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1、18 1 平行四边形的性质 一 选择题 共8 小题 1 如图 在 ABCD 中 点 E是边 AD的中点 EC交对角线BD于点 F 则 EF FC等于 第 1 题图 A 3 2 B 3 1 C 1 1 D 1 2 2 如图 ABCD 的对角线AC与 BD相交于点O AB AC 若 AB 4 AC 6 则 BD的长是 第 2 题图 A 8 B 9 C 10 D 11 3 平行四边形的对角线一定具有的性质是 A 相等 B 互相平分 C 互相垂直D 互相垂直且相等 4 如图 ABCD中 下列说法一定正确的是 第 4 题图 A AC BD B AC BD C AB CD D AB BC 5 如图 ABC
2、D中 BC BD C 74 则 ADB 的度数是 第 5 题图 A 16 B 22 C 32 D 68 6 如图 ABCD中 ABC和 BCD的平分线交于AD边上一点E 且 BE 4 CE 3 则 AB的 长是 第 6 题图 A B 3 C 4 D 5 7 如图 在平行四边形ABCD 中 AB 4 BC 6 AC的垂直平分线交AD于点 E 则 CDE的 周长是 第 7 题图 A 7 B 10 C 11 D 12 8 如图 平行四边形ABCD中 AB 3 AE平分 BAD B 60 则AE 第 8 题图 A 5 B 4 C 3 D 2 二 填空题 共6 小题 9 如图 在 ABCD 中 DE平分
3、 ADC AD 6 BE 2 则 ABCD 的周长是 第 9 题图 10 如图 在 ABCD 中 点 E在 BA的延长线上 连结CE交 AD于点 F 且 F是 AD的中点 试判断 AE和 CD的关系 11 在 ABCD 中 S ABCD 24 AE平分 BAC 交BC于 E 沿 AE将 ABE折叠 点B的对应点 为 F 连接 EF并延长交AD于 G EG将 ABCD 分为面积相等的两部分 则 S ABE 12 如图 ABCD 的对角线AC BD交于点 O 点 E是 AD的中点 BCD的周长为18 则 DEO 的周长是 第 12 题图 13 如图 在 ABCD 中 已知 AD 8cm AB 6c
4、m DE平分 ADC 交 BC边于点 E 则 BE cm 第 13 题图 14 如图 在平行四边形ABCD 中 AB 4 BAD的平分线与BC的延长线交于点E 与 DC 交于点 F 且点 F 为边 DC的中点 DG AE 垂足为 G 若 DG 1 则 AE的边长为 第 14 题图 三 解答题 共8 小题 15 在平行四边形ABCD 中 将 ABC 沿 AC对折 使点B落在 B 处 A B 和CD相交于点 O 求证 OA OC 第 15 题图 16 如图 已知 ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中 若点A D的坐标分别为 2 5 0 1 点 B 3 5 在反比例函数y x 0 图象上 1 求
5、反比例函数y 的解析式 2 将 ABCD 沿 x 轴正方向平移10 个单位后 能否使点C落在反比例函数y 的图象上 并 说明理由 第 16 题图 参考答案 一 1 D 解析 ABCD 故 AD BC DEF BCF 点 E是边 AD的中点 AE DE AD 故选D 2 C 解析 ABCD 的对角线AC与 BD相交于点O BO DO AO CO AB AC AB 4 AC 6 BO 5 BD 2BO 10 故选 C 3 B 解析 平行四边形的对角线互相平分 故选B 4 C 解析 A AC BD 故 A选项错误 B AC不垂直于BD 故 B选项错误 C AB CD 利用平行四边形的对边相等 故C选
6、项正确 D AB BC 故 D选项错误 故选 C 5 C 解析 四边形ABCD 是平行四边形 AD BC C ADC 180 C 74 ADC 106 BC BD C BDC 74 ADB 106 74 32 故选 C 6 A 解析 四边形ABCD 是平行四边形 ABC BCD 的角平分线的交点E落在 AD边 上 BEC 180 90 BE 4 CE 3 BC 5 ABE EBC AEB EBC DCE ECB DEC ECB ABE AEB DEC DCE AB AE DE DC 由题意 可 得 AB CD AD BC AB AE 故选 A 7 B 解析 AC 的垂直平分线交AD于点 E A
7、E EC 四边形ABCD 是平行四边形 DC AB 4 AD BC 6 CDE的周长为EC CD ED AD CD 6 4 10 故选 B 8 C 解析 四边形ABCD 是平行四边形 AD BC B 60 BAD 180 B 120 AE平分 BAD BAE BAD 60 ABE是等边三角形 AB 3 AE AB 3 故选C 二 9 20 解析 DE 平分 ADC ADE CDE ABCD 中 AD BC ADE CED CDE CED CE CD 在 ABCD中 AD 6 BE 2 AD BC 6 CE BC BE 6 2 4 CD AB 4 ABCD 的周长 6 6 4 4 20 10 A
8、E CD AE CD 解析 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD EAF D F 是 AD的中点 AF FD 在 AEF和 DCF中 AEF DCF ASA AE CD B A E 共线 AE CD 11 4 解析 根据题意 AE平分 BAC 交BC于 E 沿 AE将 ABE折叠 点B的对应点 为 F 点 F 在对角线AC上 且 S ABE S AFE EG将 ABCD 分为面积相等的两部分 点F 为对角线AC的中点 S AFE S CFE 等底同高 S平行四边形 ABCD 24 S ABE S AFE S CFE S ABC S 平行四边形 ABCD 4 12 9 解析 E为 AD中点
9、四边形ABCD 是平行四边形 DE AD BC DO BD AO CO OE CD BCD的周长为18 BD DC BC 18 DEO 的周长是DE OE DO BC DC BD 18 9 13 2 解 ABCD ADE DEC DE平分 ADC ADE CDE DEC CDE CD CE CD AB 6cm CE 6cm BC AD 8cm BE BC EC 8 6 2cm 14 4 解析 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD CD AB 4 AFD BAF 点 F为边 DC的中点 DF CD 2 AE平分 BAD DAF BAF DAF AFD AD DF 2 DG AE AG FG
10、A F 2 AD BC ADF ECF AF EF DF CF 1 EF AF 2 AE 4 三 解答题 共8 小题 15 证明 AB C是由 ABC沿 AC对折得到的图形 BAC B AC 在平行四边形ABCD 中 AB CD BAC DCA DCA B AC OA OC 16 解 1 点 B 3 5 在反比例函数y x 0 图象上 k 15 反比例函数的解析式为y 2 平移后的点C能落在 y 的图象上 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD 点 A D的坐标分别为 2 5 0 1 点 B 3 5 AB 5 AB x 轴 DC x轴 点 C的坐标为 5 1 ABCD沿 x 轴正方向平移10 个单位后C点坐标为 15 1 平移后的点C能落在 y 的图象上
