《四川省成都市高中数学第三章统计案例综合检测新人教A版选修2_3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学第三章统计案例综合检测新人教A版选修2_3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 统计案例综合检测一、选择题1.下列说法中错误的是().A.若变量x与y之间存在着线性相关关系,则我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.若两个变量x与y之间不存在线性关系,则根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性方程C.设x,y是具有相关关系的两个变量,且y关于x的线性回归方程为y=bx+a,b叫作回归系数D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(xi,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是有的不存在线性关系.【答案】B2.在独立性检验
2、中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K26.635)0.010表示的意义是().A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意得变量X与变量Y没有关系的概率约为1%,即可认为变量X与变量Y有关系的概率为99%.【答案】D3.变量y对x的回归方程的意义是().A.表示y与x之间的函数关系B.表示y与x之间的线性关系C.反映y与x之间的真实关系D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合【解析】用回归方程预测变量y对x的不确定关系,反映的不是真
3、实关系,而是真实关系达到最大限度的吻合.【答案】D4.两个分类变量X和Y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X和Y有关系的可信程度为95%,则c等于().A.4B.5C.6D.7【解析】当c=4时,K2的观测值k=66(1031-214)2313514524.273.841.即有95%的把握说明X和Y有关,故选A.【答案】A5.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=110xi=225,i=110
4、yi=1600,b=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为().A.160B.163C.166D.170【解析】i=110xi=225,x-=110i=110xi=22.5.i=110yi=1600,y-=110i=110yi=160.又b=4,a=y-bx-=160-422.5=70.回归直线方程为y=4x+70.将x=24代入上式得y=424+70=166.故选C.【答案】C6.在列联表中,两个比值()相差越大,两个分类变量之间的关系越强.A.aa+b与cc+dB.ac+d与ca+bC.aa+b与cb+cD.ab+d与ca+c【解析】aa+b与cc+d相差越大,说明ad与bc相差越大
5、,两个分类变量之间的关系越强.【答案】A7.有人收集了春节期间平均气温x()与某取暖商品销售额y(万元)的有关数据如下表:平均气温/-2-3-5-6销售额/万元20232730根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=bx+a的系数b=-2.4.则预测平均气温为-8 时该商品销售额为().A.34.6万元B.35.6万元C.36.6万元D.37.6万元【解析】x-=-164=-4,y-=1004=25,由题意知,y=-2.4x+a过样本点的中心(-4,25),得a=25-9.6=15.4,所以y=-2.4x+15.4.当x=-8时,y=19.2+15.4=34
6、.6,故选A.【答案】A8.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是().A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa【解析】由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,b=2,a=-2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得b=i=16xiyi-6x-y-i=16xi2-6x-2=58-67213691-6722=57,a=y-bx-=136-5772=-13,所以ba.【答案】C9.某班主
7、任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查,数据如下表:认为作业量多认为作业量不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是().A.99%B.95%C.90%D.无充分依据【解析】由表中数据,得K2的观测值k=50(1815-98)2272326245.0593.841,所以有95%以上的把握认为两变量之间有关系.【答案】B10.在线性回归方程y=a+bx中,b为回归系数,下列关于b的说法中不正确的是().A.b为回归直线的斜率B.b0,表示随x增加,y值增加;b6.635,因此,有99%的把握认为性别与获
8、取学位类别有关.【答案】A12.指数曲线y=aebx进行线性变换后得到的回归方程为u=1-0.6x,则函数y=x2+bx+a的单调递增区间为().A.(0,+)B.310,+C.12,+D.(1,+)【解析】将y=aebx进行线性变换,得u=c+bx,其中c=ln a,则有b=-0.6,a=e,所以函数y=x2-0.6x+e的单调递增区间为310,+.【答案】B二、填空题13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),用最小二乘法求得回归方程为y=0.84x+52.8.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)607884
9、96现发现表中有一个数据模糊看不清,则该数据的值为.【解析】由表知x-=30,设模糊不清的数据为m,则y-=15(60+m+78+84+96)=318+m5,y-=0.84x-+52.8,即318+m5=0.8430+52.8,解得m=72.【答案】7214.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况,其22列联表如下,则判断晕机与性别.(填“有关”或“无关”)晕机不晕机总计男107080女102030总计2090110【解析】K2的观测值k=110(1020-7010)2803020906.3665.024,故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”.【答案】有关15.幂函数曲线y=axb,做变
10、换u=ln y,v=ln x,c=ln a,得线性函数.【解析】将u=ln y,v=ln x,c=ln a代入y=axb,消去x,y,得u=c+bv.【答案】u=c+bv16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:这种血清不能起到预防感冒的作用.利用22列联表计算得K2的观测值k3.918,经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此,四名同学做出了以下的判断:p:有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用;q:若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒;r:这种血清预防感冒的
11、有效率为95%;s:这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中,正确结论的序号是.(把你认为正确的命题序号都填上)p且q;p且q;(p且q)且(r或s);(p或r)且(q或s).【解析】因为k3.918,P(K23.841)0.05,所以只有第一位同学的判断正确,即有95%以上的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用,由真值表知为真命题.【答案】三、解答题17.为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行调查,结果是患胃病者生活不规律的共有60人,患胃病者生活规律的共有20人,未患胃病者生活不规律的共有260人,未患胃病者生活规律的共有200人.(1)根据题意建立一个22
12、的列联表;(2)能否在犯错误的概率不会超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关?【解析】(1)由已知可得22的列联表:患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据,得到的K2的观测值k=540(20260-20060)2220320804609.638,因为9.6386.635,所以在犯错误的概率不会超过0.01的前提下可以认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x (元)88.28.48.68.89销
13、量y (件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=y-bx-;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)【解析】(1)因为x-=16(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,y-=16(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.所以a=y-bx-=80+208.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20x-3342+14454,当且仅当x=8.25时,L取到最大值,
