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1、研究性学习 利用导数解决方程根的问题 序号13 教材分析 一 地位和作用本节课是在学生学习了选修1 1第三章导数 复习完必修1 函数 的基础上 针对高考命题方向而设置的一节研究性学习 本节课中通过导数在判断函数单调性 以及求函数极最值方面的应用 进一步探索导数在判断函数零点存在性 判定方程根的情况方面的应用 这一节课就是想让学生在了解初等函数的基础上 利用函数的导数 解决方程根的相关问题 二 教学目标 1 知识与技能 2 过程与方法 3 情感态度与价值观 1 知识与技能 使学生理解函数与方程联系 掌握如何利用导数判断方程的根的情况的方法 返回 2 过程与方法 引导学生通过观察 归纳 结合导数在
2、判断函数单调性 以及求函数极最值方面的应用 利用函数的大致图像判断方程的根的情况 掌握函数零点存在性的判断 通过对问题的分析 体会用函数的角度去思考方程的根的问题 使学生理解动与静的辨证关系 在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值 体会函数知识的核心作用 培养学生发现问题 分析问题 解决问题的能力 返回 3 情感态度与价值观 在学习过程中 使学生体验数学的科学价值和应用价值 培养学生善于观察 勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 返回 教学重点 如何利用导数在判断函数单调性 以及求函数极最值方面的应用 结合函数的大致图像判断方程的根的情况 掌握函数零点存在性的判断 教学难点
3、函数与方程的思想 和 数形结合的思想 数学思想的运用 学情分析 我所教授的班级是文科班 所用教材是新课改人教B版 目前已经进入高考复习阶段 在复习的过程中经常碰到一些超越方程 用代数方法根本无法解出其根 但是此类题型一般都是考查方程的根的情况 学生对这类题型的反应难度较大 在复习函数图像的应用时 曾介绍了结合两函数图像的交点 来判断方程根的情况 但是采用图像法对作图准确性要求较高 往往会由于作图误差而出错 这就引起学生的求知欲 激发学生的兴趣 去探求其他方法解决此类问题 教法分析与学法指导 一 本节课的综合性较强 因此在教法上首先通过高考真题引入 能激发学生的求知欲 充分调动学生主体参与的积极
4、性 通过学生的主体参与完成对各个难点的突破 以获得解决问题的方法 在鼓励学生主体参与的同时 不可忽视教师的主导作用 具体体现在设问 讲评和规范书写等方面 要教会学生清晰的思维 严谨的推理 并能规范的完成书面表达 利用多媒体的现代教学手段 增大教学容量和直观性 二 让学生从问题中质疑 尝试 归纳 总结 运用 培养学生发现问题 研究问题和解决问题的能力 让学生利用图形直观启迪思维 来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃 设计意图 通过高考真题引入 能激发学生的求知欲 充分调动学生主体参与的积极性 利用导数判断函数单调性 结合函数极值 画出函数大致图像 通过图像的平移 判断曲线和X轴的交点个数 从而对
5、利用导数判断函数零点问题有一个初步的了解 另外 三次函数在高考中占有重要的地位 需要引起重视 设计意图 通过练习 加深学生印象 另外为了避免学生产生方程的根的个数有极值的正负决定这种不确切的结论 我将原题中的区间 0 2 改为 1 2 让学生对此类问题有更深的认识 设计意图 通过练习让学生掌握利用导数的应用判断函数零点的解题方法 并引导学生探索利用导数判断方程根的情况的理论根据 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点也就是方程f x 0在区间 a b 上有且只有一根 设计意图 有效的数学学习过程 不
6、能是单纯的模仿与记忆 数学思想的领悟和学习过程更是如此 利用学生自己提出的问题 让学生在解题过程中亲身经历和实践体验 师生互动学习 生生合作交流 共同探究 及时纠正出现的错误 规范书写的格式 课后思考 教学评价 学生学习的结果评价当然重要 但是更重要的是学生学习的过程评价 教师应当高度重视学生学习过程中的参与度 自信心 团队精神 合作意识 独立思考习惯的养成 数学发现的能力 以及学习的兴趣和成就感 问题情境可以激发学生的学习兴趣 问题的设计可以让更多的学生主动参与 师生对话可以实现师生合作 适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神 知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦 缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯 让学生在教师评价 学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累 探索能力的长进和思维品质的提高 为学生的可持续发展打下基础
