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1、功专题 1 功的物理意义 2 功是描述力的空间累积效果的物理量 1 功是能量转化的量度 2 做功的两个必要因素 1 有力作用在物体上 2 物体在力的方向上有位移 3 功的定义式的物理意义 W FScos 1 W FScos 是大小和方向都不变化的恒力功的定义式 只能直接计算恒力对平动体所做的功 2 功的大小只与F S和cos 有关 而与物体的运动性质 轨迹无关 3 位移S是使质点 或可视为质点的物体 运动的力的作用点的位移 4 功的正负 功是标量 其正负即不表示大小也不表示方向 而表示是动力还是阻力做功 当0 90 时 W 0 当90 180 时 W 0 当 90 时 W 0 4 各种力做功的
2、特点 1 做功的多少与路径无关 只与初末位置有关的力 万有引力 重力 胡克弹力 浮力 静电力等 2 做功的多少与路径有关的力 摩擦力 非胡克力 如拉力 支持力等 3 始终不做功的力 向心力 洛仑兹力等 4 不论是滑动摩擦力还是静摩擦力都可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 5 变力做功的几种方法 力法 1 平均值法 线性变力的平均值 等于其算术平均值 即当F F0 kx时 其平均值和相应的功为 2 分段法 当从全过程看为变力 而分段看是恒力时 可先计算各分功 然后求总功 即 3 微分法 当从宏观上看为变力 而从微观看是恒力时 可先计算各微元功 然后求总功 4 巧选力的作用点 作用在刚体上的力
3、可以沿其作用线平移 而不改变其作用效果 当一个大小不变的力的作用线即有平动又有转动时 即为变力 应将力的作用点选在平动部分 使力成为大小 方向都不变的恒力 5 利用示功图 F S图线与S轴所围面积的大小 等于力F所做的功 例1 质量为m的物块放在光滑的水平面上 用轻绳经滑轮与水平方向成 角 大小为F的力拉物块 如图所示 将物块由A点拉到B点 前进位移L 求外力对物块做的功 解 方法1 先确定F的作用点的位移S 由几何关系有 所以 F所做的功为 方法2 输入功等于输出功 在滑轮与绳无摩擦力的条件下 外力对绳所做的功等于绳对小车所做的功 因为作用在小车上有两段绳 所以这两段绳的总功为 例2 如图
4、一质量为m的小球 用长为L的轻绳悬挂于O点 小球在水平恒力F的作用下从平衡位置P点移到Q点 此时悬线与竖直方向的夹角为 则拉力F所做的功为 例3 将长为L的钉子打入墙中 每打击一次给予钉子的能量为E 若钉子受到的墙壁阻力与打入深度成正比 且比例常数为K 求将钉子全部打入墙中需要打几次 解 钉子受到的平均阻力为 所以 全部打入必须克服阻力做功 设应打击n次 由功能关系 所以 打击次数为 例4 用铁锤把小铁钉钉入木板 设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比 已知铁锤第一次将钉子钉进d深度 如果第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同 那么第二次钉子进入木板的深度d1是多少 解 第一次的平均阻力为
5、第二次的平均阻力为 所以 第一次克服阻力做功为 第二次克服阻力做功为 因为 所以 方法2 用示功图 如图 而且 所以 例5 如图所示 图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系 物体开始时处于静止状态 则当物体在外力的作用下 运动30m的过程中 合外力对物体做的功为J 200 例6 一辆汽车质量为105kg 从静止开始运动 其阻力为车重的0 05倍 其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F 103x f0 f0是车所受的阻力 当车前进100m时 牵引力做的功是多少 解 由于车的牵引力和位移的关系为F 103x f0 是线性关系 故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平
6、均牵引力所做的功 由题意可知f0 0 05 105 10N 5 104N 所以前进100m过程中的平均牵引力 例7 如图所示 某力F 10N作用于半径R 1m的转盘的边缘上 力F的大小保持不变 但方向始终保持与作用点的切线方向一致 则转动一周这个力F做的总功应为 A 0JB 20 JC 10JD 20J 解 把圆周分成无限个小元段 每个小元段可认为与力在同一直线上 故 W F S 则转一周中各个小元段做功的代数和为W F 2 R 10 2 J 20 J 故B正确 例8 在水平面上 有一弯曲的槽道AB 槽道由半径分别为R 2和R的两个半圆构成 如图所示 现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点 若拉力F的方向始终与小球运动方向一致 则此过程中拉力所做的功为 A 零B FRC 3 FR 2D 2 FR 例9 如图所示 用恒力F拉绳 使物体沿水平地面从A点移动到B点 AB距离为s图中 已知 绳不可伸长 不计绳滑轮质量和滑轮摩擦 求F对物体做的功 解 力F对物体做的功就是作用于物体的绳拉力T做的功 T F 但T的方向在变化 不能用恒力做功公式计算T做的功 我们注意到T做的功与力F作用于绳的C 力的作用点 做的功相等 如果C点的位移为S 则F做的功为FS 由图知 故
