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1、1 重庆一中初 2015 级 14 15 学年度上期期末考试数 学 试 题 2015 01（本试题共 26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答2 作答前认真阅读答题卡上的注意事项一、 选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在 答题卡表格中对应的位置 1. 在 4， 0 ， 2， 1这四个数中，最小的数是（ ）A. 4 B. 2 C. 0 D.12. 计算 234x 的结果是（ ）A.
2、 616x B. 516x C. 64x D. 616x3. 如图，直线 AB/CD ，直线 EF 分别交直线 AB、 CD 于点 E、 F， EG 平分 AEF 交 CD 于点 G，若 1=36，则 2 的大小是（ ）A.72 B.67C.70 D.684. 在函数 1xy 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x5. 若点 A( 2， m )在正比例函数 xy21 的图像上，则 m 的值是（ ）A. 41 B. 41 C.1 D. 16. 如图， AB 与 O 相切于点 A， AC 为 O 的直径，点 D 在圆上，且满足 BAD=40，则 ACD 的
3、大小是（ ）A.50 B.45 C.40 D.427. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AC=8， BD =6，点 E 为 AB 中点，连接 OE，则 OE 的长是（ ）A.5 B. 512 C.4 D. 258. 重庆一中初三年级某班 10 名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）7 题图6 题图3 题图2 xy12 题图 A.这 10 名同学的平均成绩为 45.5 B.这 10 名同学成绩的中位数是 45 C.这 10 名同学成绩的众数为 50 D.这 10 名同学成绩的极差为 2 9. 分式方程 0112xx的解是（ ）A. 2x B. 2x C
4、. 32x D. 1x10. 上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离 s 与时间 t 的函数关系的大致图象是（ ）11. 如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为 1 的菱形按照一定规律组成，其中第 个图形含边长为 1 的菱形 3 个，第 个图形含边长为 1 的菱形 6 个，第个图形含边长为 1 的菱形 10 个， . .，按此
5、规律，则第 个图形中含边长为 1 的菱形的个数为（ ）A.36 B.38 C.34 D.2812. 如图， ABC 是等腰直角三角形， ACB= 90，点 A 在反比例函数 xy 4 的图像上，点 B、 C 都在反比例函数xy2 的图像上， AB/ x 轴，则点 A 的坐标为（ ）A.( 32,332 ) B.( 3,334 ) C.( 334,3 ) D.( 332,32 ) 二、 填空题 （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上13. 实数 2015 的相反数是 . 成绩（分） 39 42 44 45 48 50 人数
6、 1 2 1 2 1 3 A B C D 3 14. 新年第一天，我市大约有 13000 名市民涌上仙女山、金佛山、巫溪红池坝的滑雪场玩雪 . 将 13000 这个数字用科学记数法表示是 . 15. 如图，在 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE、 BD 相交于点 F，则 DEF 的周长与 BCF 的周长之比 FDEF : BCCC . 16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， AO=AD=2，以 A 为圆心， AO 为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 17. 从 -1,0,1,2,3 这五个数中，随机抽取一个数记为 m，则使关于 x 的不等式组
7、12 2x mx m有解，并且使函数 221 2 mmxxmy 与 x 轴有交点的概率为 . 18. 如图，在 ABC 中， 2AB=3AC， AD 为 BAC 的角平分线，点 H 在线段 AC 上，且 CH=2AH ， E 为 BC延长线上的一点，连接 EH 并延长交 AD 于点 G，使 EG=ED ， 过点 E 作 EF AD 于点 F， 则FGAG : = .三、 解答题 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19. 计算： 45tan22731221 320220. 今年四月份将举行体考，重
8、庆一中为了解初三学生目前体育训练成果，于 1 月 16 日举行了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了 50 名了解他们的跳绳成绩，并根据成绩等级（优： 20 分；良： 18-19 分；中：小于 18 分）绘制出如下两幅不完整的统计图 . （ 1）请补全条形统计图；（ 2） 在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有 3 人来自同一班级，这 3 人中有 2 男 1 女， 该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好， 现打算从这 3 人中随机抽取 2 人到前排示范， 请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率 . 四、 解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 4
9、0 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21. 先化简，再求值：3443392 2xxxxxx ，其中 x 是方程 374x 的解 .16 题图成绩扇形统计图成绩条形统计图15 题图 18 题图4 l22. 如图，在笔直的公路 l 上有一检查站 A，在观测点 B 的南偏西 53方向，且与观测点 B 的距离为 7.5 千米 . 一辆自行车从位于点 B 南偏西 76方向的点 C 处，沿公路自西向东行驶，2 小时后到达检查站 A.（ 1）求观测点 B 与公路 l 的距离；（ 2）求自行车行驶的平均速度 .（参考数据：252476sin ，25676c
10、os ， 476tan ，5453sin ，5353cos ，3453tan ）23. 重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子 . 已知 2012 年采购的书桌价格为120 元 /张，椅子价格为 40 元 /张，总支出费用 34000 元； 2013 年采购的书桌价格上涨为130 元 /张，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与 2012 年分别相同，总支出费用比 2012 年多 2000 元 .（ 1）求 2012 年采购的书桌和椅子分别是多少张？（ 2）与 2012 年相比， 2014 年书桌的价格上涨了 %a （其中 500 a ），椅子的价格上涨了 %10 ，但采购的书
11、桌的数量减少了 %21 a ，椅子的数量减少了 50 张，且 2014 年学校桌子和椅子的总支出费用为 34720 元，求 a 的值 .24. 如图，在 ABCD 中， CE AD 于点 E，且 CB=CE ， 点 F 为 CD 边上的一点， CB=CF, 连接 BF 交 CE 于点 G.（ 1）若 60D ， CF= 32 ，求 CG 的长；（ 2）求证： AB=ED+CG五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题各 12 分，共 24 分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上25. 如图，抛物线 2 2 3y x x 与 x 轴交于 A、 B 两
12、点（点 A 在点 B的左边），与 y 轴交于 C点，点 D是抛物线的顶点 . （ 1）求 B、 C、 D三点的坐标；5 （ 2）连接 BC,BD,CD, 若点 P为抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 m， 当 PBC BCDS S时，求 m的值（点 P不与点 D重合）；（ 3) 连接 AC, 将 AOC沿 x 轴正方向平移，设移动距离为 a ，当点 A和点 B重合时，停止运动，设运动过程中 AOC与 OBC重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 a 之间的函数关系式，并写出相应自变量 a 的取值范围 . 26. 如图（ 1），抛物线 )0(52 abxaxy 与 x 轴交于 A、 B 两点，
13、与 y 轴交于点 C，直线 AC 的解析式为 5xy ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，点 D（ 2 ， 3）在对称轴上 .（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）如图（ 1），若点 M 是线段 OE 上一点（点 M 不与点 O、 E 重合），过点 M 作 MN x备用图 备用图6 轴，交抛物线于点 N，记点 N 关于抛物线对称轴的对称点为点 F，点 P 是线段 MN 上一点，且满足 MN =4MP，连接 FN 、 FP，作 QP PF 交 x 轴于点 Q，且满足 PF=PQ，求点 Q 的坐标；（ 3）如图（ 2），过点 B 作 BK x 轴交直线 AC 于点 K，连接 DK 、 AD，点 H
14、 是 DK 的中点，点 G 是线段 AK 上任意一点，将 DGH 沿 GH 边翻折得 GHD ，求当 KG 为何值时， GHD 与 KGH 重叠部分的面积是 DGK 面积的 41 .重庆一中初 2015 级 14 15 学年度上期期末考试备用图图（ 1） 图 （ 2）7 数 学 试 卷（答案）一、 选择题 ：二填空题题号 13 14 15 答案 2015 4103.1 1： 2 题号 16 17 18 答案 33252 7:4三解答题19. 原式 = 239211 , , 6 分=5 , 7 分20. 解：（ 1）, 2 分（ 2）将男生分别标记为 21, AA ，女生标记为 1B一1A 2A
15、 1B1A 21 , AA 11 ,BA2A 12 , AA 12 , BA1B 11, AB 21 , AB, 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D C C D D B D A B 二8 lH 3264(一男一女）P , , 7 分21. 解：原式 = 2223)3992(xxxxxx= 22)2(332xxxxx=2xx , 6 分解方程得： 1x , 8 分当 1x 时，原式 = 1 , 10 分22. 解：（ 1） 过点 B 作 lBH 交 l 于点 H , 1 分在 中在 ABHRtkmBHABABBHABH 5.45.753cos ， , 4 分（ 2）在 中HARt B ，kmAHABABAHBH 65.7,54Asin , 6 分在 中在 BCHRtkmCHBHBHCHCBH 185.414tan ， , 8 分hkmkmAHCHCA/621212速度为： ,
