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1、单元综合检测六圆(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.如图,O中,弦AB,CD相交于点P,A=42,APD=77,则B的大小是(B)A.34B.35C.43D.44【解析】D=A=42,B=APD-D=35.2.如图,已知在O中,OABC,AOB=70,则ADC的度数为(B)A.30B.35C.45D.70【解析】连接OC,OABC,AB=AC,AOC=AOB.AOB=70,AOC=70,ADC=12AOC=35.3.如图,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连接OB,OC,则边BC的长为(D)A.2RB.32RC.22RD.3R【解析】延长BO交O于点D,连接CD,
2、BCD=90,D=A=60,CBD=30,BD=2R,DC=R,BC=3R.4.小颖同学在手工制作时,把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(C)A.23 cmB.63 cmC.43 cmD.83 cm【解析】如图,O是等边ABC的外接圆,连接OB,作ODBC于点D,ABC是等边三角形,ABC=60,O是等边ABC的外接圆,OBD=12ABC=30.ODBC,BD=12BC=6,OB=BDcos 30=632=43(cm).5.如图,在半径为5的O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cos C的值为(
3、B)A.35B.45C.33D.32【解析】连接OA,OB,过点O作ODAB于点D,则BD=12AB=3,BOD=12AOB=C,在RtBOD中,OB=5,BD=3,OD=4,cos BOD=ODOB=45,即cos C=45.6.一个圆锥的高为3 cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的侧面积是(A)A.6 cm2B.9 cm2C.63 cm2D.93 cm2【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l,由题意得2r=l,即l=2r,又r2+32=l2,解得r=3,l=23,圆锥的侧面积是rl=323=6(cm2).7.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分
4、别交于点E、点F,则下列说法:AC与BD的交点是圆O的圆心;AF与DE的交点是圆O的圆心;BC与圆O相切.其中正确说法的个数是(C)A.0B.1C.2D.3【解析】连接DG,AG,作GHAD于点H,连接OD,如图,G是BC的中点,AG=DG,GH垂直平分AD,点O在HG上,ADBC,HGBC,BC与圆O相切;OGOH,点O不是HG的中点,圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为O的内接矩形,AF与DE的交点是圆O的圆心.错误,正确.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(6,0),B(0,6),O的半径为2(O为坐标原点),P是直线AB上的动点,过点P作O的一条切线PQ,Q
5、为切点,则切线长PQ的最小值为(D)A.7B.3C.32D.14【解析】连接OQ,OP,在RtOPQ中,PQ=OP2-OQ2,OQ=2,当OP取最小值时,PQ最小.又OP32,PQ14.二、填空题(每小题5分,满分20分)9.如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知C=D,则AB与CD的位置关系是ABCD.【解析】四边形ABCD为O的内接四边形,A+C=180,又C=D,A+D=180,ABCD.10.如图,一个含有30角的直角三角板ABC的直角边AC与O相切于点A,C=90,B=30,O的直径为4,AB与O相交于点D,则AD的长为23.【解析】连接OA,过点O作OEAD于点E,在RtOEA
6、中,OA=2,OAE=30,则AE=3,AD=23.11.如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD=30,CD=43,则S阴影=83.【解析】如图,连接OC,设AB与CD交于点E,AB是O的直径,弦CDAB,CE=DE=12CD=23.BCD=30,DOE=60.又DEO=90,ODE=30,CEBDEO(ASA),SCEB=SDEO,S阴影=S扇形BOD.sin EOD=DEOD=32,OD=4.S阴影=S扇形BOD=6042360=83.12.如图,O的半径为2,弦BC=23,点A是优弧BC上一动点(不包括端点),ABC的高BD,CE相交于点F,连接ED.下列四个结论:A始终为60;当A
7、BC=45时,AE=EF;当ABC为锐角三角形时,ED=3;线段ED的垂直平分线必平分弦BC.其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)【解析】连接CO并延长交O于点G,连接BG,如图1.则有BGC=BAC.CG为O的直径,CBG=90.sin BGC=BCCG=234=32,BGC=60,BAC=60,正确.如图2,ABC=45,CEAB,即BEC=90,ECB=45=EBC,EB=EC.CEAB,BDAC,BEC=BDC=90.EBF+EFB=90,DFC+DCF=90.EFB=DFC,EBF=DCF.在BEF和CEA中,FBE=ACE,BE=CE,BEF=CEA,BEFCEA,AE=
8、EF,正确.如图2,AEC=ADB=90,A=A,AECADB.AEAD=ACAB.A=A,AEDACB,EDBC=AEAC.cos A=AEAC=cos 60=12,EDBC=12,ED=12BC=3,正确.取BC中点H,连接EH,DH,如图3和图4.BEC=CDB=90,点H为BC的中点,EH=DH=12BC.点H在线段DE的垂直平分线上,即线段ED的垂直平分线平分弦BC,正确.三、解答题(满分68分)13.(13分)如图,AB是O的直径,过点B作O的切线BM,弦CDBM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:ACD是等边三角形;(2)连接OE,若D
9、E=2,求OE的长.解:(1)BM是O的切线,AB为O直径,ABBM,BMCD,AB垂直平分CD,AD=AC.DA=DC,AD=DC,AD=CD=AC,ACD是等边三角形.(2)ACD是等边三角形,ABDC,DAB=30,连接BD,则BDAD,易证EBD=DAB=30,DE=2,BE=4,BD=23,AB=43,OB=23,在RtOBE中,OE=OB2+BE2=(23)2+42=27.14.(15分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.(1)求证:四边形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圆和菱形A
10、BFC的面积.解:(1)AB是直径,AEB=90,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四边形ABFC是平行四边形,AC=AB,平行四边形ABFC是菱形.(2)设CD=x.连接BD.AB是直径,ADB=BDC=90,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或x=-8(舍),AC=8,BD=82-72=15,S菱形ABFC=ACBD=815.S半圆=12r2=1242=8.15.(20分)如图,在ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半径作圆,与BC相切于点C,过点A作ADBO交BO的延长线于点D,且AOD=BAD.(1)求证:AB为O的切线;(
11、2)若BC=6,tan ABC=43,求AD的长.解:(1)过点O作OEAB于点E,ADBO于点D,D=90,BAD+ABD=90,AOD+OAD=90,AOD=BAD,ABD=OAD,又BC为O的切线,ACBC,BCO=D=90,BOC=AOD,OBC=OAD=ABD,在BOC和BOE中,OBC=OBE,OCB=OEB,BO=BO,BOCBOE(AAS),OE=OC,OEAB,AB是O的切线.(2)ABC+BAC=90,EOA+BAC=90,EOA=ABC,tan ABC=43,BC=6,AC=BCtan ABC=8,则AB=10,由(1)知BE=BC=6,AE=4,tan EOA=tan
12、ABC=43,OEAE=34,OE=3,OB=BE2+OE2=35,ABD=OBC,D=ACB=90,ABDOBC,OCAD=OBAB,即3AD=3510,AD=25.16.(20分)如图,已知O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将CD沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA到点P,使AP=OA,连接PC.(1)求CD的长.(2)求证:PC是O的切线.(3)点G为ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交BC于点F(F与B,C不重合).问GEGF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.解:(1)连接OC,将CD沿CD翻折后,点A与圆心O重合,OM=12OA=1,CDOA,OC=2,CD=2CM=2OC2-OM2=23.(2)AP=OA=2,AM=OM=1,CM=3,又CMP=OMC=90,PC=CM2+PM2=23,OC=2,PO=4,PC2+OC2=PO2,PCO=90,PC是O的切线.(3)GEGF是定值.理由:连接GA,AF,GB,点G为ADB的中点,GA=GB,BAG=AFG,AGE=FGA,AGEFGA,AGGE=FGAG,GEGF=AG2,AB为直径,AB=4,BAG=ABG=45,AG=22,GEGF=AG2=8.8
