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1、徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 1 页 2018 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷初三数学 试卷 满分 150 分 考试时间 100 分钟 满分 150 分 考试时间 100 分钟 2019 4 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一 律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确
2、项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上 1 下列各式中 运算结果为 2 x的是 A 42 xx B 42 xx C 63 xx D 1 2 x 2 下列函数中 满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是 A 2y x B x y 1 x 0 C 23yx D 2 yx 3 关于x的一元二次方程01 2 mxx的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 4 今年 3 月 12 日 学校开展植树活动 植树小组 16 名同学的树苗种植情况如下表 植树数 棵 3 5 6 7 8 人数 2 5 1 6 2 那么这 16 名同学植树棵数的众数和中位数分别是 A
3、 56和 B 56 5和 C 76和 D 76 5和 5 下列说法中 不正确 的是 A ABACCB uu u ruuu ruur B 如果 ABCD uu u ruuu r 那么ABCD uuu ruuu r C abba rrrr D 若非零向量ak b rr 0k 则 ab ru r 6 在四边形 ABCD 中 AB CD AB AD 添加下列条件不能 推得四边形 ABCD 为菱形的 是 A AB CD B AD BC C BC CD D AB BC 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 1 1 2 的倒数是 8 2018 年
4、 1 月 墨子号 量子卫星实现了距离达 7 600 000 米的洲际量子密钥分发 数据 徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 2 页 7 600 000 用科学记数法表示为 9 在实数范围内分解因式 3 4aa 10 不等式组 23 52 x x 的解集是 11 方程4 3xx 的解是 12 如图 AB CD 如果 E 34 D 20 那么 B 的度数为 13 在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子 每个棋子除颜色外都相同 任 意摸出一个棋子 摸到黑色棋子的概率是 14 如果函数ykxb 的图像平行于直线31yx 且在y轴上的截距为 2 那么函数 ykxb 的解析式是 15 在
5、 Rt ABC 中 ACB 90o AD 是 BC 边上的中线 如果AD 2BC 那么 cos CAD 值 是 16 某校九年级学生共 300 人 为了解这个年级学生的体能 从中随机抽取 50 名学生进行 1 分钟的跳绳测试 结果统计的频率分布如图所示 其中从左至右前四个小长方形的高依次 为 0 004 0 008 0 034 0 03 如果跳绳次数不少于 135 次为优秀 根据这次抽查的结果 估计全年级达到跳绳优秀的人数为 17 如图 把半径为 2 的 O 沿弦 AB 折叠 AB经过圆心 O 则阴影部分的面积为 结 果保留 18 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 6 cosB
6、2 3 先将 ACB 绕着顶点 C 顺时针 旋转 90 然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 A CB 点 A C B 的对应点分 别是点 A C B 联结 A A B B 如果 AA B 和 AA B 相似 那么A C 的长是 第 12 题图 AC B 第 18 题图 第 17 题图 第 16 题图 徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 3 页 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 计算 12 831233 20 本题满分 10 分 解方程组 22 22 20 21 xxyy xxyy 21 本题满分 10 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分
7、5 分 如图 已知 O 的弦 AB 长为 8 延长 AB 至 C 且 BC 1 2 AB tanC 1 2 求 1 O 的半径 2 点 C 到直线 AO 的距离 22 本题满分 10 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 5 分 某市植物园于 2019 年 3 月 5 月举办花展 按照往年的规律推算 自 4 月下旬起游客 量每天将增加 1000 人 游客量预计将在 5 月 1 日达到最高峰 并持续到 5 月 4 日 随后游 客量每天有所减少 已知 4 月 24 日为第一天起 每天的游客量 y 人 与时间 x 天 的函 数图像如图所示 结合图像提供的信息 解答下列问题 1 已知该植物园
8、门票 15 元 张 若每位游客在园内每天平均消费 35 元 试求 5 月 1 日 5 月 4 日 所有游客消费总额约为多少元 2 当 x 11 时 求 y 关于 x 的函数解析式 23 本题满分 12 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 6 分 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC AB AC E 是边 BC 上的点 且 AED CAD DE 交 AC 于点 F 1 求证 ABE DAF 2 当 AC FC AE EC 时 求证 AD BE F A D B C E B O CA 第 22 题图 11 y 人 x 天 34400 33000 1881O 第 23 题图 第 21
9、题图 徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第 4 页 24 本题满分 12 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 4 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 1 4 yxbxc 与直线 1 3 2 yx 分别交 于 x 轴 y 轴上的 B C 两点 设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A 顶点为点 D 联结 CD 交 x 轴于点 E 1 求该抛物线的表达式及点 D 的坐标 2 求 DCB 的正切值 3 如果点 F 在 y 轴上 且 FBC DBA DCB 求点 F 的坐标 25 本题满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 6 分
10、如图 在 ABC 中 AC BC 10 3 cos 5 C 点 P 是 AC 边上一动点 不与点 A C 重合 以 PA 长为半径的 P 与边 AB 的另一个交点为 D 作 DE CB 于 E 1 当 P 与边 BC 相切时 求 P 的半径 2 联结 BP 交 DE 于点 F 设 AP 的长为x PF 的长为y 求y关于x的函数解析 式 并直接写出x的取值范围 3 在 2 的条件下 当以 PE 长为直径的 Q 与 P 相交于 AC 上边的点 G 时 求 相交所得的公共弦的长 备用图 B A C 第 24 题图 第 25 题图 E D C A B P O 1 2018 学年第二学期徐汇区学习能力
11、诊断卷参考答案学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案 2019 4 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 B 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 2 3 8 6 7 6 10 9 2 2 a aa 10 57x 11 1x 12 54 13 1 4 14 32yx 15 15 4 16 72 17 43 3 18 3 55 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 解 原式 31 2 2 32 3 2 3 35 2 22 20 解 1 由 得 2 0 xy xy 由 得 1xy 得 20
12、2000 1111 xyxyxyxy xyxyxyxy 分别 12 22 22 33 11 33 xx yy 解得 无解 无解 12 22 22 33 11 33 xx yy 原方程组的解是 21 解 1 过点 O 作 OH AC 于点 H OH 过圆心 且 AB 8 AH BH 1 2 AB 4 BC 1 2 AB BC 4 HC 8 2 在 Rt OHC 中 1 tantan 2 OH CC HC 且 1 4 2 OHHC 在 Rt OHA 中 222 OHAHOA 4 2OA 2 在 Rt OHA 中 4 90HAHOAHO 且 A AOH 45 过点 C 作 CG AO 的延长线于点
13、G 在 Rt AGC 中 sin CG A AC 2 sin45 122 CG 6 2CG 即点 C 到直线 AO 的距离是6 2 22 解 1 33000 1000 340000 人 4000015 354 8000000 元 答 5 月 1 日 5 月 4 日 所有游客消费总额约为 8000000 元 2 设当 x 11 时 y 关于 x 的函数解析式为 0 ykxb k 将 11 400000 18 34400 代入得 1140000 1834400 kb kb 解得 800 48800 k b 当 x 11 时 y 关于 x 的函数解析式是80048800yx 23 证明 1 AD B
14、C CAD ACB AB AC B ACB CAD B AED CAD B AED AEC B BAE 即 AED DEC B BAE BAE DEC 在 AEB 与 EFC 中 BACE BAEDEC AEBEFC AD BC DAFEFC ABEDAF 3 2 AEBEFC ABBE ECCF 即AB CFEC BE AC CFAE ECAB AC 且 AE BE B BAE BAE FEC B FEC AB DE AD BC 四边形 ABED 是平行四边形 AD BE 其他证明方法 酌情给分 24 解 1 由题意得 B 6 0 C 0 3 把 B 6 0 C 0 3 代入 2 1 4 y
15、xbxc 96 c02 33 bb cb 解得 2 1 23 4 yxx D 4 1 2 可得点 E 3 0 OE OC 3 OEC 45 过点 B 作 BF CD 垂足为点 F 在 Rt OEC 中 3 2 cos OE EC CEO 在 Rt BEF 中 3 sin2 2 BFBEBEF 同理 3 2 2 EF 39 3 222 22 CF 在 Rt CBF 中 1 tan 3 BF BCD CF 3 过 D 作 DG x 轴 垂足为 G 在 Rt DGB 中 1 tan 2 DG DBG BG 在 Rt OBC 中 1 tan 2 OC OBC OB DBGOBC FBC DBA DCB
16、 FBC OBC DCB OAC 45 当 1 F在x轴上方时 FBODBC tantanFBODBC 即 1 3 1 1 OF OF 2 OB 解得 1 F 0 2 当 2 F在 x 轴下方时 12 FBF 90 4 由 21 BOFFOB 得 2 12 OB OF OF 2 OF 18 2 F 0 18 25 解 1 过 B 作 BH AC 垂足为 H 过 P 作 PM BC 垂足为 M 在 3 Rt BHCcosC AC BC 10 cos 5 CH C BH 中 且 6CH 222 Rt BHCBH CHBC 在中 B8H A4H RAt BH 在中 由勾股定理可得 AB4 5 4 Rsin 5 BH t BHCC BC 在中 Rsin PM t PMCC PC 在中 4 5 PM PC 当 P 与边 BC 相切时 PMrPDPA 440 1059 r r r 解得 2 AC BCPD PA A CBAA PDA CBA PDA PD BC DE CB PM CB DE PM 四边形 PDEM 是平行四边形 ME PD x 3 cos 5 CM3 Rt PMCCCM 10 x
