《抽样调查第3章 不等概抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抽样调查第3章 不等概抽样（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第三章不等概抽样 3 1PPS抽样 3 2不等概 PS抽样 3 3Rao Hartley Cochran随机分群抽样 PPS抽样的概念 PPS抽样的实现方法 PPS抽样的估值法 3 1PPS抽样 最优规模测度 PPS抽样的概念 PPS抽样的使用背景 调查一城市企业的产值 各企业单位是抽样单元 企业规模差异很大 有不同的资产 调查某一地区小麦产量 以村为抽样单元 但各村拥有的麦地面积不一样 调查某商贸集团的销售额 以其下辖各超市为抽样单元 各超市的销售人员数量不等 PPS抽样的概念 PPS抽样的概念 Probabilityproportiontosize 各单元被抽取的概率正比于规模测度 每次
2、抽取后放回抽中的单元再作下次抽取 PPS抽样的实现方法 累积和法 1 求规模测度的累积和 2 对自然数集合 1 2 X 作有放回简单随机抽样 根据抽得随机数a决定入样单元 若 则第一个单元入样 则第i个单元入样 i 2 3 N 3 重复2 直至抽得n个单元 PPS抽样的实现方法 累积和法的另一种形式 从 0 1 中取均匀分布随机数r 重复以上步骤 直至抽得n个单元 PPS抽样的实现方法 最大规模法 1 求规模测度的最大值 2 从 1 2 N 抽取随机数a 同时独立地从 1 2 M 中抽取随机数b 若 则第a个单元入样 否则此次抽取无单元入样 3 重复2 直至抽得n个单元 由统计学家Lahiri
3、最先提出 PPS抽样的实现方法 目录抽样 1 计算抽样间隔 2 从 1 2 K 抽取随机数R1 由K确定R2 R1 K R3 R1 2K Rn R1 n 1 K 3 根据Ri所在位置确定入样单元 假定K为整数 例题与练习 例1某县有32个乡 每个乡参加分配人口数如表 要调查人均收入 用累积和法抽取8个乡作为样本 例2以下列概率从总体 1 2 3 4 5 中抽取容量为2的样本 例3一村庄有8个果园 分别有果树50 30 65 80 140 44 20 100棵 要调查该村庄水果总产量 以正比于果树棵数的概率取3个果园作样本 例题与练习 练习1设某个总体有N 10个样本 相应的单元大小Mi及其代码
4、数如表所示 用PPS法抽取一个n 3的样本 PPS抽样的估值法 PPS抽样的估值法 一般无放回不等概抽样比有放回效率高 但理论方法麻烦复杂 实践中 N较大 f不太大时 均利用上述定理进行估值和误差计算 无放回PPS抽样的实现 在前面方法中去掉重复单元即可 例题与练习 例3一村庄有8个果园 分别有果树50 30 65 80 140 44 20 100棵 要调查该村庄水果总产量 如果实地调查得第5 第8 第3号三个果园的产量 单位 10千克 分别为15 12 7 计算该村八个果园的总产量的估计量和估计量的均方偏差 再用简单估值法进行估计 并比较两个结果的优劣 例题与练习 练习1某部门要了解所属85
5、00家生产企业当月完成的利润 该部门手头已有一份去年各企业完成产量的报告 将其汇总得到所属企业去年完成的产量为3676万吨 考虑时间因素 准备采用抽样调查来推算当月完成的利润 根据经验 企业的产量和利润相关性较强 且企业的特点是规模和管理水平差异比较大 通常大企业的管理水平较高 因此采用与去年产量成比例的pps抽样 从所属企业中抽出一个样本量为30的样本 估计当月的利润及其标准差 练习2某企业欲估计上季度每位职工的平均病假天数 该企业共有8个分厂 现用pps抽样抽取三个分厂为样本 并以95 的置信度计算其置信区间 最优规模测度 一般 选择合适的规模测度可提高估计精度 不等概 PS抽样的概念 估
6、值法 3 2不等概 PS抽样 不等概 PS抽样的实现 不等概 PS抽样的概念 proportiontosize 每次抽取后抽中的单元不放回 要求各单元的入样概率正比于规模测度 PS抽样的概念 修正概率 抽样次数较多时 确定修正概率很麻烦 通常将总体分成许多层 在每层使用样本量为2的 PS抽样 不等概 PS抽样的实现 Brewer抽样方法 1963年由Brewer提出 大体思路 设计好第一次抽取概率 令第二次抽取概率正比于pi 使总的入样概率正比于Xi 实现步骤 不等概 PS抽样的实现 实现步骤 不等概 PS抽样的实现 Durbin抽样方法 大体思路 第一次抽取概率正比于pi 调整第二次的抽取概
7、率 使总的入样概率正比于Xi 实现步骤 不等概 PS抽样的实现 不等概 PS抽样的实现 Sen Midzuno抽样方法 大体思路 解决样本量超过2的麻烦 使 i近似地正比于Xi 实现步骤 2 从剩下的N 1个单元中 抽取容量为n 1的简单随机样本 不放回 估值法 Horvitz Thompson估计 HT估计 总体总数Y的估计值为 估值法 例题与习题 例 假设有5个居委会 每个居委会的住户数X已知 但常住居民人数Y未知 从这5个居委会抽出2个来估计常住居民的总人数 实现方法 估值法 3 3Rao Hartley Cochran随机分群抽样 实现方法 大体思路 将总体随机分成n个群 从每个群中以正比于规模测度的概率抽取一个单元 组成容量为n的样本 实现步骤 2 在每一群中 以正比于规模测度的概率抽取一个单元 每群一个单元组成样本量为n的样本 估值法 为总体总数Y的无偏估计 该估计的均方偏差为 估值法 有放回抽样的效率比无放回低但分析计算较简单 抽样比f很小时 无放回与有放回相比 提高的效率有限 因而现实中多用PPS抽样 仅当f很大时 才使用 PS抽样或随机分群抽样
