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1、 1 四川省绵阳市西平中学2015 届高三 3 月月考试题数学理 一 选择题 1 直线 00 sin30cos15020lxy的斜率是 A 3 3 B C 3 3 D 3 2 设i是虚数单位 若复数 10 3 aaR i 是纯虚数 则a的值为 A 1 B 1C 3D 3 3 函数 2 34ln 1 f xxxx的定义域是 A 4 1 B 1 4 C 1 4 D 1 4 4 已知 10 21 n n a n n T是数列 n a的前n项积 当 n T取到最大值时 n的值为 A 9 B 8C 8 或 9 D 9 或 10 5 在ABC中 0 60A 若 a b c成等比数列 则 sinbB c A
2、 1 2 B 3 2 C 2 2 D 62 4 6 在1 2 3 4 5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中 其中各个数字之和为9 的三位数 共有 个 A 21 B 19 C 18 D 16 7 设20ab 则 2 9 2 ab b ab 的最小值是 A 12 B 9 C 6 D 3 8 设 12 x x是函数 32 11 2 32 f xxaxbx的两个极值点 且 12 0 1 1 2 xx 则 2 2 b a 的取 值范围是 2 A 2 1 B 1 1 4 C 1 1 4 D 2 1 9 若直线2ykx与双曲线 22 6xy的右支交于不同的两点 则k的取值范围是 A 1515 33
3、B 15 0 3 C 15 0 3 D 15 1 3 10 函 数 f x的 定 义 域 是 0 2R f 对 任 意xR都 有 1fxfx 则 不 等 式 1 xx e f xe的解集为 A 0 B 1 1 C 0 D 1 0 1 二 填空题 11 若 6 2 a x x 的展开式的常数项为 60 则 a 12 在直角梯形ABCD中 0 90 1 2ADCBCCDAD P是线段CD上一动点 则 3 PAPB的取值范围是 13 已知非零常数 a b满足 sincos 8 55 tan 15 cossin 55 ab ab 则 b a 14 在ABC中 5 6 ABACBCO是ABC的内心 若A
4、OxAByAC 则xy A B C D P 3 15 给出下列命题 设 n S表示数列 n a的前n项和 若 1 2 n n Sp 则 n a是等比数列的充分 且必 要条件是 1 2 p 函数 1f xxx的值 域为 0 2 已知 0 x 则 2 2 4 sin sin x x 的最小值为4 若方程 2ln3 2 xa e x 在 1 1 2 上有解 则a的取值范围是 12 22 其中正确命题的序号是 三 解答题 16 已知数列 n a各项均为正数 n S为其前n项和 且对任意的 nN 都有 2 4 1 nn Sa 1 求数列 n a的通项公式 2 若2 n n tS对任意的 nN恒成立 求实
5、数t的最大值 17 已知 a b c分别是ABC的三个内角 A B C的对边 2cos cos bcC aA 1 求角A的大小 2 求函数3sinsin 6 yBC的值域 18 某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计 统计结果如下表示所示 4 付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期 频数40 20 a 10 b 已知分 3 期付款的频率为0 2 4S店经销一辆该品牌的汽车 顾客分1 期付款 其利润为1 万元 分 2 期或 3 期付款 其利润为1 5万元 分 4 期或 5 期付款 其利润为2万元 用Y表示经销一辆汽 车的利润 1 求上表中 a b的值 2
6、若以频率作为概率 求事件A 购买该品牌的3 位顾客中 至多有一位采用分3 期付款 的概率 P A 3 求Y的分布列及数学期望EY 19 在多面体ABCDEF中 四边形ABCD为正方形 22ADDEBF ED平面 ABCD FB ED 1 若 1 2 FGFAFE 求证 FG 平面ABCD 2 求二面角BEFC的大小 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点分别为 12 F F 且 12 2F F 点P在椭圆上 且 12 PF F的周长为6 1 求椭圆C的方程 A B C D G E F 5 2 若点P的坐标为 2 1 不过原点O的直线l与椭圆C相交于 A B两点 设线
7、段AB的中 点为M 点P到直线l的距离为d 且 M O P三点共线 求 22 1213 1316 ABd的最大值 21 已知函数 2 1 4162 x mmx f xg x x 其中mR且0m 1 判断函数 f x的单调性 2 当2m时 求函数 F xf xg x在区间 2 2 上的最值 3 设函数 2 2 f xx h x g xx 当2m时 若对于任意的 1 2 x 总存在唯一的 2 2 x 使得 12 h xh x成立 试求m的取值范围 答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D C C B B A D D A 二 填空题 11 4 12 5 34 13 314 5 8 15 三 解答题 16 解 1 2 1111 44 1 1Saaa 2 分 当2n时 22 11 444 1 1 nnnnn aSSaa 22 11 2 nnnn aaaa 又 n a各项均为正数
