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1、八年级下学期第18章平行四边形动点问题1、如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值2、在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1cm/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3cm/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形
2、？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？,3、如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形APQD也为矩形？ 4、如图所示，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN/BC，设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于F。（1）求证：；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。5、（1）如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，
3、过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD求证：四边形AFFD是菱形；求四边形AFFD的两条对角线的长。 图1 图26、在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F（1）如图，当点H与点C重合时，可得FGFD（大小关系）（2）如图，当点
4、H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由（3）在图中，当AB=8，BE=3时，利用探究的结论，求CF的长。7、如图，RtABC中，C90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC。（1）求证：OC平分ACB；（2）若AC5，BC7，求CO的长。8、如图1，在菱形ABCD中，AC2，BD，AC、BD相交于点O；（1）求边AB的长及菱形ABCD的面积；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF，判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由。
5、（3）求（2）中AEF的面积的最小值。9、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD12 cm，AC6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度向点D运动。（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积。10、已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCFBD=CF（
6、2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，第（1）问结论还成立吗？并说明理由（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究AOC的形状，并说明理由11、已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系式_；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关
7、系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明。12、如图，P是等边三角形ABC内一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC3：4；5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由。13、（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长14、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，且AD=8，BC=12，E，F是AB，AC的中点。(1) 线段EF= (2) 连接ED，FD，求证：四边形AEDF是菱形。(3) 动点P从B点以2个单位每秒的速度沿BC运动，运动_秒时，BEP是直角三角形？
