《重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)理科数学含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)理科数学含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学参考答案 第 1 页 共 8 页 巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷 六 理科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A C A B A A D D 解析 1 21 01 AxxBx xx 或 所以 20 BxxA 故选 D 2 2 2 1i 1i i 1 1i1i zz 故选 A 3 0 740 26 0 24 2 故选B 4 依题意 123 2 4 tt 所以2 23 4 1 tt 得4t 故选D 5 只有第三个正确 故选A 6 依题意 2 31 1 1 a
2、 b a b 解得 3 4 a b 又因为 222 cab 所以 5 3 c e a 故选 C 7 由 lnlnxy 得0 xy 此时 111 332 xyy 反之 11 32 xy 成立时可以取 12xy 不能推出lnlnxy 故选 A 8 由题意 2 36 fxfx 得周期为 所以2 由 2 3 f xfx 得一个对 称轴为 3 x 所以 sin 2 6 f xx 故选B 9 1 225 1 339 P 2 21111 11 33327 P 所以 115188 1 279243 P 故选A 10 由 0 0f 得 2a 而 2 1 2 1 3 f xmxf 且 f x单调递增 所以 2 1
3、0 xmx 有 2 40m 得22m 故选A 理科数学参考答案 第 2 页 共 8 页 11 由2 cosabB 得sin2sincossin2 ABBB 因为ABC 是锐角三角形 所以当2AB 时 0 2 02 2 0 2 2 B B BB 得 64 B 2 11 sin 42 B 所 以 sinsin 3 sinsin cCB bBB 2 sin3 34sin 1 2 sin B B B 当2 AB 时 B C 得 1 c b 故选D 12 当10n 时 数列1235 10 20 40 80 160 200 满足 若有9项 依题意 2 2a 1 2 mm aa 所以 34567 48163
4、264aaaaa 8 128a 而 9 200a 所 以 876 1005025aaa 此时 6 25816a 所以 5 a 无法取整数满足 显然当8n 都不成立 故选D 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 题号 13 14 15 16 答案 90 2 61 6 1 2 5 解析 13 令1x 得展开式中各项系数之和为2n 由232 n 得5n 所以 2 1 x 的系数是 323 5 1 3C90 14 因 为 1 cos0 632 所 以 2 2 sin 63 故 sinsin 66 2 61 6 15 由 3 2 BFAF 得 3 2 BA xx 又因为1 AB x x 所以
5、 1 2 2 AB xx 故 1 1 1 2 212 AF BF 16 如图1 由勾股定理得ABBCABBD 由余弦定理得CBD 2 3 所以BCD 的外接圆半径为 12 3 2 2 2 sin 3 可求得球的半 径为 415 图 1 理科数学参考答案 第 3 页 共 8 页 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 证明 1 1 1a 1 1 2 2 n nn aan N 两边同时乘以2n 即有 1 1 221 nn nn aa 即 1 1 221 nn nn aa 4分 又 1 1 22a 所以数列 2 n n a 是首项为2和公差为1的等差数列
6、 5分 所以21 n n an 7分 故 1 2 n n n a 8分 2 由 1 知 1 12 n n n a b n 9分 所以 11 1 122 11 1 2 1 2 n n n S 12分 18 本小题满分12分 1 证明 如图2 设BD的中点为O 连接POAO 因为PAB 与PAD 都是等边三角形且有公共边PA 又1AD 所以1ADABAPPDPB 所以POBD 2分 在等腰直角三角形ABD中 易知 2 2 AO 又ABD PBD 所以 2 2 PO 所以 222 POAOPA 所以POAO 4分 又BDOAO BDOA 平面ABD 所以PO 平面 ABD 5分 又PO 平面PBD
7、所以平面PBD 平面ABCD 6分 图 2 理科数学参考答案 第 4 页 共 8 页 2 解 由 1 知 BD OA OP 两两垂直 以O为原点 取OB OA OP 分别为x轴 y轴 z轴的正方向 建立 如图3所示的空间直角坐标系 容易得到 2 00 2 A 222 0 02 00 0 222 DCP 7分 在平面APD中 设法向量 1111 nxyz 又 22 0 22 DA 22 0 22 DP 所以 11 11 22 0 22 22 0 22 xy xz 取 1 1x 得 1 111 n 9分 在平面PDC中 设法向量 2222 nxyz 又 02 0 DC 22 0 22 DP 所以
8、2 22 20 22 0 22 y xz 取 2 1x 得 2 101 n 11分 所以 12 1 1 1 1 6 cos 332 nn 设二面角APDC 的大小为 2 所以cos 12 6 cos 3 nn 12分 19 本小题满分12分 解 1 由题意知 450 1550 15650 2750 3850 15950 170 5 x 3分 依题意z服从正态分布 2 N 其中70 5x 2 204 75D 14 31 z服从正态分布 N 2 70 5N 2 14 31 图 3 理科数学参考答案 第 5 页 共 8 页 而 56 1984 81 0 6826PzPz 10 6826 84 81
9、0 1587 2 P z 6分 竞赛成绩超过84 8的人数估计为0 1587 100001587 人 7分 2 由 1 知 成绩超过56 19的概率为10 15870 8413 9分 而 4 0 8413 B 44 4 3 1 4 1C0 841310 5010 499 PP 12分 20 本小题满分12分 解 1 设AOR 则 42 1分 2 2AR 2 2 tan OA 8 2 0 8 tan OARBOAR SS 4分 2 由于 1 OAyk x 与圆R相切 则有 1 2 1 2 2 1 k ab k 整理得 222 11 8 280akabkb 同理 222 22 8 280akabk
10、b 故 12 kk 是方程 222 8 280akabkb 的两根 6分 所以 2 12 2 81 82 b k k a 整理得 22 1 2 2 2412 ab a 故R的轨迹C的方程为 22 1 2 2 2412 xy x 8分 设 11 M xy 22 N xy 由 12 1 2 k k 得 1212 20y yx x 9分 又 22 11 1 2412 xy 所以 22 11 242xy 同理 22 22 242xy 则 22222222 12121212 242 242 448 576x xyyy yyy 将 代入得 22 12 12yy 10分 所以 22 OMON 22 11 x
11、y 22 22 xy 22 12 24 24 36yy 12分 理科数学参考答案 第 6 页 共 8 页 21 本小题满分12分 1 证明 令 1 ln1 0 g xxx x 则 22 111 x g x xxx 1分 当01x 时 0g x 当1x 时 0g x 故 g x在 0 1 上单调递减 g x在 1 上单调递增 3分 所以 1 0g xg 即 1 ln1 x x 4分 2 证明 由 1 知 22 ln 1 f xxxax 22 1 1 1 1 1 xaxxa xa x 6分 当 1 0 2 a 0 1 a x a 时 0 1 1 a a 1 1 0 xa xa 故 0f x 8分
12、解 2 2 1 ln1f xxxa x 令 x 2 1 ln1xa x 则 2 f xxx 因为函数 2 f xxx 的定义域为 0 故 yf x 的零点与 yx 的零点相同 所以下面研究函数 yx 在 0 上的零点个数 x 2 1 ln1xa x x 2 33 122 axa xxx 当0a 时 0 x 在 0 x 上恒成立 x 在 0 x 上单调递增 2 e 0 e a a a 2 ln20 4 a a 存在唯一的零点 0 eax 2 使得 0 0 x 9分 当0a 时 x 3 2 2 xaxa x 可得 yx 在 02 xa 上单调递减 在 2a 上单调递增 理科数学参考答案 第 7 页
13、 共 8 页 yx 的最小值为 1 2 ln2 2 aaa 令 m a 1 ln 2 2 aa 则 1 1 2 m a a 所以 m a在 1 0 2 上单调递增 在 1 2 上单调递减 又 1 0 2 m 当 1 2 a 时 yx 有唯一零点21xa 10分 当 1 0 2 a 即021a 时 且 2 0a 1 0 x 在 2a 上有唯一的零点1x 又由 知 yx 在2 1 a a a 上存在唯一零点 不妨设 1 xx x 在 02 a 上有唯一的零点 1 xx 故此时 yx 在 0 上有两个零点 11分 当 1 2 a 即21a 时 且 2 0a 1 0 1 2 ee1 a 又 2 e 0
14、 e a a a 由函数零点存在定理可得 yx 在 2e a a 上有唯一零点 故 yx 在 02 a 2a 上各有一个唯一零点 综上可得 当0a 或 1 2 a 时 函数 f x有唯一零点 当0a 且 1 2 a 时 函数 f x有两个零点 12分 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 解 1 点P的直角坐标为 0 2 圆M的标准方程为 22 2 4 xy 设点 N xy 点S为 11 xy 有 1 1 11 2 2 222 2 x x xx yyy y 代回 2222 22 22 4 1 1 1xyxy 所以点 N 的轨迹方程 1 C 为 22 1 1 1xy 5 分 理科
15、数学参考答案 第 8 页 共 8 页 2 点 2 0 M 点Q的坐标为 1 1 为圆 1 C 的圆心 1QBQC 所以 QAQD QAQD QBQC 设直线 1cos 1sin xt lt yt 为参数 代回圆M 有 222 cos1 sin1 42 cossin 20tttt 12 1 2 2 cossin 2 tt t t 所以 2 1212121 2 4 QAQD QAQDttttttt t QBQC 2 4 cossin 8128sincos124sin22 2 10 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 1 当1a 时 313 22 3 513 311 xx f xxxxx xx 故 8f x 的解为 7 3 3 x 5 分 2 111 2 2 2 2f xxaxxaxaxxaa aaa 1 2 axa a 当取 由2a 111111 222 222 aaa aaa 所以当2xa 时 函数 f x 的最小值为 1 2 10 分
