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1、高三数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-5x0，则RA=()A. x|0x5B. x|x5D. x|-5x02. 若是第二象限角，且sin=223，则tan=()A. -5B. -6C. -7D. -223. 西游记三国演义水浒传红楼梦我国古典小说四大名著若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到红楼梦的概率为( )A. 23B. 12C. 13D. 144. 已知a=log30.5，b=log0.50.6，c=30.2，则()A. abcB. bcaC. bacD. ca0，b0，a+2b=1，1a+a+1b则的最小值为( )A. 4B.
2、5C. 6D. 78. 公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(参考数据：31.732，sin150.2500，sin7.50.2588)()A. 48B. 36C. 24D. 129. 下列函数中，以2为周期且在区间(2,34)上单调递减的是( )A. f(x)=cos|2x|B. f(x)=sin|2x|C. f(x)=2|sinxcosx|D. f(x)=|2sin2x-1|10. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(
3、)A. 8-2B. 8-C. 12-2D. 12-11. 已知a(2,)，2sin2=cos2-1，则sin=()A. 23B. 53C. 255D. 5512. 数列an满足1an+1an+2=2an+1，a1=1，a8=115，bn=anan+1数列bn的前n项和为Sn，则满足Sn1123的最小的n的值为( )A. 9B. 10C. 1D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x，y满足约束条件x+2y3x1y-1，则z=x-2y的取值范围是_14. 某校高三年级有400名学生，在一次数学测试中，成绩都在80,130(单位：分)内，其频率分布直方图如图，则这次测试数学成
4、绩不低于100分的人数为_15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，AD1B=3，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为_16. 若函数f(x)=ax2-(2a-4)x+1在区间(1,5)上是单调函数，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=1，cosA=35，ABC的面积为2(1)求cos(A+4)的值；(2)求a的值18. 在等比数列an中，a3=4(a2-a1)，且a4，a5-4，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=an+log2an求数列bn的前n项和Tn19.
5、 在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD四边形ABCD是矩形，E，F，G分别是棱BC，AD，PA的中点(1)求证：PE/平面BFG；(2)若PD=AD=1，AB=2，求点C到平面BFG的距离20. 已知函数f(x)=x+1x-2(1)用定义证明函数f(x)在(0,1上是减函数，在1,+)上是增函数；(2)当函数y=f(x)-lgk有两个大于0的零点时，求实数k的取值范围；(3)若不等式f(2x)m2x对xR恒成立，求实数m的取值范围21. 影响消费水平的原因很多，其中重要的一项是工资收入研究这两个变量的关系的一个方法是通过随机抽样的方法，在一定范围内收集被调查者的工资收和他们的消费状况下面的
6、数据是某机构收集的某一年内上海、江苏、浙江、安徽、福建五个地区的职工平均工资与城镇居民消费水平(单位：万元)地区上海江苏浙江安徽福建职工平均工资x9.86.96.46.25.6城镇居民消费水平y6.64.64.43.93.8(1)利用江苏、浙江、安徽三个地区的职工平均工资和他们的消费水平，求出线性回归方程y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2,a=y-bx-；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1万，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？
7、(的结果保留两位小数)(参考数据：6.94.6+6.44.4+6.23.9=84.08，6.92+6.42+6.22=127.01)22. 已知圆C的圆心C的坐标为(1,2)，且圆C与直线l：x-2y-7=0相切，过点A(2,0)的动直线m与圆C相交于M，N两点，直线m与直线l的交点为B(1)求圆C的标准方程；(2)求|MN|的最小值；(3)问：(AM+AN)AB是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2019-2020高三数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ADBAB CDCDA CD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】-1,714【答案】
8、22015【答案】141416【答案】-12,+)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17【答案】解：(1)在ABC中，cosA=35，sinA=1-cos2A=45，cos(A+4)=cosAcos4-sinAsin4=22(35-45)=-210(2)b=1，ABC的面积为2=12bcsinA=121c45，解得c=5，由余弦定理可得a2=1+25-21535=20，解得a=2518【答案】解：(1)等比数列an的公比设为q，a3=4(a2-a1)，可得a1q2=4(a1q-a1)，化为q2-4q+4=0，可得q=2，a4，a5-4，a5成等差数列，可得2(a5-4)=a4+a5，即
9、有2(16a1-4)=8a1+16a1，解得a1=1，则an=2n-1，nN*；(2)bn=an+log2an=2n-1+n-1，前n项和Tn=(1+2+2n-1)+(0+1+2+n-1)=1-2n1-2+12n(n-1)=2n-1+12n(n-1)19【答案】解：(1)证明：连结DE，ABCD是矩形，E，F分别是棱BC，AD的中点，DF=BE，DF/BE，四边形BEDF是平行四边形，DE/BF，G是PA的中点，FG/PD，PD，DE平面BFG，FG，BF平面BFG，PD/平面BFG，DE/平面BFG，PDDG=D，平面PDE/平面BFG，PE平面PDE，PE/平面BFG(2)解：PD平面AB
10、CD，FG/PD，FG平面ABCD，过C在平面ABCD内，作CMBF，垂足为M，则FGCM，FGBF=F，CM平面BFG，CM长是点C到平面BFG的距离，在矩形ABCD中，F是AD中点，AD=1，AB=2，BCMFBA，CMBA=BCFB，FB=AB2+AF2=172，BC=AD=1，CM=41717，点C到平面BFG的距离为4171720【答案】解：(1)设0x1x2，则f(x1)-f(x2)=(x1+1x1-2)-(x2+1x2-2)=xx1-x2+x2-x1x1x2=(x1-x2)(1-1x1x2)=(x1-x2)(x1x2-1)x1x2当0x1x21时，x1-x20，0x1x20，f(
11、x1)f(x2)，f(x)在(0,1上是减函数当1x1x2时，x1-x21，f(x1)0时，最小值为f(1)=0y=f(x)-lgk有两个大于0的零点，lgk0，k1此时由f(x)-lgk=0得，x2-(2+lgk)x+1=0，=(2+lgk)2-4=4lgk+lg2k0，方程有两个实数解x1，x2，且x1+x2=2+lgk0，x1x2=10，x10，x20，k(1,+)(3)f(2x)m2x可化为2x+12x-2m2x，m(12x)2-22x+1=(12x-1)2，xR，12x(0,+)，x=0,12x=1时，(12x-1)2取最小值为0m0即m取值范围为(-,021【答案】解：(1)x-=
12、6.9+6.4+6.23=6.5，y-=4.6+4.4+3.93=4.3，b=i=13xiyi-3x-y-i=13xi2-3x-2=84.08-36.54.3127.01-36.52=0.230.260.88a=4.3-0.886.5=-1.42所求线性回归方程为y=0.88x-1.42；(2)当x=9.8时，y=0.889.8-1.42=7.204，而7.204-6.6=0.6041；当x=5.6时，y=0.885.6-1.42=3.508，而3.9-3.508=0.3921得到的线性回归方程是可靠的22【答案】解：(1)设圆C的半径为r，圆C与直线l：x-2y-7=0相切，且C(1,2)，
13、可得d=r，即r=|1-4-7|5=25，则圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=20；(2)|MN|=2r2-d2=220-d2(d为圆心C到直线m的距离)，可得d最大时，|MN|最小，当A(2,0)为MN中点时，d最大，且为|AC|=(1-2)2+(2-0)2=5，则|MN|的最小值为220-5=215；(3)设MN的中点为P，则CPMN，即CPAB，CPAB=0，且AM+AN=2AP，(AM+AN)AB=2APAB=2(AC+CP)AB=2ACAB+2CPAB=2ACAB，当m与x轴垂直时，m的方程为x=2，代入圆C的方程可得y=219，MN的中点P(2,2)，x=2与直线l的交点B(2,-52)，AB=(0,-52)，由AC=(-1,2)，可得2ACAB=2(-5)=-10，即(AM+AN)AB=-10；当m与x轴不垂直，设直线m的方程为y=k(x-2)，与直线x-2y-7=0，联立求得B(4k-72k-1,-5k2k-1)，AB=(-52k-1,-5k2k-1)，ACAB=(-1,2)(-52k-1,-5k2k-1)=52k-1-10k2k-1=-5，则(
