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1、基础达标(水平一)1.已知函数f(x)=x+ax在区间1,+)上单调递增,则实数a的取值范围为().A.(0,+)B.(-,0)C.(0,1D.(-,1【解析】当a0时,f(x)在区间1,+)上单调递增;当a0时,f(x)的单调递增区间为a,+),所以a1,得0a1.综上可得,实数a的取值范围为(-,1,故选D.【答案】D2.定义在R上的函数f(x)在(-,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则().A.f(-1)f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)【解析】函数f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(x)的图象关于直线x=2对称,函数f(x)在(-,2)上是增函数
2、,在(2,+)上是减函数,故f(-1)=f(5),f(0)=f(4),f(5)f(4)0时,f(x)=x+1,则当x0时,f(x)=x+1,当x0,f(x)=f(-x)=-x+1,即当x0时,f(x)=-x+1.【答案】-x+16.设f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1,则f(x)=,g(x)=.【解析】f(x)+g(x)=1x-1,f(-x)+g(-x)=1-x-1.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)-g(x)=1-x-1.由+得f(x)=1x2-1,由-得g(x)=xx2-1.【答案】1x2-1xx2-17.如图,OAB是边长为2的正三角形,直线x
3、=t截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y,求函数y=f(t)的解析式,并求其定义域和值域. 【解析】OA的中点坐标为(1,0), 当0t1时,y=12tttan 60=32t2;当1t2时,y=3422-12(2-t)(2-t)tan 60=3-32(2-t)2.y=f(t)=32t2,0t1,3-32(2-t)2,1t2,此函数的定义域为0,2.当0t1时,032t232;当1t2时,323-32(2-t)23.此函数的值域为0,3.拓展提升(水平二)8.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x0的解集为().A.(-1,0)(1,
4、+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)【解析】由题意画出函数图象如图所示,因为f(x)为奇函数,所以f(x)-f(-x)x0,即2f(x)x0.由函数的图象得不等式的解集为(-1,0)(0,1).【答案】D9.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(0)=f(4),则().A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)f(2).又f(0)=f(4),f(4)f(1)f(2),故选A.【答案】A10.已知奇函数f(x)的定义域为(-2,2),且为减函数,若满足f(x-1)+f320,则x
5、的取值范围是.【解析】由f(x-1)+f320得f(x-1)-f32,又f(x)是奇函数,f-32=-f32,即f(x-1)f-32.由题意得-2x-1-32,解得-12x3,x的取值范围是x-12x3.【答案】x-12x1时,f(x)0,且f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1).(2)证明:f(x)在定义域上是增函数.(3)如果f13=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)2的x的取值范围.【解析】(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.(2)令y=1x,得f(1)=f(x)+f1x=0,故f1x=-f(x).任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f1x1=fx2x1.x11,fx2x10,f(x2)f(x1).f(x)在(0,+)上是增函数.(3)f13=-1,且f13=-f(3),f(3)=1.令x=y=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2.f(x)-f(x-2)2,即f(x)-f(x-2)f(9),f(x)f9(x-2),x9(x-2),即x94.又x0,x-20,x2,所求x的取值范围是2,94.4
