《十年（2010-2019）高考数学真题分类汇编（试卷版+解析版）：空间向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年（2010-2019）高考数学真题分类汇编（试卷版+解析版）：空间向量（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 十年 2010 2019 数学高考真题分类汇编 空间向量 1 2014 全国 2 理 T11 直三棱柱ABC A1B1C1中 BCA 90 M N分别是A1B1 A1C1的中点 BC CA CC1 则BM 与AN所成角的余弦值为 A 1 10 B 2 5 C 30 10 D 2 2 2 2013 北京 文T8 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 P为对角线BD1的三等分点 P到各顶点的距离的不同 取值有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 2012 陕西 理 T5 如图 在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1B1C1 CA CC1 2CB 则直线BC1与直线AB1
2、 夹角的余弦值为 A 5 5 B 5 3 C 2 5 5 D 3 5 4 2010 大纲全国 文 T6 直三棱柱 ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 则异面直线 BA1与 AC1所成的 角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 5 2019 天津 理 T17 如图 AE 平面 ABCD CF AE AD BC AD AB AB AD 1 AE BC 2 1 求证 BF 平面 ADE 2 求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值 3 若二面角 E BD F 的余弦值为1 3 求线段 CF 的长 2 6 2019 浙 江 T 19 如 图 已 知 三 棱 柱AB
3、C A1B1C1 平 面A1ACC1 平 面ABC ABC 90 BAC 30 A1A A1C AC E F分别是AC A1B1的中点 1 证明 EF BC 2 求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值 7 2019 全国 1 理 T18 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N分别 是BC BB1 A1D的中点 1 证明 MN 平面C1DE 2 求二面角A MA1 N的正弦值 8 2019 全国 2 理 T17 如图 长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 点E在棱AA1上 BE EC1 1 证明 BE 平面EB1C1
4、 2 若AE A1E 求二面角B EC C1的正弦值 9 2019 全国 3 理 T19 图 1 是由矩形 ADEB Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形 其中 AB 1 BE BF 2 3 FBC 60 将其沿 AB BC 折起使得 BE 与 BF 重合 连接 DG 如图 2 1 证明 图 2 中的 A C G D 四点共面 且平面 ABC 平面 BCGE 2 求图 2 中的二面角 B CG A 的大小 10 2018 浙江 T 8 已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形 侧棱长均相等 E 是线段 AB 上的点 不含端点 设 SE 与 BC 所成的角为 1 SE 与平面 AB
5、CD 所成的角为 2 二面角 S AB C 的平面角为 3 则 A 1 2 3 B 3 2 1 C 1 3 2 D 2 3 1 11 2018 全国3 理T19 如图 边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直 M是 上异 于C D的点 1 证明 平面 AMD 平面 BMC 2 当三棱锥 M ABC 体积最大时 求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 12 2018 北京 理 T16 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 CC1 平面ABC D E F G分别为AA1 AC A1C1 BB1的中 点 AB BC 5 AC AA1 2 1 求证 AC 平面 BEF 2 求二
6、面角 B CD C1的余弦值 3 证明 直线 FG 与平面 BCD 相交 13 2018 天津 理 T17 如图 AD BC 且 AD 2BC AD CD EG AD 且 EG AD CD FG 且 CD 2FG DG 平面 ABCD DA DC DG 2 4 1 若 M 为 CF 的中点 N 为 EG 的中点 求证 MN 平面 CDE 2 求二面角 E BC F 的正弦值 3 若点 P 在线段 DG 上 且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60 求线段 DP 的长 14 2018 全国 1 理 T18 如图 四边形 ABCD 为正方形 E F 分别为 AD BC 的中点 以 DF 为
7、折痕把 DFC 折 起 使点 C 到达点 P 的位置 且 PF BF 1 证明 平面 PEF 平面 ABFD 2 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 15 2018 全国 2 理 T20 如图 在三棱锥 P ABC 中 AB BC 2 2 PA PB PC AC 4 O 为 AC 的中点 1 证明 PO 平面 ABC 2 若点 M 在棱 BC 上 且二面角 M PA C 为 30 求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 16 2018 浙 江 T9 如 图 已 知 多 面 体ABCA1B1C1 A1A B1B C1C均 垂 直 于 平 面ABC ABC 120 A1A 4 C1C 1
8、 AB BC B1B 2 1 证明 AB1 平面A1B1C1 2 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值 5 17 2018 上海 T17 已知圆锥的顶点为 P 底面圆心为 O 半径为 2 1 设圆锥的母线长为 4 求圆锥的体积 2 设 PO 4 OA OB 是底面半径 且 AOB 90 M 为线段 AB 的中点 如图 求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大 小 18 2017 北京 理 T16 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为正方形 平面 PAD 平面 ABCD 点 M 在线段 PB 上 PD 平面 MAC PA PD 6 AB 4 1 求证 M 为 PB 的中点
9、2 求二面角 B PD A 的大小 3 求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 19 2017 全国 1 理 T18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB CD 且 BAP CDP 90 1 证明 平面 PAB 平面 PAD 2 若 PA PD AB DC APD 90 求二面角 A PB C 的余弦值 20 2017 全国 2 理 T19 如图 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD AB BC 1 2AD BAD ABC 90 E 是 1 证明 直线 CE 平面 PAB 2 点 M 在棱 PC 上 且直线 BM 与底面 21 2017 全国3 理
10、T19 如图 四面体 1 证明 平面 ACD 平面 ABC 2 过 AC 的平面交 BD 于点 E 若平面 22 2017 山东 理 T17 如图 几何体是圆柱的一部分 转轴旋转 120 得到的 G 是 的中点 1 设 P 是 上的一点 且 AP BE 2 当 AB 3 AD 2 时 求二面角 E AG 23 2017 天津 理 T17 如图 在三棱锥 的中点 M 是线段 AD 的中点 PA AC 4 AB 2 1 求证 MN 平面 BDE 2 求二面角 C EM N 的正弦值 3 已知点 H 在棱 PA 上 且直线 NH 与直线 求线段 AH 的长 PD 的中点 与底面 ABCD 所成角为
11、45 求二面角 M AB D 的余弦值 四面体ABCD中 ABC是正三角形 ACD是直角三角形 若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分 求二面角 几何体是圆柱的一部分 它是由矩形 ABCD 及其内部 的中点 BE 求 CBP 的大小 C 的大小 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC BAC 90 点 D E N PA AC 4 AB 2 与直线 BE 所成角的余弦值为 7 21 6 的余弦值 是直角三角形 ABD CBD AB BD 求二面角 D AE C 的余弦值 及其内部 以 AB 边所在直线为旋 D E N 分别为棱 PA PC BC 24 2016 全国1 理
12、T18 如图 在以 且二面角 D AF E 与二面角 C BE F 都是 1 证明 平面 ABEF 平面 EFDC 2 求二面角 E BC A 的余弦值 25 2016 全国 2 理 T19 如图 菱形 上 AE CF 5 4 EF 交 BD 于点 H 将 DEF 1 证明 D H 平面 ABCD 2 求二面角 B D A C 的正弦值 26 2016 山东 理 T17 在如图所示的圆台中 的一条母线 1 已知 G H 分别为 EC FB 的中点 求证 2 已知EF FB 1 2AC 2 3 AB BC 求二面角 在以A B C D E F为顶点的五面体中 面ABEF为正方形 都是 60 菱形
13、 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O AB 5 AC 6 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置 OD 10 在如图所示的圆台中 AC 是下底面圆 O 的直径 EF 是上底面圆 求证 GH 平面 ABC 求二面角F BC A的余弦值 7 为正方形 AF 2FD AFD 90 O AB 5 AC 6 点 E F 分别在 AD CD 是上底面圆 O 的直径 FB 是圆台 8 27 2016 浙 江 理T17 如 图 在 三 棱 台ABC DEF中 平 面BCFE 平 面ABC ACB 90 BE EF FC 1 BC 2 AC 3 1 求证 BF 平面 ACFD 2 求二面角 B A
14、D F 的平面角的余弦值 28 2016 全国 3 理 T19 如图 四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AD BC AB AD AC 3 PA BC 4 M 为线段 AD 上一点 AM 2MD N 为 PC 的中点 1 证明 MN 平面 PAB 2 求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 29 2015 全国 2 理 T19 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 16 BC 10 AA1 8 点E F分别在A1B1 D1C1 上 A1E D1F 4 过点E F的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 2 求直线A
15、F与平面 所成角的正弦值 30 2015 上海 理 T19 如图 在长方体 A1 C1 F E四点共面 并求直线CD1与平面 31 2015 北京 理 T17 如图 在四棱锥 BC BC 4 EF 2a EBC FCB 60 O 1 求证 AO BE 2 求二面角 F AE B 的余弦值 3 若 BE 平面 AOC 求 a 的值 32 2015 浙江 理 T17 如图 在三棱柱 BC的中点 D是B1C1的中点 1 证明 A1D 平面A1BC 2 求二面角A1 BD B1的平面角的余弦值 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AA1 1 AB AD 2 E F分别是棱 与平面A1C1FE所成的角
16、的大小 在四棱锥 A EFCB 中 AEF 为等边三角形 平面 O 为 EF 的中点 在三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC 2 A1A 4 的平面角的余弦值 9 分别是棱AB BC的中点 证明 平面 AEF 平面 EFCB EF 4 A1在底面ABC的射影为 10 33 2015 福建 理T17 如图 在几何体ABCDE中 四边形ABCD是矩形 AB 平面BEC BE EC AB BE EC 2 G F 分别是线段 BE DC 的中点 1 求证 GF 平面 ADE 2 求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 34 2015 山东 理 T17 如图 在三棱台 DEF ABC 中 AB 2DE G H 分别为 AC BC 的中点 1 求证 BD 平面 FGH 2 若 CF 平面 ABC AB BC CF DE BAC 45 求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角 锐角 的大小 35 2015 全国 1 理 T 18 如图 四边形 ABCD 为菱形 ABC 120 E F 是平面 ABCD 同一侧的两点 BE 平 面 ABCD DF 平面 ABCD BE
