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1、投资学第5章 历史数据中的收益与风险IntroductiontoRisk Return andtheHistoricalRecord 2 本章主要内容利率水平的确定 InterestRateDeterminants期望收益与波动性 ExpectedReturnanditsVariance风险价值 ValueatRisk 3 5 1利率水平的确定 利率水平的决定因素 资金供给 居民 Households资金需求 企业 Businesses资金供求的外生影响 政府 Government sNetSupplyand orDemandFederalReserveActions 4 5 1 1实际利率
2、realinterestrate 与名义利率 nominalinterestrate 消费者物价指数 CPI consumerpriceindex Nominalinterestrate R GrowthrateofyourmoneyRealinterestrate r Growthrateofyourpurchasingpower 5 5 1 2实际利率均衡 EquilibriumRealRateofInterest 四因素 供给 需求 政府行为和通胀率 资金 均衡资金借出 均衡的真实利率 利率 E E 需求 供给 利率 均衡的真实利率 利率 均衡资金借出 均衡的真实利率 利率 资金 均衡资
3、金借出 均衡的真实利率 利率 6 5 1 3名义利率均衡 EquilibriumNominalRateofInterest 费雪方程 Fisherequation 含义 名义利率应该随预期通胀率的增加而增加Astheinflationrateincreases investorswilldemandhighernominalratesofreturnIfE i denotescurrentexpectationsofinflation thenwegettheFisherEquation Nominalrate realrate inflationforecast 7 5 1 4税收与实际利率
4、 8 5 2持有期收益率 ZeroCouponBond Par 100 T maturity P price rf T totalriskfreereturn 5 9 Example5 2AnnualizedRatesofReturn 5 10 Equation5 7实际年利率 EAR Effectiveannualratedefinition percentageincreaseinfundsinvestedovera1 yearhorizon 11 5 2 1年百分比利率 5 12 Equation5 8年百分比率 APR 5 13 Table5 1APRvs EAR 14 5 2 2连续
5、复利收益率 当T趋于无限小时 可得连续复利 continuouscompounding 概念 5 15 Table5 2StatisticsforT BillRates InflationRatesandRealRates 1926 2009 5 16 Figure5 3InterestRatesandInflation 1926 2009 17 Figure5 4NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills 1966 2005 18 5 4风险和风险溢价riskpremium 5 4 1持有期收益holdingperiodre
6、turn股票收益包括两部分 红利收益 dividends 与资本利得 capitalgains 持有期收益率 holding periodreturn 5 19 RiskandRiskPremiums HPR HoldingPeriodReturnP0 BeginningpriceP1 EndingpriceD1 Dividendduringperiodone RatesofReturn SinglePeriod 5 20 EndingPrice 110BeginningPrice 100Dividend 4HPR 110 100 4 100 14 RatesofReturn SinglePe
7、riodExample 21 5 4 2期望收益expectedreturn与标准差standarddeviation E V方法 WearenotsureabouttheeventualHPR sowehavetoknowtheProbabilityDistributionofthefutureoutcome WewillcharacterizePDintermsoftheirexpectedreturnE r andtheirstandarddeviation 5 22 StateProb ofStaterinStateExcellent 250 3100Good 450 1400Poor
8、 25 0 0675Crash 05 0 5200 E r 25 31 45 14 25 0675 0 05 0 52 E r 0976or9 76 ScenarioReturns Example 5 23 Variance VAR VarianceandStandardDeviation StandardDeviation STD 5 24 ScenarioVARandSTD ExampleVARcalculation 2 25 31 0 0976 2 45 14 0976 2 25 0 0675 0 0976 2 05 52 0976 2 038ExampleSTDcalculation
9、25 例 假定投资于某股票 初始价格100美元 持有期1年 现金红利为4美元 预期股票价格由如下三种可能 求其期望收益和方差 26 450 0 5 21 2132 27 5 4 3超额收益与风险溢价 RiskandRiskpremiums Example rf 6 rstockA 14 sowhatis8 whichequalstorstockA rf rstockA rf excessreturn orexcessreturn actualreturn riskfreerate Theriskpremiumistheexpectedvalueoftheexcessreturn thenE r
10、 rf riskpremium WemeasurethereturnofaninvestmentwithitsE r wemeasuretheriskofaninvestmentwithitsriskpremium sstandarddeviation 28 5 4 3超额收益与风险溢价 RiskandRiskpremiums 例 上例中我们得到股票的预期回报率E r 为14 若无风险收益率为rf8 初始投资100元于股票 其风险溢价 E r rf 为6元 作为其承担风险 标准差为21 2元 的补偿 投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶 riskaversion 程度 29 5 5历史
11、收益率时间序列分析 5 5 1时间序列与情景分析WedonotknowthePDoffutureoutcomes aswellastheirE r and Wemustinferfromitshistoryortimeseriesinordertoestimatethem 5 5 2期望收益与算术平均收益率的算术平均数arithmeticaverageofratesofreturn 30 5 5 2几何收益率GeometricAverageReturn TV 投资终值 TerminalValueoftheInvestment g 几何平均收益率 geometricaveragerateofre
12、turn 31 5 5 4方差与标准差 方差 期望值偏离的平方 expectedvalueofsquareddeviations 历史数据的方差估计 2 2 2 2 1 1 2无偏化处理 1 1 1 2 32 5 5 5报酬 风险比率 夏普比率 TheReward to Volatility Sharpe Ratio Wewouldliketoknowthetrade offbetweenreward theriskpremium andrisk asmeasuredbystandarddeviationorSD 5 33 5 6正态分布 TheNormalDistribution Inves
13、tmentmanagementiseasierwhenreturnsarenormal 34 5 6正态分布 TheNormalDistribution 5 35 NormalityandRiskMeasures Whatifexcessreturnsarenotnormallydistributed StandarddeviationisnolongeracompletemeasureofriskSharperatioisnotacompletemeasureofportfolioperformanceNeedtoconsiderskewandkurtosis 36 5 7偏离正态 偏度 亦
14、称三阶矩 third ordermoments 峰度 37 图5 5A正态与偏度分布 mean 6 SD 17 38 图5 5B正态与厚尾分布 mean 1 SD 2 5 39 ValueatRisk VaR AmeasureoflossmostfrequentlyassociatedwithextremenegativereturnsVaRisthequantileofadistributionbelowwhichliesq ofthepossiblevaluesofthatdistributionThe5 VaR commonlyestimatedinpractice istheretur
15、natthe5thpercentilewhenreturnsaresortedfromhightolow 5 40 ExpectedShortfall ES Alsocalledconditionaltailexpectation CTE MoreconservativemeasureofdownsideriskthanVaRVaRtakesthehighestreturnfromtheworstcasesEStakesanaveragereturnoftheworstcases 7 41 CovarianceandCorrelation Portfolioriskdependsontheco
16、rrelationbetweenthereturnsoftheassetsintheportfolioCovarianceandthecorrelationcoefficientprovideameasureofthewayreturnsoftwoassetsvary 7 42 Two SecurityPortfolio Return portfolioexpectedreturn securityireturn securityjreturn securityiexpectedreturn securityjexpectedreturn 7 43 Two SecurityPortfolio Risk 7 44 Two SecurityPortfolio Risk 通用公式 7 45 Two SecurityPortfolio Risk 通用公式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 46 5 8股权收益与长期债券收益的历史记录 5 8 1平均收益与标准差基本结论 高风险 高收益 47 表5 3各个时期的资产历史收益率1926 2005 48 图5 61926 2005年历史
