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1、东师2019年秋季数学建模离线考核参考答案离线考核数学建模满分100分一、分析判断题（共40分）1从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。（15分）答：1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等 3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料 4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下
2、建立确定性模型2某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。（15分）答：根据题意可知：下一年病人数=当年患者数的一半+新患者.于是令为从2000年起计算的年后患者的人数，可得到递推关系模型： 由可以算出2005年时的患者数人.递推计算的结果有， 容易看出，故结论正确.3. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种。（10分）答：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几
3、个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；二、应用题（每小题30分，共60分。）1从厂家A往B、C、D三地运送货物，中间可经过9个转运站.从A到的运价依次为3、8、7；从到的运价为4、3；从到的运价为2、8、4；从到的运价为7、6；从到的运价为10、12；从到的运价为13、5、7；从到的运价为6、8；从到的运价为9、10；从到的运价为5、10、15；从到的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。答：先建
4、立模型（图1），然后使用双标号法求解，得到图2。 图1 图2由图2进行逆向搜索可知，从厂家A到B只有一条路线最短： ；从厂家A到C有两条最短路线可选择：从厂家A到D也只有一条路线最短：.2. 试求如表1所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用： 表1单位：百元/吨 销地产地 运价 B1 B2 B3 B4产量A1A2A33 5 2 94 7 5 126 9 10 11201525销量10 20 15 15 答：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。我们利用最小元素法可得初始方案如表1，表1 销地产地 运价 B1 B2 B3 B4产量 A1A2A3 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 20 15 25销量 10 20 15 15 使用闭回路法可得负检验数为=-1，故令进基。再使用闭回路法进行调整知出基，便得新的运输方案，再进行检验知，所有检验数，故上述方案即为最优运输方案。最小费用为385（百元）。
