《天津市高考数学一轮复习导数的综合应用问题导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市高考数学一轮复习导数的综合应用问题导学案.pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 导数的综合应用 知识梳理 教学重 难点 作业完成情况 典题探究 例 1 已知函数 1 f x xa 2 3g xbxx 若曲线 h xfxg x在点 1 0 处的切线斜率为0 求 a b 的值 当 3 a 且 ab 8 时 求函数 g x x f x 的单调区间 并求函数在区间 2 1 上的最小值 例 2 已知函数 2 lnf xxaxbx 其中 a b为常数且0a 在1x处取得极值 I 当1a时 求 f x的单调区间 II 若 f x在0 e上的最大值为1 求a的值 2 例 3 已知函数axxxaxf 22 2 1 ln2 Ra 讨论函数 xf的单调性 当0a时 求函数 xf在区间 1
2、e的最小值 例 4 已知函数 lnf xaxx e3 ax g xx 其中aR 求 xf的极值 若存在区间M 使 xf和 g x在区间M上具有相同的单调性 求a的取值 范围 五 演练方阵 A档 巩固专练 1 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数f 2x 1 的定义域为 A 1 1 B 1 1 2 C 1 0 D 1 2 1 2 设函数f x x 1 x 6 x0 时 f f x 表达式的展开式中常数项为 A 20 B 20 C 15 D 15 3 函数 y x 3 3 x 1的图像大致是 图 1 5 4 函数 f x 2ln x的图像与函数g x x 2 4x 5 的图像的交点个数为 A
3、 3 B 2 C 1 D 0 5 若曲线 y kx ln x在点 1 k 处的切线平行于x 轴 则 k 6 设函数f x 在 0 内可导 且f e x x ex 则 f 1 3 7 若函数 f x x 2 ax 1 x 在 1 2 是增函数 则a 的取值范围是 A 1 0 B 1 C 0 3 D 3 8 已知函数f x x aln x a R 1 当 a 2 时 求曲线y f x 在点 A 1 f 1 处的切线方程 2 求函数 f x 的极值 9 已知 e 为自然对数的底数 设函数f x e x 1 x 1 k k 1 2 则 A 当 k 1 时 f x 在 x 1 处取到极小值 B 当 k
4、1 时 f x 在 x 1 处取到极大值 C 当 k 2 时 f x 在 x 1 处取到极小值 D 当 k 2 时 f x 在 x 1 处取到极大值 10 直线 l 过抛物线C x 2 4y 的焦点且与 y 轴垂直 则l 与 C所围成的图形的面积 等于 A 4 3 B 2 C 8 3 D 16 2 3 B档 提升精练 1 函数f x ax m 1 x n 在区间 0 1 上的图像如图1 2 所示 则m n的值可能是 图 1 2 A m 1 n 1 B m 1 n 2 C m 2 n 1 D m 3 n 1 2 已知函数f x 2 x x 2 x 1 3 x 2 若关于x的方程f x k有两个不
5、同的实 根 则实数k 的取值范围是 3 曲线y e 2x 1 在点 0 2 处的切线与直线y 0 和y x围成的三角形的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 4 函数f x x 3 3x2 1 在 x 处取得极小值 4 5 下面四个图象中 有一个是函数f x 1 3x 3 ax 2 a 2 1 x 1 a R 的导函数y f x 的图象 则f 1 等于 A 1 3 B 1 3 C 7 3 D 1 3 或 5 3 6 设直线x t与函数f x x 2 g x ln x的图象分别交于点M N 则当 MN 达到最 小时t的值为 A 1 B 1 2 C 5 2 D 2 2 7 已知函数f
6、 x 1 2x 4 2x3 3m x R 若f x 9 0 恒成立 则实数m的取值范围 是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 8 已知函数f x x 2 ax 3 在 0 1 上为减函数 函数g x x 2 aln x在 1 2 上为 增函数 则a的值等于 A 1 B 2 C 0 D 2 9 设a R 若函数y e ax 3x x R有大于零的极值点 则 A a 3 B a 3 C a 1 3 D a 1 3 10 已知函数f x 1 3x 3 a 1 2 x 2 bx a a b R 的导函数f x 的图象过原点 1 当a 1 时 求函数f x 的图象在x 3 处的切线方程 2
7、 若存在x 0 使得f x 9 求a的最大值 5 C档 跨越导练 1 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 2 已知直线y x 1 与曲线yln xa相切 则 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 3 已知函数 f x在 R上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x在点 1 1 f处的切线方程是 A 21yx B yx C 32yx D 23yx 4 若存在过点 1 0 的直线与曲线 3 yx和 2 15 9 4 yaxx都相切 则a等于 A 1或 25 64 B 1或 21 4 C 7 4 或 25 64 D 7 4 或7 5 设函
8、数 2 f xg xx 曲线 yg x在点 1 1 g处的切线方程为21yx 则 曲线 yf x在点 1 1 f处切线的斜率为 A 4B 1 4 C 2D 1 2 6 曲线 21 x y x 在点1 1处的切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 450 xy D 450 xy 7 若函数 yf x的导函数 在区间 a b上是增函数 则函数 yf x在区间 a b上的图象可能是 a b a b a o x o x y b a o x y o x y b y 6 A B C D 8 若 1 x满足 2x 2 x 5 2 x满足 2x 2 2 log x 1 5 1 x 2 x A 5 2
9、B 3 C 7 2 D 4 9 设函数 1 ln 0 3 f xxx x则 yfx A在区间 1 1 1 e e 内均有零点 B在区间 1 1 1 e e 内均无零点 C在区间 1 1 e 内有零点 在区间 1 e内无零点 D在区间 1 1 e 内无零点 在区间 1 e内有零点 10 已知函数 3 31 0f xxaxa 求 f x的单调区间 若 fx在1x处取得极值 直线y my与 yfx的图象有三个不同的交点 求 m的取值范围 成长足迹 课后检测 7 学习 课程 顾问签字 负责人签字 教学主管签字 主管签字时间 8 导数的综合应用 参考答案 典题探究 例1解析 函数h x 定义域为 x x
10、 a 则 2 1 23 h xfxg xbx xa Qh x 在点 1 0 处的切线斜率为0 1 0 1 0 h h 即 2 1 30 1 1 230 1 b a b a 解得 0 2 a b 或 4 3 6 a b 记 x g x f x 则 x x a bx 2 3x x a Qab 8 所以 8 b a 2 8 3 xxaxx a x a 22 11 24223 43 6 xxaxaxaxa aa 令 0 x 得 3 4 xa 或 1 6 xa 8 分 Q因为3 a 所以 31 46 aa 故当 3 4 xa 或 1 6 xa时 0 x 当 31 46 axa时 0 x 函数 x 的单调
11、递增区间为 31 46 aaaa 单调递减区间为 31 46 aa 10 分 Q 3 a 39 44 a 1 62 a 当2 6 a 即12a时 Q x 在 2 1 单调递增 x 在该区间的最小值为 64 2 446a a 11 分 9 当21 6 a 时 即612a Q x 在 2 6 a 单调递减 在 1 6 a 单调递增 x 在该区间的最小值为 6 a 2 25 108 a 12 分 当1 6 a 时 即36a时 Q x 在 2 1 单调递减 x 在该区间的最小值为 8 1 113a a 综上所述 当36a时 最小值为 8 11 3a a 当612a时 最小值为 225 108 a 当
12、12a 时 最小值为 64 446a a 例 2 解 I 因为 2 ln f xxaxbx所以 1 2fxaxb x 因为函数 2 lnf xxaxbx在1x处取得极值 1 120fab 当1a时 3b 2 231 xx fx x fxf x 随 x的变化情况如下表 x 1 0 2 1 2 1 1 2 1 1 fx0 0 f x Z 极 大 值 极 小值 Z 5分 所以 f x的单调递增区间为 1 0 2 1 10 单调递减区间为 1 1 2 II 因为 2 22 1 1 21 1 axaxaxx fx xx 令 0fx 12 1 1 2 xx a 因为 f x在1x处取得极值 所以 21 1
13、 1 2 xx a 当 1 0 2a 时 f x在 0 1 上单调递增 在 1 e 上单调递减 所以 f x在区间0 e上的最大值为 1 f 令 1 1f 解得2a 当0a 2 1 0 2 x a 当 1 1 2a 时 f x 在 1 0 2a 上单调递增 1 1 2a 上单调递减 1 e 上单调递增 所以最大值1 可能在 1 2 x a 或 ex处取得 而 2 111111 ln 21 ln10 222224 faa aaaaaa 所以 2 e ln e e 21 e1faa 解得 1 e2 a 当 1 1e 2a 时 f x在区间 0 1 上单调递增 1 1 2a 上单调递减 1 e 2a
14、 上单调 递增 所以最大值1 可能在1x或ex处取得 而 1 ln1 21 0faa 所以 2 e ln e e 21 e1faa 解得 1 e2 a 与 2 1 1e 2 x a 矛盾 11 当 2 1 e 2 x a 时 f x在区间 0 1 上单调递增 在 1 e 单调递减 所以最大值1 可能在1x处取得 而 1 ln1 21 0faa 矛盾 综上所述 1 2 a e 或 2a 例 3 解 函数 xf的定义域为 0 x axax x aaxx xf 2 2 22 1 当0a时 0 xxf 所以 xf在定义域为 0 上单调递增 2 当0a时 令0 xf 得ax2 1 舍去 ax2 当x变化
15、时 xf xf的变化情况如下 此时 xf在区间 0 a单调递减 在区间 a上单调递增 7 分 3 当0a时 令0 xf 得ax2 1 ax2 舍去 当x变化时 xf xf的变化情况如下 此时 xf在区间 2 0 a单调递减 在区间 2 a上单调递增 由 知当0a时 xf在区间 2 0 a单调递减 在区间 2 a上单调 递增 1 当ea2 即 2 e a时 xf在区间 1 e单调递减 所以 22 min 2 1 2 eeaaefxf 2 当ea21 即 2 1 2 a e 时 xf在区间 2 1 a单调递减 在区间 2 ea单调递增 所以 2ln 2 2 2 min aaafxf 12 3 当1
16、2a 即0 2 1 a时 xf在区间 1 e单调递增 所以 2 1 1 min afxf 例 4 解 f x的定义域为 0 且 11 ax fxa xx 当 0a 时 0fx 故 f x在 0 上单调递减 从而 xf没有极大值 也没有极小值 当0a时 令 0fx 得 1 x a f x和 fx的情况如下 x 1 0 a 1 a 1 a fx 0 f x 故 f x的单调减区间为 1 0 a 单调增区间为 1 a 从而 xf的极小值为 1 1 lnfa a 没有极大值 解 g x的定义域为R 且 e3 ax gxa 当0a时 显然 0gx 从而 g x在R上单调递 增 由 得 此时 f x在 1 a 上单调递增 符合题意 当0a时 g x在R上单调递增 f x在 0 上单调递减 不合题意 9 分 当0a时 令 0gx 得 0 13 ln x aa g x和 gx的情况如下表 x 0 x 0 x 0 x gx0 13 g x 当30a时 0 0 x 此时 g x在 0 x上单调递增 由于 f x在 0 上 单调递减 不合题意 11 分 当 3a 时 0 0 x 此时 g x在 0 x上单调
