《二分法课件教案资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二分法课件教案资料（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用二分法求方程的近似解 武汉市吴家山中学寇玉琴 公元50 100年 九章算术 解一次 二次 正系数三次方程的算法形式7世纪王孝通三次方程正根的数值解法13世纪秦九韶用算筹布列解任意数字方程 对于高次方程及其它的一些非常规方程 有必要寻求其近似解 9世纪花拉子米一次 二次方程的一般解法1541年塔尔塔利亚三次方程的一般解法1545年卡尔达诺四次方程的一般解法1778年拉格朗日提出五次方程根式解不存在的猜想1824年阿贝尔证明五次以上一般方程没有根式解 国内 国外 数学史引问题 创设情境 中外历史上的方程求解 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断的把函数f
2、x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 实质一分为二逐步逼近 二分法概念 例1下列图象表示的函数能用二分法求零点的是 C 探究一 什么样函数能用二分法求其零点 图象在零点附近是连续不断的 且该零点为变号零点 讨论 变式1如下图所示 下列函数的图象与x轴均有交点 但不能用二分法求交点横坐标的是 A 例2 求方程lnx 2x 6 0的近似解 问题一 该方程是否有实数解 若有 能否确定该方程的实数解所在的区间 探究二 x12345678f x 4 1 30691 09863 38635 60947 79189 945912
3、0794 2 3 问题二 你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗 设函数f x lnx 2x 6 作出函数图像 例题 求方程lnx 2x 6 0的近似解 问题三 怎样停止这个可能无限的缩小过程 精确度为0 1 此时 区间内任何一个值都是零点的满足精确度的近似值 一般地 我们就取区间的端点a 或b 作为方程的近似解 2 3 2 5 2 75 2 625 给定精确度 对于零点所在区间 当时 我们称达到精确度 2 3 2 75 2 3 2 75 2 3 2 75 2 3 2 75 2 3 2 75 例题 求方程lnx 2x 6 0的近似解 区间 所以x 2 53125为函数f x lnx 2x 6在区
4、间 2 3 内的零点近似值 也即方程lnx 2x 6的近似解x1 2 53 2 5625 2 5 2 5625 0 0625 2 53125 2 53125 2 5625 0 03125 2 546875 2 53125 2 546875 0 015625 2 5390625 2 53125 2 5390625 0 0078125 精确度为0 1 1 0 5 0 25 0 125 2 5 2 75 2 625 2 5 3 2 5 2 75 2 5 2 625 解 因为 且函数的图象是连续的曲线 所以它在区间 1 1 5 内有零点 用二分法逐次计算 列表如下 由于 1 34375 1 3125
5、0 03125 0 1 所以函数的一个近似零点可取1 3125 交流归纳 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f c 2 求区间 a b 的中点c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤2 4 周而复始怎么办 定区间 找中点 零点落在异号间 口诀 反思总结 体会收获 中值计算两边看 精确度上来判断 同号去 异号算 1 你还能列举一些二分法在实际生活中的应用吗 翻字典查英语单词 类似二分法 输电线路的故障检测 检查次品等 探索提升 课外拓展 我在这里 2 除了二分法外 还有没有其它的逼近方式 四分法 牛顿切线法等 四分法 牛顿切线法
