组中男、女同学的人数分别为3,1. 5分（）把名男同学和名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有， ，共种，其中有一名女同学的基本事件有种,所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为13分 17（本小题共14
7、分） (I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 6分 （II）当是棱的中点时，/平面.7分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，8分由已知条件，为正方形，为的中点，11分，且四边形为平行四边形 12分又/平面 14分18（本小题共13分）解：（I）当时，1分 2分当时，0 3分曲线在点处的切线方程为4分 （II） 5分 时，是函数的单调减区间；无极值；6分 时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间， 函数的极大值是；函数的极小值是；8分时，在区间上，； 在区间上，因此是函数的单调减区间，是函数的单调增区间 函数
8、的极大值是，函数的极小值是 10分 (III) 根据（II）问的结论，时，11分因此，不等式在区间上恒成立必须且只需： ，解之，得 13分19（本小题共14分）解：（I）由已知可知 1分设椭圆方程为，将点代入解得3分椭圆方程为 4分（II）直线平行于，且在轴上的截距为,又 （） 6分由 7分直线与椭圆交于A、B两个不同点，解得 ，且.所以的取值范围是. 9分（III）+设，由得.10分12分= 14分20（本小题共13分）解：（I）点都在函数的图像上，,当时， 2分当1时，满足上式，所以数列的通项公式为 3分 （II）为与的等差中项4分.由4，得-得： 6分 8分 （III） ，是中的最小数，.是公差为4的倍数的等差数列，.10分又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则12分，. 13分11用心 爱心 专心
