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1、20182019学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ( ) 2.已知向量 =（-2，3）， ，若 ，则实数x的值是（ ） A.B.C.D.3.等差数列an中，a1+a5=14，a4=10，则数列an的公差为 （ ） A.1B.2C.3D.44.若，且为第二象限角，则 （ ） A.B.C.D.5.在正项等比数列an中，若a1=2，a3=8,an的前n项和为.则S6=（ ） A.62B.64C.126D.1286. （ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7.设可导函数f(x)在R上图像连续且
2、存在唯一极值，若在x2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是 ( ) . . . .( ) A.B.C.D.9.函数的最小正周期为 ( ) AB C D.( ) ( )A 递增 B递减 C先增后减 D先减后增 ( )A BC D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量，则的夹角余弦值为_ 14在ABC中，若，则_.15若f(x)x3f(1)x2x，则在（1，f(1)）处曲线的切线方程是 16.： ; ;.其中真命题的序号为 三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17( 满分10分)（）求通项；（）设是首项为2，公比为2的等
3、比数列，求数列通项公式及前n项和.18.( 满分12分) （）将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，求在上的值域 19.( 满分12分)设数列的前项和为，满足（）求数列的通项公式；（）设 求数列 前项和 20.( 满分12分)设函数.（1）求函数的极小值;（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.21.( 满分12分)（1）求的大小；。22.( 满分12分)已知函数f（x）=lnxax，其中a为实数 （）求出f（x）的单调区间；（）在a1时，是否存在m1，使得对任意的x（1，m）,恒有f（x）+a0，并说明理由.20182019学年度高三上学期期中考试数学试卷
4、（理）参考答案一、选择题 CACAC, CABDA, DB二、填空题：13. 14, 2 15, 2x-3y+1=0 16. (2) (3)三、解答题：17解：（1）（4分），解得，（6分）（2），（8分），（10分），（12分），（6分）（），（8分） （10分）（12分）19解：（）当 时， -得；即 （4分）又；得： ，数列 是以 为首项， 2为公比的等比数列 （6分）（）， ，（10分）（12分）20：（1）依题意知的定义域为（4分）所以函数的极小值为（6分）（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需（10分）（12分） （4分）又因为在三角形中，可得，又，所以. （6分）， （8分） （12分）22解：（）f（x）=lnxax， ，当a0时，f（x）0恒成立，函数f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间（2分）当a0时，令f（x）=0，则x= ，当x（0， ）时，f（x）0，函数为增函数，当x（ ，+）时，f（x）0，函数为减函数， （4分） （6分）（）在a1时，存在m1，使得对任意的x（1，m）恒有f（x）+a0，理由如下：由（1）得当a0时，函数f(x)在（1，m）递增， （8分） （10分）综上可得：在a1时，存在m1，使得对任意x（1，m）恒有f（x）+a0， （12分）- 9 -
