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1、二次函数y= ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号二、基础练习1、（2011重庆）已知抛物线y=ax2+bx
2、+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02、（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、3、（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、44、（2011山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
3、对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x0时，y随x的增大而减小5、（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、46、（2011兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A、2个 B、3个 C、4个
4、 D、1个7、（2011昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、b2-4ac0 B、abc0 C、 -b+2a-1 D、a-b+c08、（2011鸡西）已知二次函数y= ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、（2011防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、（2010昭通）二次函数y=ax2
5、+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac011、（2010梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=512、（2010文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac
6、0 D、a0，b0，c0，b2-4ac013、（2010铁岭）已知二次函数y= ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b2-4ac014、（2010钦州）已知二次函数y= ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于-1的实数根其中错误的结论有（）A、 B、 C、 D、15、（2010黔南州）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac0 B、x1时，y随x的增大而增大 C、a+b+
7、c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 16、（2010荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论错误的是（）A、ab0 B、ac0 C、当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 D、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根17、（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a0 B、c0 C、b2-4ac0 D、a+b+c0 18、（2010鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；
8、4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A、1 B、2 C、3 D、419、（2010百色）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=-x（x-4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）A、 B、 C、 D、三、能力练习1.（2010广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论
9、：b0；（a+c）b；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）3.（2011广西）已知：二次函数y= ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、 B、 C、 D、4.（2010天津）已知二次函数y= ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、45.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）abc0，
10、c=-3a，b2-4ac0，a+bm（am+b）（m1的实数）6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4ac-b20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列5个结论：abc0；a-b+c0；2a+b=0；b2-4ac0a+b+cm（am+b）+c，（m1的实数），其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3x1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc
11、0；2a+b=0；b24ac；a-bm（ma+b）（m-1的实数）；3b+2c0其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（）b=2aa-b+c-10b2-4ac4ac+1=bA1个 B2个 C3个 D4个10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（-1，2），与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac，正确的结论是 11.（2006武汉）（人教版）已
12、知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D312.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+10其中正确的个数是（）A4 B3 C2 D113.如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1、0x21下列结论：4a-2b+c0，2a-b0，a-1，b+8a4ac中，正确的结论是 14.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（）A B C D15.（2003武汉）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2-2ac5a2，其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个16.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图
