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1、1 2019 年北京市燕山区中考数学一模试卷 一 选择题 本题共16 分 每小题2 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题 意的 1 2017 年北京市在经济发展 社会进步 城市建设 民生改善等方面取得新成绩 新面貌 综 合实力稳步提升 全市地区生产总值达到280000 亿元 将 280000 用科学记数法表示为 A 280 103 B 28 104 C 2 8 105 D 0 28 106 2 下面的图形是天气预报中的图标 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 晴B 浮尘C 大雨D 大雪 3 实数 a b 在数轴上对应的点的位置如图所示 则正确的结论是 A a b 0 B a
2、2 C b D 4 下列四个几何体中 左视图为圆的是 A B C D 5 如图 AB CD DB BC 2 50 则 1 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 6 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是 AB边上的中线 AC 8 BC 6 则 ACD的 正切值是 2 A B C D 7 每个人都应怀有对水的敬畏之心 从点滴做起 节水 爱水 保护我们生活的美好世界 某 地近年来持续干旱 为倡导节约用水 该地采用了 阶梯水价 计费方法 具体方法 每户 每月用水量不超过4 吨的每吨 2 元 超过4 吨而不超过6 吨的 超出4 吨的部分每吨4 元 超过 6 吨的 超出 6 吨的部分
3、每吨6 元 该地一家庭记录了去年12 个月的月用水量如下表 下列关于用水量的统计量不会发生改变的是 用水量 x 吨 3 4 5 6 7 频数1 2 5 4 x x A 平均数 中位数B 众数 中位数 C 平均数 方差 D 众数 方差 8 小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城 在整个行驶过程中 小带和小路两 人的车离开A城的距离y 千米 与行驶的时间t 小时 之间的函数关系如图所示 有下 列结论 A B 两城相距300 千米 小路的车比小带的车晚出发1 小时 却早到1小时 小路的车出发后2 5 小时追上小带的车 当小带和小路的车相距50 千米时 t 或 t 其中正确的结论有 A B C
4、D 二 填空题 本题共16 分 每小题2 分 9 如果分式的值是 0 那么 x 的值是 10 在平面直角坐标系xOy中 点 A 4 3 为 O上一点 B为 O内一点 请写出一个符 合条件要求的点B的坐标 3 11 当 a 3 时 代数式的值是 12 写出经过点 0 0 2 0 的一个二次函数的解析式 写一个即可 13 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录 太阳运行的轨道是 一个圆形 古人将之称作 黄道 并把黄道分为24 份 每 15 度就是一个节气 统称 二 十四节气 这一时间认知体系被誉为 中国的第五大发明 如图 指针落在惊蛰 春分 清明区域的概率是 14 如图 10
5、块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形 设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和 y 厘米 则列出的方程组为 15 如图 一等腰三角形 底边长是18 厘米 底边上的高是18 厘米 现在沿底边依次从下 往上画宽度均为3 厘米的矩形 画出的矩形是正方形时停止 则这个矩形是第 个 16 在数学课上 老师提出如下问题 尺规作图 确定图1 中所在圆的圆心 4 已知 求作 所在圆的圆心O 曈曈的作法如下 如图2 1 在上任意取一点M 分别连接CM DM 2 分别作弦CM DM的垂直平分线 两条垂直平分线交于点O 点 O就是所在圆的圆心 老师说 曈曈的作法正确 请你回答 曈曈的作图依据是 三 解答题 本题共68
6、 分 第 17 24 题 每小题5 分 第 25 题 6 分 第 26 题 7 分 第 27 题 7 分 第 28 题 8 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 17 计算 4cos30 20180 1 18 解不等式组 19 文艺复兴时期 意大利艺术大师达 芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题 已 知正方形的边长是2 就能求出图中阴影部分的面积 证明 S矩形 ABCD S1 S2 S3 2 S4 S5 S6 S 阴影 S1 S6 S1 S2 S3 20 如图 点A B C D在同一条直线上 CE DF EC BD AC FD 求证 AE FB 5 21 已知关于x 的一元二次方程x
7、2 2k 1 x k2 k 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 当方程有一个根为1时 求 k 的值 22 豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况 下面是她6 天的数据记录 不完整 日期4 月1 日 4 月 2 日 4 月 3 日 4 月 4 日 4 月5 日 4 月6 日 步行数 步 10672 4927 5543 6648 步行距离 公 里 6 8 3 1 3 4 4 3 卡 路 里 消 耗 千卡 157 79 91 127 燃烧 脂肪 克 20 10 12 16 6 1 4 月 5 日 4月 6 日 豆豆妈妈没来得及作记录 只有手机图片 请你根据图片数据 帮她补全表格 2 豆豆利
8、用自己学习的统计知识 把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出 来 请你根据图中提供的信息写出结论 写一条即可 3 豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系 豆豆妈妈想使自己 的卡路里消耗数达到250 千卡 预估她一天步行距离为 公里 直接写出结果 精确 到个位 23 如图 在 ABC中 D E 分别是 AB AC的中点 BE 2DE 延长 DE到点 F 使得 EF BE 连接 CF 1 求证 四边形BCFE是菱形 2 若 CE 4 BCF 120 求菱形BCFE的面积 7 24 如图 在平面直角坐标系中 直线l y kx k k 0 与 x 轴 y 轴分别交于A B两
9、点 且点B 0 2 点 P在 y 轴正半轴上运动 过点P作平行于x 轴的直线y t 1 求 k 的值和点A的坐标 2 当 t 4 时 直线y t 与直线 l 交于点 M 反比例函数 n 0 的图象经过点M 求反比例函数的解析式 3 当 t 4 时 若直线y t 与直线 l 和 2 反比例函数的图象分别交于点C D 当 CD 间距离大于等于2 时 求 t 的取值范围 25 如图 在 ABC中 AB AC AE是 BC边上的高线 BM平分 ABC交 AE于点 M 经过 B M两点的 O交 BC于点 G 交 AB于点 F FB为 O的直径 1 求证 AM是 O的切线 2 当 BE 3 cosC 时
10、求 O的半径 26 已知 y 是 x 的函数 自变量x 的取值范围是x 0 的全体实数 如表是y 与 x 的几组对 应值 x 3 2 1 1 2 3 8 y m 小华根据学习函数的经验 利用上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律 对该函数的图 象与性质进行了探究 下面是小华的探究过程 请补充完整 1 从表格中读出 当自变量是 2 时 函数值是 2 如图 在平面直角坐标系xOy 中 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出 的点 画出该函数的图象 3 在画出的函数图象上标出x 2 时所对应的点 并写出m 4 结合函数的图象 写出该函数的一条性质 27 如图 抛物线y ax2 bx c
11、a 0 的顶点为M 直线 y m与抛物线交于点A B 若 AMB为等腰直角三角形 我们把抛物线上A B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为 该抛物线对应的准蝶形 线段AB称为碟宽 顶点M 称为碟顶 1 由定义知 取AB中点 N 连结 MN MN与 AB的关系是 2 抛物线 y 对应的准蝶形必经过B m m 则 m 对应的碟宽AB是 3 抛物线y ax2 4a a 0 对应的碟宽在x 轴上 且AB 6 求抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P xp yp 使得 APB为锐角 若有 请求出 yp 的取值范围 若没有 请说明理由 9 28 在 Rt ABC中 ACB 90 CD是
12、AB边的中线 DE BC于 E 连结 CD 点 P在射线 CB上 与 B C不重合 1 如果 A 30 如图 1 DCB 如图 2 点 P在线段 CB上 连结DP 将线段DP绕点 D逆时针旋转60 得到线段DF 连结 BF 补全图2 猜想 CP BF之间的数量关系 并证明你的结论 2 如图 3 若点 P在线段 CB 的延长线上 且 A 0 90 连结 DP 将线 段 DP绕点逆时针旋转 2 得到线段DF 连结 BF 请直接写出DE BF BP三者的数量关系 不需证明 参考答案 一 选择题 本题共16 分 每小题2 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题 意的 1 2017 年北京市在经
13、济发展 社会进步 城市建设 民生改善等方面取得新成绩 新面貌 综 合实力稳步提升 全市地区生产总值达到280000 亿元 将 280000 用科学记数法表示为 A 280 103 B 28 104 C 2 8 105 D 0 28 106 分析 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的 值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 10 解答 解 将280000 用科学记数法表示为2 8 105 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科
14、学记数法的表示形式为a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2 下面的图形是天气预报中的图标 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 晴 B 浮尘C 大 雨 D 大雪 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 B 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 D 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 点评 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠
15、后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原图 重合 3 实数 a b 在数轴上对应的点的位置如图所示 则正确的结论是 A a b 0 B a 2 C b D 分析 根据数轴上点的位置 可得a b 根据有理数的运算 可得答案 解答 解 a 2 2 b 3 A a b 0 故 A不符合题意 B a 2 故 B不符合题意 C b 3 故 C不符合题意 D 0 故 D符合题意 11 故选 D 点评 本题考查了实数与数轴 利用有理数的运算是解题关键 4 下列四个几何体中 左视图为圆的是 A B C D 分析 四个几何体的左视图 圆柱是矩形 圆锥是等腰三角形 球是圆 正方体是正方形 由
16、此可确定答案 解答 解 因为圆柱的左视图是矩形 圆锥的左视图是等腰三角形 球的左视图是圆 正 方体的左视图是正方形 所以 左视图是圆的几何体是球 故选 B 点评 此题主要考查了立体图形的左视图 关键根据圆柱是矩形 圆锥是等腰三角形 球 是圆 正方体是正方形解答 5 如图 AB CD DB BC 2 50 则 1 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 分析 根据直角三角形两锐角互余求出 3 再根据两直线平行 同位角相等解答 解答 解 DB BC 2 50 3 90 2 90 50 40 AB CD 1 3 40 故选 A 点评 本题考查了平行线的性质 直角三角形两锐角互余的性质 熟记性质是解题的关键 12 6 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD是 AB边上的中线 AC 8 BC 6 则 ACD的 正切值是 A B C D 分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD 再根据等边对等角的 性质可得 A ACD 然后根据正切函数的定义列式求出 A 的正切值 即为tan ACD的 值 解答 解 CD是 AB边上的中线 CD AD A ACD ACB 90
