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1、三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形知识结构图 三角形的边 高线 中线 角平分线 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 定义 多边形的内外角和 镶嵌 4 三角形的三条高线 或高线所在直线 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点 直角三角形三条高线交于直角顶点 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 三角形的三条中线交于三角形内部一点 6 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 7 三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 1 按角分 直角三角形 斜三角形 2 按边分 腰和底不等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角
2、形 三角形的高线定义 顶点和垂足之间 8 三角形的主要线段 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 的线段叫做三角形的高线 三角形角平分线的定义 顶点与交点 三角形的中线定义 顶点与它对边中点 9 三角形木架的形状不会改变 而四边形木架的形状会改变 这就是说 三角形具有稳定性 而四边形 10 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余 11 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 具有稳定性 没有稳定性 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 12 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 13 n边形的内角和等于 n
3、2 180 多边形的外角和都等于360 我们通过把多边形划分为若干个三角形 用三角形内角和去求多边形内角和 从而得到多边形的内角和公式为 180 这种化未知为已知的转化方法 必须在学习中逐渐掌握 由于多边形外角和为360 与边数无关 所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理 14 镶嵌 2 任意三角形一定可以镶嵌 4 正三角形 正四边形 正六边形可以镶嵌 3 任意四边形一定可以镶嵌 注意 只用正五边形 正八边形一种图形不能镶嵌 1 拼接在同一个点的各个角的和等于360度 1 在 ABC中 1 B 100 A C 则 C 2 2 A B C 则 A 2 如图 是 ACD的外角 ADB 115
4、 CAD 80 则 C 40 60 35 ADB 练一练 3 下列条件中能组成三角形的是 A 5cm 13cm 7cmB 3cm 5cm 9cmC 14cm 9cm 6cmD 5cm 6cm 11cm C 4 三角形的两边为7cm和5cm 则第三边x的范围是 2cm X 12cm 练一练 5 如右图 AD是BC边上的高 BE是 ABD的角平分线 1 40 2 30 则 C BED 65 60 6 直角三角形的两个锐角相等 则每一个锐角等于 度 45 7 在 ABC中 A是 B的2倍 C比 A B还大30 则 C的外角为 度 这个三角形是 三角形 75 钝角 8 如图 已知 AD是 ABC的中线
5、 ABC的面积为50cm2 则 ABD的面积是 25cm2 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边得 8 3 a 8 3 5 a 11又 第三边长为奇数 第三条边长为7cm 9cm 1 已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多少长 知识应用 2 有三两边相等的三角形一边的长是5cm 另一边的长是8cm 求它的周长 解 当腰长为5cm时 它的周长为 5 5 8 18 cm 当腰长为8cm时 它的周长为 8 8 5 21 cm 这个三角形的周长为18cm或21cm 3 如图 已知 AD是 ABC 的中线 ABC的面积为 求
6、ABD的面积 A B C D E 解 作AE BC 垂足为E AD是 ABC的中线 BD CD S ABC 60c 又 S ABD 1 2 BD AES ADC 1 2 DC AE S ABD S ADC 1 2S ABC 30c 4 求下列图形中X的值 3 2 1 解 1 X 50 90 180 X 180 50 90 40 2 X X 40 180 2X 180 40 140 X 70 3 X 70 X 10 X 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 X 60 1 D C A B 5 已知 B 42 A 10 1 ACD 64 说明AB CD 解 A B 1 180 三角形内角和等
7、于180 又 B 42 A 10 1 A 42 A 10 180 等量代换 2 A 128 A 64 又 ACD 64 ACD A AB CD 内错角相等 两直线平行 A B C X 1 2 3 4 6 已知 1 2 3 4 A 100 求X的值 解 A 1 2 3 4 180 又 A 100 1 2 3 4 100 2 2 2 4 180 2 2 4 80 2 4 40 又 2 4 X 180 X 180 40 140 7 如图 ABC中 A ABD C BDC ABC 求 DBC的度数 A B C D 解 设 A X A ABD ABD X BDC ABD A 2X 又 C ABC BDC
8、 C ABC 2X DBC ABC ABD 2X X X 又 C DBC BDC 180 2X 2X X 180 5X 180 X 36 即 DBC 36 友情提示 把图形内部七边形各角看作外部三角形外角 分析可得 9 求 A B C D E F G的度数 A G F E D C B 7 180O 2 360O 540O 540 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 A 30OB 45OC 60OD 90O把14cm长的细铁丝截成三段 围成不等边三角形 并且使三边长均为整数 那么 A 只有一种截法B 只有两种截法C 有三种截法D 有四种
9、截法等腰三角形的腰长为a 底为X 则X的取值范围是 A 0 X 2aB 0 X aC 0 X a 2D 0 X 2a 一 选择题 C C A 评价练习 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 A 13条B 14条C 15条D 16条下列说法中 错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不大于60O B 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 D 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O C A D 二 填空题
10、一个三角形的三边长是整数 周长为5 则最小边为 木工师傅做完门框后 为防止变形 通常在角上钉一斜条 根据是 小明绕五边形各边走一圈 他共转了度 两多边形的边数分别是m n条 且各多边形内角相等 又满足1 m 1 n 1 4 则各取一外角的和为 下列正多边形 1 正三角形 2 正方形 3 正五边形 4 正六边形 其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 1 三角形具有稳定性 360 90O 1 2 4 评价练习 1 如图 D是 ABC中BC边上一点 试说明2AD AB BC AC A C D B 友情提示 由AC CD AD与AB BD AD相加可得 拓展思维 2 有一六边形 截去一三角形 内角和会发生怎样变化 请画图说明 内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O 谢谢再见
