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1、北京师范大学附属中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为120分钟。一、选择题：（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下列各组数中，是直角三角形的三条边长的是A. 1，3，B. 3，4，5C. 2，3，D. 4，6，7 2. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD中，的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 3
2、5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形 6. 如图，在菱形ABCD中，点A坐标是（-2，0），则点B坐标为（ ）A. （0，2）B. （0，）C. （0，1）D. （0，） 7. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且 8. 如图，在长方形ABCD中，AC是对角线，将长方形ABCD绕点B顺时针旋转到长方形GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16
3、分，每小题2分） 9. 一元二次方程的根是_。 10. 已知，则一元二次方程有一个实根一定_。 11. 如图，在中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_ 12. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是_。 13. 如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120，则对角线BD的长为_。 14. 小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是_。 15. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使A
4、D边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_。 16. 边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为为这个菱形的“形变度”。（1）一个“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为_。（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则ABC的面积为_三、解答题：（本题共68分，第17题9分；第18、19、20题各5分；第21、22、23、24、25题各6分，第26题7分，第27题7分） 17. 解方程：（1）（2）（3） 18. 如图所示，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AE
5、=CF 19. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上小凯的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F（3）连接AE，CF所以四边形AECF是菱形。老师说：“小凯的作法正确”。回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：（1）已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，_。（补全已知条件）求证：四边形AECF是菱形。（2）证明：（写出证明过程） 20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，AD=1，CD=3
6、，求的度数。 21. 某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率。 22. 已知关于x的方程（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，其中，若，求m的值。 23. 如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，求DE的长。 24. 直角三角形通过裁剪可以拼成一个与
7、该三角形面积相等的矩形，方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。（2）对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。 25. 如图，在中，AB=BC，于点D，CE平分，交AB于点E，交BD于点F。（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：。 26. 已知：如图，中，AC=3cm，BC=4cm，将的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作于点D，记OA=x（当点O与A重合时，x的值为0），CD=y小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。下面是小明的探
8、究过程，请补充完整。（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）x/cm012344.55y/cm2.43.03.53.94.03.9（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象。（3）结合画出的函数图象，解决问题；当x的值为_时，线段OC长度取得最大值为_cm。 27. 已知：正方形ABCD的边长为2，点M在射线BC上，且，射线AM交BD于点N，作于点E。（1）如图1，当点M在边BC上时，则的取值范围是（点M与端点B不重合）_；与的数量关系是_；（2）若点M在BC的延长线时；依
9、题意，补全图2；第（1）中的与的数量关系是否发生变化，若变化，写出数量关系，并说明理由。【试题答案】一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. B2. B3. B4. C5. D6. D7. C8. B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. ，10. 211. 1612. -213. 614. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形15. 16. （1）1：2（2）三、解答题（本题共68分，第17题9分；第18、19、20题各5分；第21、22、23、24、25题各6分，第26题7分，第27题7分） 17. （1），（2），（3）， 18. 证或 19. （1）EF垂直平分AC；（2）先证四边形AECF是平行四边形，再用对角线互相垂直的平行四边形是菱形或一组邻边相等的平行四边形是菱形 20. 连接AC， 21. 设下调百分率为x，（舍） 22. （1）略（2）， 23. （1）略；（2） 24. 25. （1）可得；（2）延长AB至M，使得BM=BC，连接CM，根据（1）可证，即ME=CM， 26. （1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012344.55y/cm3.2（2）如下图（3）当x=4时，OC长度的最大值为5 27. （1）；（或）（2）图略；变化：（或）8
