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1、第3课时空间中直线与平面、平面与平面的位置关系基础达标(水平一 )1.以下四个命题:三个平面最多可以把空间分成八部分;若直线a平面,直线b平面,则“a与b相交”与“与相交”等价;若=l,直线a平面,直线b平面,且ab=P,则Pl;若n条直线中任意两条共面,则它们共面.其中正确的是().A.B.C.D.【解析】对于,正确;对于,逆推“与相交”推不出“a与b相交”,也可能ab,错误;对于,正确;对于,例如正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱却不共面,错误.所以正确的是.【答案】D2.已知有三条两两互相垂直的直线,下列四个命题:这三条直线必共一点;其中必有两条直线不同在一个平面内;三条直线不可能
2、在一个平面内;其中必有两条直线在一个平面内.其中真命题的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】以正方体为模型,可知错误,正确.【答案】B3.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是().A.内的所有直线均与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内的直线均与a相交D.直线a与平面有公共点【解析】由于直线a不平行于平面,因此a在内或a与相交,故选项A错;当a时,在平面内存在与a平行的直线,故选项B,C错;由线面平行的定义知选项D正确.【答案】D4.已知两个平面与相交但不垂直,直线m在平面内,则在平面内().A.一定存在与直线m平行的直线B.一定不存在与直线m平行的直线C.一定存在与直线m垂直的
3、直线D.不一定存在与直线m垂直的直线【解析】在平面内可能存在,也可能不存在平行于直线m的直线,所以A,B错误.而对于平面内的任意一条直线,在平面内都可以找到与m垂直的直线,所以C正确,D错误.【答案】C5.若两条直线a,b异面,且a,则b与平面的位置关系是.【答案】相交、平行或b6.下列命题正确的有.若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面相交,则l与平面内的任意直线都是异面直线;若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;若直线l与平面平行,则l与平面内的直线平行或异面;若平面,直线a,直线b,则直线ab.【解析】
4、对于,直线l也可能与平面相交;对于,直线l与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相交;对于,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对于,两平行平面内的直线可能平行,也可能异面.故正确.【答案】7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.【解析】如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.E是AA1的中点,EFA1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1BC,A1D1=BC,四边形A1BCD1是平行四边形.A1BCD1,EFCD1.E,F,C,D1四点共面.E平面ABB1A1,E平面D
5、1CE,F平面ABB1A1,F平面D1CE,平面ABB1A1平面D1CE=EF.过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.拓展提升(水平二)8.若不在同一条直线上的三个点A,B,C到平面的距离相等,且A,则().A.平面ABCB.ABC中至少有一条边平行于C.ABC中至少有两条边平行于D.ABC中只可能有一条边与相交【解析】由题意知,ABC所在的平面与平面只可能为相交或平行的关系.若相交,则只有一边与平行;若平行,则三边与均平行.【答案】B9.已知m,n是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,且m,n.有下列命题:若,则mn;若,则m;若=l,且ml,nl,则;若=l,且ml,mn
6、,则.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】若,则mn或m,n异面,不正确;若,由平面与平面平行的性质,可得m,正确;若=l,且ml,nl,则与不一定垂直,不正确;若=l,且ml,mn,由于l与n不一定相交,因此不能推出,不正确.【答案】B10.一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线满足.(填序号)与两个平面都平行;与两个平面都相交;在两个平面内;至少和其中一个平面平行.【解析】若一条直线和两个相交平面的交线平行,则这条直线可能在其中一个平面内且与另一个平面平行,也可能不在任何一个平面内且与两个平面都平行.【答案】11.已知三个平面,两两相交于三条直线,即=c,=a,=b,若a和b不平行,求证:a,b,c必过同一点.【解析】=a,=b,a,b.又直线a和b不平行,a,b必相交.设ab=P,则Pa,Pb.a,b,P,P.又=c,Pc,即交线c经过点P,a,b,c三条直线相交于同一点.- 3 -
