《2020年河北省中考数学复习专题训练课件-课题24：多边形与平行四边形（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省中考数学复习专题训练课件-课题24：多边形与平行四边形（含答案）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题24多边形与平行四边形 基础知识梳理 中考题型突破 易混易错突破 河北考情探究 考点一多边形1 多边形的概念 平面上 由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形 多边形的边 顶点 内角 外角的意义和三角形相同 基础知识梳理 2 多边形的内角和定理与外角和定理 1 多边形内角和定理 n边形的内角和为 n 2 180 2 多边形外角和定理 多边形的外角和为 360 3 正多边形 1 概念 各边相等 各角相等的多边形叫正多边形 2 性质 正多边形的各边 相等 各内角 相等 各外角 相等 考点二平行四边形1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的
2、性质 1 平行四边形是 中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 2 平行四边形对边平行且 相等 对角 相等 3 平行四边形的两条对角线互相平分 3 平行四边形的判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 题型一考查平行四边形的性质该题型主要考查平行四边形的性质 判定及其应用 如完成相关命题的证明 根据平行四边形的性质推导线段之间的位置和数量关系 角与角之间的数量关系 计算有关线段的长度和角度 中考题型突破 典例1 2018福建中考 如图 ABCD的对角线AC
3、BD相交于点O EF过点O且与AD BC分别相交于点E F 求证 OE OF 答案 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AD BC OAE OCF 在 OAE和 OCF中 OAE OCF ASA OE OF 名师点拨本题仍属于 利用全等三角形证明两条线段相等 因此 解题的基本思路仍是先把OE OF看成两个三角形的对应边 然后证明两个三角形全等 进而利用全等三角形的对应边相等完成证明 但在证明两个三角形全等时 需要利用平行四边形对边平行与对角线互相平分的性质 变式训练1 2017沧州东光一模 在平面直角坐标系中 已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A m n B 2 1 C m n 下
4、列关于点D的说法 甲 点D在第一象限 乙 点D与点A关于原点对称 丙 点D的坐标是 2 1 丁 点D与原点的距离是 其中 正确的说法是 B A 甲 乙B 丙 丁C 甲 丁D 乙 丙 答案B A m n C m n 点A和点C关于原点对称 四边形ABCD是平行四边形 点D和点B关于原点对称 B 2 1 点D的坐标是 2 1 在第二象限 且点D到原点的距离 对照各选项 选B 题型二考查平行四边形的判定该题型主要考查平行四边形的判定 常用的方法是先根据已知条件得到平行四边形 然后根据平行四边形的性质完成相关命题的证明 计算有关线段的长度和角度等 典例2 2017河北模拟 如图 ABCD的对角线AC
5、BD相交于点O AE CF 1 求证 BOE DOF 2 若BD EF 连接DE BF 判断四边形EBFD的形状 并证明你的结论 答案 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OC AE CF OA AE OC CF 即OE OF 在 BOE和 DOF中 BOE DOF SAS 名师点拨本题考查了平行四边形的性质和判定 全等三角形的判定和矩形的判定 能灵活运用平行四边形的性质定理与判定定理进行推理是解此题的关键 2 四边形EBFD的形状是矩形 证明如下 由 1 知OB OD OE OF 四边形EBFD是平行四边形 又 BD EF 平行四边形EBFD是矩形 变式训练2 2018河
6、北二模 如图 已知 A D AB DC AC BD相交于点O 1 求证 AOB DOC 2 若AB BC A 32 求 AOB的度数 3 作 BDC关于直线BC的对称图形 BEC 求证 四边形ABEC是平行四边形 答案 1 证明 AC BD相交于点O AOB DOC 在 AOB和 DOC中 AOB DOC 2 AB BC A 32 ACB A 32 AOB DOC OB OC OBC OCB 32 AOB OCB OBC 64 3 证明 AOB DOC ABO DCO OCB OBC ABC DCB 又 A D AB DC ABC DCB AC DB BDC BEC关于直线BC对称 DC EC
7、 BD BE AB EC AC BE 四边形ABEC是平行四边形 题型三考查多边形的内角和与外角和定理该题型主要考查多边形的内角和定理与外角和定理的应用 如已知多边形的边数求内角和 已知多边形的内角和求边数 典例3 2017山东临沂中考 一个多边形的内角和是外角和的2倍 则这个多边形是 C A 四边形B 五边形C 六边形D 八边形 答案C设这个多边形的边数为n 由题意得 n 2 180 360 2 解得n 6 则这个多边形是六边形 故选C 名师点拨本题考查多边形的内角和与外角和的计算方法 求解本题的关键是记住外角和的特征与内角和的公式 任何多边形的外角和都等于360 多边形的内角和为 n 2
8、180 变式训练3 2018济宁中考 如图 在五边形ABCDE中 A B E 300 DP CP分别平分 EDC BCD 则 P C A 50 B 55 C 60 D 65 答案C在五边形ABCDE中 A B E EDC BCD 5 2 180 540 A B E 300 EDC BCD 540 300 240 又 DP CP分别平分 EDC BCD PDC PCD 120 在 CDP中 P 180 PDC PCD 180 120 60 故选C 易错一对平行四边形对角线互相平分的性质不理解典例1若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm 则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是 B A 5c
9、mB 8cmC 12cmD 23cm 易混易错突破 解析因为平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm 所以平行四边形的两条对角线长度的一半为3cm和8cm 所以平行四边形边长的取值范围是 8 3 cm 边长 8 3 cm 即5cm 边长 11cm 对照各选项 只有选项B在此范围内 故选B 易错警示本题容易出现的错误 虽然能利用平行四边形对角线互相平分的性质 把求平行四边形边长的取值范围转化为求三角形的边长的取值范围 但把对角线的长度认为是对角线长度的一半 由此误选C 易错二不能正确利用平行四边形的判定定理典例2 2017保定模拟 在下列给出的条件中 不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是
10、 B A AB CD AD BCB AB CD AD BCC AB CD AB CDD AB CD AD BC 解析A 根据 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 能判定四边形ABCD为平行四边形 不符合题意 B 一组对边平行而另一组对边相等 不能判定四边形ABCD为平行四边形 符合题意 C 根据 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 能判定四边形ABCD为平行四边形 不符合题意 D 根据平行四边形的定义能判定四边形ABCD为平行四边形 不符合题意 故选B 易错警示本题错解的原因是不能正确利用平行四边形的判定定理 或在没有图形的题目中对线段的位置关系理解错误 为此需在草稿纸上画出图形帮助分析
11、 易错三对多边形内角和定理理解不透彻典例3下列命题中 多边形每增加一条边 其内角和增加180 多边形每增加一个角 其内角和增加180 多边形的边数增加为原来的2倍 则多边形的内角和也增加为原来的2倍 任意两个多边形的内角和之差一定是180 的整数倍 其中 正确的是 B A B C D 解析根据多边形内角和定理 可知 正确 因为多边形的每一个内角都是小于平角的角 所以 不正确 因为 2 所以 不正确 故选B 易错警示本题容易出现的错误是把多边形的边数之间的关系与多边形内角和之间的关系相混淆 实际上 多边形的内角和虽然随着边数的变化而变化 但它们之间的变化关系并不是正比例关系 易错四忽略分类讨论导
12、致漏解典例4已知直角坐标系内有四个点O 0 0 A 3 0 B 1 1 C x 1 若以O A B C为顶点的四边形是平行四边形 则x 易错警示本题主要考查利用两组对边分别相等判定平行四边形的方法 但要注意点C的位置有两种可能 既可能在第一象限 也可能在第二象限 因此要注意分类讨论 否则将会出现丢解的错误 解析根据题意画出如图所示的图形 以O A B C为顶点的四边形是平行四边形 点C的坐标为 4 1 或 2 1 所以x 4或 2 答案4或 2 1 一个多边形的内角和是900 这个多边形的边数是 D A 10B 9C 8D 7 随堂巩固检测 2 2018贵州铜仁模拟 如果一个多边形的内角和是外
13、角和的3倍 那么这个多边形的边数是 A A 8B 9C 10D 11 3 如图 在 ABCD中 CE AB 垂足为E 如果 A 125 则 BCE的度数为 C A 25 B 30 C 35 D 55 4 如图所示 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 则图中的全等三角形一共有 B A 3对B 4对C 5对D 6对 5 如图 在平行四边形ABCD中 AE BC 垂足为E 如果AB 5 BC 8 sinB 那么EC 5 6 2017江西抚州模拟 在 ABCD中 ABC的平分线把AD边分为3cm和4cm的两部分 则 ABCD的周长是20或22cm 7 2017保定模拟 如图 四边形CDEF是平行四边形 点A B在直线DF上 已知FB AD 连接AE BC 1 求证 ADE BFC 2 连接AC BE 判断四边形ACBE的形状并说明理由 答案 1 证明 四边形CDEF是平行四边形 DE CF DE CF EDF CFD ADE BFC 在 ADE和 BFC中 ADE BFC SAS 2 四边形ACBE是平行四边形 理由如下 ADE BFC AE BC EAD CBF AE BC 四边形ACBE是平行四边形
