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1、第1课时直线的倾斜角与斜率基础达标(水平一 )1.若某直线过(3,2),(4,2+3)两点,则此直线的倾斜角为().A.30B.60C.120D.150【解析】k=2+3-24-3=3,此直线的倾斜角为60.故选B.【答案】B2.已知经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为34,则线段AB的长等于().A.8B.4C.22D.2【答案】由题意得tan34=2y+1+34-2,解得y=-3,点A的坐标为(4,-5),AB=(4-2)2+(-5+3)2=22.【答案】C3.如图,设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为().A.k1k2k
2、3B.k1k3k2C.k2k1k3D.k3k20,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=.【解析】若平面内三点共线,则kAB=kBC,即a2+a2-1=a3-a23-2,整理得a(a2-2a-1)=0,解得a=1+2或a=1-2或a=0,又a0,所以a=1+2.【答案】1+26.已知经过点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为,且45135,则实数m的取值范围为.【解析】 因为451或k1或2m-3-2m-1或m=0,解得0m34或m0,由斜率公式,得kAB=-1-32-2a=2a-10,所以a1.同理,当倾斜角为钝角时,kAB0,即2a-10,所以
3、a1时,直线的倾斜角是锐角;当a-52,且k43,k-52,43,故选B.【答案】B9.已知斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则a,b的值分别为().A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3【解析】由题意得kAC=2,kAB=2,即b-5-1-3=2,7-5a-3=2,解得a=4,b=-3.【答案】C10.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1x3时,y-1x-2的取值范围为.【解析】y-1x-2的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点M在函数x+2y=6的图象上,且1x3,所以可设该线段为AB,且A1,52,B3,32.又kNA=-32,kNB=12,所以y-1x-2的取值范围是-,-3212,+.【答案】-,-3212,+11.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上,求a的值和直线的斜率k.【解析】A,B,C三点共线,kAB=kBC,2-1a-5=2a-1-4-5,解得a=2或a=72,故所求a的值为2或72.当a=2时,k=2-12-5=-13;当a=72时,k=2-172-5=-23.3
