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1、波动光学习题课 内容小结 光的干涉与衍射现象表明了光的波动性 光的偏振现象说明光是横波 一 光的干涉 分波阵面法 杨氏双缝干涉 分振幅法 薄膜干涉 劈尖干涉 牛顿环干涉 二 光的衍射 单缝衍射 光栅衍射 三 光的偏振 马吕定律 布儒斯特定律 四 本章两个最重要的基本概念 光程与光程差的概念nx两相干光相遇时的光程差通常包含 1 两相干光源的初位相差 折算成光程差 2 两相干光由于经过不同介质 不同路程产生的附加光程差 3 反射时产生的半波损失 3 牛顿环干涉 明 暗环半径 4 单缝衍射 中央明纹位置 各级明暗纹位置 中央明纹宽度 角宽度 半角宽度 各级条纹宽度 5 光栅衍射 光栅常数 光栅衍射
2、公式 各级主极大的位置 6 Malus定律 7 Browster定律 视场中有N个条纹移过 若 对于干涉 单缝 双缝 光栅 多缝 明纹 明纹 明纹 暗纹 暗纹 右半部暗 左半部明 1 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中 用单色光垂直照射 在反射光中看到干涉条纹 则在接触点P处形成的圆斑为 2 一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上 透明薄膜放在空气中 要使反射光得到干涉加强 则薄膜最小的厚度为 l 4n 3 若把牛顿环装置 都是用折射率为1 52的玻璃制成的 由空气搬入折射率为1 33的水中 则干涉条纹 A 中心暗斑变成亮斑 B 间距变大 C 间距变小 D 间距不变 C
3、4 如图 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上 当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时 可以观察到这些环状干涉条纹 向中心收缩 5 在玻璃 折射率n2 1 60 表面镀一层MgF2 折射率n2 1 38 薄膜作为增透膜 为了使波长为500nm 1nm 10 9m 的光从空气 n1 1 00 正入射时尽可能少反射 MgF2薄膜的最少厚度应是 90 6nm 6 在空气中有一劈形透明膜 其劈尖角q 1 0 10 4rad 在波长l 700nm的单色光垂直照射下 测得两相邻干涉明条纹间距l 0 25cm 由此可知此透明材料的折射率n 1 40 8 用波长为 的单色光垂直照射到空气劈形膜上 从反射光
4、中观察干涉条纹 距顶点为L处是暗条纹 使劈尖角 连续变大 直到该点处再次出现暗条纹为止 劈尖角的改变量 是 l 2L 9 波长为 的平行单色光垂直地照射到劈形膜上 劈形膜的折射率为n 第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是 3 2n n1q1 n2q2 7 如图所示 波长为 的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上 两劈尖角分别为 1和 2 折射率分别为n1和n2 若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等 则 1 2 n1和n2之间的关系是 11 一平凸透镜 凸面朝下放在一平玻璃板上 透镜刚好与玻璃板接触 波长分别为 1 600nm和 2 500nm的两种单色光垂直入射 观察反射光形成的牛顿环
5、 从中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为 nm 225 2d l 用波长为l的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置 观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环 若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动 从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中 移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 12 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体 观测到第10个明环的直径由充液前的14 8cm变成充液后的12 7cm 求这种液体的折射率n 13 折射率为1 60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 劈尖角 很小 用波长 600nm的单色光垂直入射 产生等厚干涉条纹 假如在劈形膜内充满n
6、1 40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小 L 0 5mm 那么劈尖角 应是多少 1 1 n 2 L 1 7 10 4rad 14 用波长 500nm 1nm 10 9m 的单色光垂直照射在由两块玻璃板 一端刚好接触成为劈棱 构成的空气劈形膜上 劈尖角 2 10 4rad 如果劈形膜内充满折射率为n 1 40的液体 求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解 2ne 2 5 e L 2nL 9 2 充液前L1 9 4 充液后L2 9 4n L L1 L2 9 1 1 n 4 1 61mm 15 在双缝干涉实验中 入射光的波长为l 用玻璃纸遮住双缝中的一个缝 若玻璃纸中
7、光程比相同厚度的空气的光程大2 5l 则屏上原来的明纹处现 变为暗条纹 16 用波长为 1的单色光照射空气劈形膜 从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹 若连续改变入射光波长 直到波长变为 2 2 1 时 A点再次变为暗条纹 求A点的空气薄膜厚度 17 在双缝干涉实验中 设缝是水平的 若双缝所在的平板稍微向上平移 其它条件不变 则屏上的干涉条纹 向上平移 且间距不变 18 波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上 如图所示 图中n1 n2 n3 观察反射光形成的干涉条纹 1 从形膜顶部O开始向右数起 第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少 2 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度
8、之差是多少 19 在双缝干涉实验中 两条缝的宽度原来是相等的 若其中一缝的宽度略变窄 缝中心位置不变 则 A 干涉条纹的间距变宽 B 干涉条纹的间距变窄 C 干涉条纹的间距不变 但原极小处的强度不再为零 D 不再发生干涉现象 C 解 1 2n2e 2k 1 l 2k 0 1 2 令k 4 2 相邻二明纹所对应的膜厚度之差De l 2n2 20 把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中 两缝间距离为d 双缝到屏的距离为D D d 所用单色光在真空中的波长为l 则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是 lD nd 21 在双缝干涉实验中 波长 550nm的单色平行光垂直入射到缝间距d 2 10 4m的
9、双缝上 屏到双缝的距离D 2m 求 1 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距 2 用一厚度为e 6 6 10 5m 折射率为n 1 58的玻璃片覆盖一缝后 零级明纹将移到原来的第几级明纹处 1nm 10 9m 2 覆盖云玻璃后 附加光程差 n 1 e klk n 1 e l 6 96 7零级明纹移到原第7级明纹处 22 在图示的双缝干涉实验中 若用薄玻璃片 折射率n1 1 4 覆盖缝S1 用同样厚度的玻璃片 但折射率n2 1 7 覆盖缝S2 将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹 设单色光波长 480nm 1nm 10 9m 求玻璃片的厚度d 可认为光线垂直穿过玻璃片 解 附
10、加光程差d n2 1 d n1 1 d 5l 8 0 10 6m 测量单色光的波长时 下列方法中哪一种方法最为准确 A 双缝干涉 B 牛顿环 C 单缝衍射 D 光栅衍射 D 24 对某一定波长的垂直入射光 衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大 欲使屏幕上出现更高级次的主极大 应该 A 换一个光栅常数较小的光栅 B 换一个光栅常数较大的光栅 C 将光栅向靠近屏幕的方向移动 D 将光栅向远离屏幕的方向移动 D B 25 某元素的特征光谱中含有波长分别为l1 450nm和l2 750nm的光谱线 在光栅光谱中 这两种波长的谱线有重叠现象 重叠处l2的谱线的级数将是 3 6 9 12 26 某单色
11、光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上 如果第一级谱线的衍射角为30 则入射光的波长应为 6250 27 1 在单缝夫琅禾费衍射实验中 垂直入射的光有两种波长 l1 400nm l2 760nm 1nm 10 9m 已知单缝宽度a 1 0 10 2cm 透镜焦距f 50cm 求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 2 若用光栅常数d 1 0 10 3cm的光栅替换单缝 其它条件和上一问相同 求两种光第一级主极大之间的距离 28 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上 l1 600nm l2 400nm 1nm 10 9m 发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第 k 1
12、级主极大相重合 放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f 50cm 试问 1 上述k 2 光栅常数d 解 1 dsin kl1 k 1 l2 2 因x f很小 tg 1 sin 1 x f d kl1f x 1 2 10 3cm 例 在杨氏双缝实验中 作如下调节时 屏幕上的干涉条纹将如何变化 1 使两缝之间的距离变小 2 保持双缝间距不变 使双缝与屏幕间的距离变小 3 整个装置的结构不变 全部浸入水中 4 光源作平行于连线方向上下微小移动 5 用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝 解 1 2 3 知 4 零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动 间距变大 间距变小 间距变小 5 零级明纹向下移动 例 在双
13、缝装置中 用一很薄的云母片 n 1 58 覆盖其中的一条缝 结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置 若入射光的波长为5500 求此云母片的厚度 解 设云母片厚度为 则由云母片引起的光程差为 按题意 例题 平行单色光垂直投射到薄膜上 各数据见图所示 求上下表面反射的两束相干光的位相差 图中是光在介质n1中的波长 n1 n2 n1 e 平行于棱边 等间距直条纹 平行于棱边 内疏外密直条纹 3 等厚线 圆环 条纹为内疏外密同心圆 共6条暗纹 2 推导图示情况下空气膜形成的干涉条纹的明 暗环半径公式 练习 例题 以波长400nm 760nm的白光照射某光栅 观察到第二级与第三级光谱
14、出现重叠 求 被重叠的第三级光谱的波长范围 第二级光谱 第三级光谱 4000nm nm 4000nm 7600nm 7600nm 结论 第三级被重叠范围400nm 506 7nm 例 什么叫半波带 单缝衍射中怎样划分半波带 对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹 单缝处波面各可分成几个半波带 答 半波带由单缝A B首尾两点向方向发出的衍射线的光程差用来划分 对应于第3级明纹和第4级暗纹 单缝处波面可分成7个和8个半波带 例 在单缝夫琅禾费衍射中 改变下列条件 衍射条纹有何变化 1 缝宽变窄 2 入射光波长变长 条纹变稀 解 由知 条纹变稀 例 用橙黄色的平行光垂直照射a 0 60mm的单缝
15、缝后凸透镜焦距f 40 0cm 若屏上离中央明条纹中心1 40mm处的P点为明条纹 求 1 入射光的波长 2 P点处条纹的级数 3 从P点看 对该光波而言 狭缝处的波面可分成几个半波带 解 1 由于P点是明纹 有 3 由可知 当k 3时 单缝处的波面可分成7个半波带 当k 4时 单缝处的波面可分成9个半波带 A B 例题 单缝宽a 波长的单色光以角斜入射 试讨论形成单缝衍射极小 暗纹中心 所对应的衍射角所须满足的条件 D L1 L2 S s1 s2 r1 r2 P0 0 x 注意 所谓的零级明纹就是由s到p的两条相干光的光程差为0 l ek ek 例题 画出下列各图的反射光线与折射光线 并表明它们的偏振化情况 图中的是布儒斯特角 是任意角 例题 已知介质A对介质B的全反射临界角为60度 现使一束自然光由介质B入射到介质A 欲获得全偏振的反射光 则入射角i0 全反射必定要求n1大于n2 入射光 反射光 折射光 i n1 n2 B A A B 入射光 反射光 折射光 i0 n1 n2
