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1、第1章控制系统基本概念 解 当合上开门开关时 u1 u2 电位器桥式测量电路产生偏差电压 经放大器放大后 驱动电机带动绞盘转动 使大门向上提起 与此同时 与大门连在一起的电位器滑动触头上移 直至桥路达到平衡 u1 u2 电机停止转动 大门开启 反之 合上关门开关时 电机反向转动 带动绞盘使大门关闭 第1章习题解答 第1章习题解答 第1章习题解答 第1章习题解答 解 对a 图所示液位控制系统 当水箱液位处于给定高度时 水箱流入水量与流出水量相等 液位处于平衡状态 一旦流入水量或流出水量发生变化 导致液位升高 或降低 浮球位置也相应升高 或降低 并通过杠杆作用于进水阀门 减小 或增大 阀门开度 使
2、流入水量减少 或增加 液位下降 或升高 浮球位置相应改变 通过杠杆调节进水阀门开度 直至液位恢复给定高度 重新达到平衡状态 第1章习题解答 第1章习题解答 对b 图所示液位控制系统 当水箱液位处于给定高度时 电源开关断开 进水电磁阀关闭 液位维持期望高度 若一旦打开出水阀门放水 导致液位下降 则由于浮球位置降低 电源开关接通 电磁阀打开 水流入水箱 直至液位恢复给定高度 重新达到平衡状态 第1章习题解答 2 1试建立图示各系统的动态微分方程 并说明这些动态方程之间有什么特点 第2章数学模型习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 解 第2章习题解答 第2章习题解答 易见 a 与b c 与d e
3、 与f 为相似系统 第2章习题解答 2 2试建立图示系统的运动微分方程 图中外加力f t 为输入 位移x2 t 为输出 第2章习题解答 解 第2章习题解答 第2章习题解答 2 3试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换 3 7 8 13 17 第2章习题解答 解 3 7 第2章习题解答 8 13 第2章习题解答 17 2 4利用拉氏变换求解下列微分方程 2 3 第2章习题解答 解 2 3 第2章习题解答 第2章习题解答 解 对图示阻容网络 根据复阻抗的概念 有 其中 第2章习题解答 从而 第2章习题解答 对图示机械网络 根据牛顿第二定律 有 第2章习题解答 故 显然 两系统具有相同形式的传递函数
4、第2章习题解答 第2章习题解答 2 8按信息传递和转换过程 绘出图示两机械系统的方框图 第2章习题解答 解 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 2 10绘出图示无源电网络的方框图 并求各自的传递函数 第2章习题解答 解 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 2 11基于方框图简化法则 求图示系统的闭环传递函数 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 b 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 c 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 第2章习题解答 2 13系统信号流图如下 试求其传
5、递函数 第2章习题解答 解 第2章习题解答 2 14系统方框图如下 图中Xi s 为输入 N s 为扰动 求传递函数Xo s Xi s 和Xo s N s 若要消除扰动对输入的影响 即Xo s N s 0 试确定G0 s 值 第2章习题解答 解 1 令N s 0 则系统框图简化为 所以 第2章习题解答 令Xi s 0 则系统框图简化为 3 1温度计的传递函数为1 Ts 1 现用该温度计测量一容器内水的温度 发现需要1min的时间才能指示出实际水温98 的数值 求此温度计的时间常数T 若给容器加热 使水温以10 C min的速度变化 问此温度计的稳态指示误差是多少 第3章时域分析习题解答 解 温
6、度计的单位阶跃响应为 由题意 第3章习题解答 解得 给容器加热时 输入信号 第3章习题解答 3 2已知系统的单位脉冲响应为 xo t 7 5e 6t 求系统的传递函数 解 第3章习题解答 解 1 第3章习题解答 2 对比二阶系统的标准形式 第3章习题解答 3 7对图示系统 要使系统的最大超调量等于0 2 峰值时间等于1s 试确定增益K和Kh的数值 并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts 解 第3章习题解答 由题意 第3章习题解答 解 系统为0型系统 易得 Kp 20 Kv Ka 0 从而 essp 1 21 essv essa 第3章习题解答 3 11已知单位反馈系统前向通道的传递函数为
7、1 静态误差系数Kp Kv和Ka 2 当输入xi t a0 a1t 0 5a2t2时的稳态误差 解 1 系统为I型系统 易得 2 第3章习题解答 3 12对图示控制系统 求输入xi t 1 t 扰动n t 1 t 时 系统的总稳态误差 解 当N s 0时 第3章习题解答 当Xi s 0时 总误差 第3章习题解答 3 16对于具有如下特征方程的反馈系统 试应用劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围 1 2 3 4 5 第3章习题解答 第3章习题解答 2 第3章习题解答 3 4 第3章习题解答 5 第3章习题解答 3 17已知单位反馈系统的开环传递函数为 输入信号为xi t a bt 其中K K1 K
8、2 Kh T1 T2 a b常数 要使闭环系统稳定 且稳态误差ess 试求系统各参数应满足的条件 第3章习题解答 解 系统闭环传递函数为 特征方程为 系统稳定时要求 第3章习题解答 又系统为I型系统 稳态误差为 根据稳态误差要求有 纵上所述 4 2下图a为机器支承在隔振器上的简化模型 如果基础按y Ysin t振动 Y是振幅 写出机器的振幅 系统结构图可由图b表示 第4章习题解答 解 根据牛顿第二定律 第4章习题解答 即 根据频率特性的物理意义 易知机器振幅 第4章习题解答 4 4设单位反馈系统的开环传递函数为 当系统作用有下列输入信号时 1 xi t sin t 30 2 xi t 2cos
9、 2t 45 3 xi t sin t 30 2cos 2t 45 试求系统的稳态输出 解 系统闭环传递函数为 第4章习题解答 1 xi t sin t 30 时 第4章习题解答 2 xi t 2cos 2t 45 时 3 xi t sin t 30 2cos 2t 45 时 第4章习题解答 4 6已知系统的单位阶跃响应为 试求系统的幅频特性和相频特性 解 由题意 第4章习题解答 因此 系统传递函数为 幅频特性 相频特性 第4章习题解答 4 7由质量 弹簧和阻尼器组成的机械系统如下图所示 已知质量m 1kg K为弹簧刚度 B为阻尼系数 若外力f t 2sin2t 由实验测得稳态输出xo t s
10、in 2t 2 试确定K和B 解 根据牛顿第二定律 第4章习题解答 传递函数 由题意知 第4章习题解答 解得 K 4 B 1 第4章习题解答 4 10已知系统开环传递函数如下 试概略绘出Nyquist图 1 2 3 4 5 6 第4章习题解答 7 8 9 10 11 12 13 14 解 第4章习题解答 1 第4章习题解答 2 第4章习题解答 3 第4章习题解答 4 第4章习题解答 5 第4章习题解答 6 第4章习题解答 第4章习题解答 7 第4章习题解答 8 第4章习题解答 9 第4章习题解答 第4章习题解答 10 第4章习题解答 11 第4章习题解答 12 第4章习题解答 13 第4章习题
11、解答 14 第4章习题解答 4 10试画出下列传递函数的Bode图 1 2 3 4 5 第4章习题解答 解 1 积分环节个数 v 0 惯性环节的转折频率 0 125rad s 0 5rad s 第4章习题解答 2 积分环节个数 v 2 惯性环节的转折频率 0 1rad s 1rad s 第4章习题解答 3 积分环节个数 v 2 惯性环节的转折频率 0 1rad s振荡环节转折频率 1rad s 0 5 第4章习题解答 4 积分环节个数 v 2 惯性环节的转折频率 0 1rad s一阶微分环节转折频率 0 2rad s 第4章习题解答 5 积分环节个数 v 1 振荡环节的转折频率 1rad s
12、0 5 5rad s 0 4 一阶微分环节转折频率 0 1rad s 第4章习题解答 第4章习题解答 4 13画出下列传递函数的Bode图并进行比较 1 2 第4章习题解答 系统1 和2 的Bode图如下 L dB deg rad s 20 0 90 0 90 1 T1 1 T2 系统1 系统2 180 系统1 系统2 由图可见 系统1 为最小相位系统 其相角变化小于对应的非最小相位系统2 的相角变化 第4章习题解答 4 14试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist曲线对应系统的稳定性 第4章习题解答 第4章习题解答 6 1 第4章习题解答 第4章习题解答 解 q 0 N 0 N
13、1 N N N 1 q 2 系统闭环不稳定 q 0 N 0 N 0 N N N 0 q 2 系统闭环稳定 第4章习题解答 q 0 N 0 N 1 N N N 1 q 2 系统闭环不稳定 q 0 N 0 N 0 N N N 0 q 2 系统闭环稳定 第4章习题解答 q 0 N 0 N 1 N N N 1 q 2 系统闭环不稳定 q 0 N 1 N 1 N N N 0 q 2 系统闭环稳定 第4章习题解答 q 0 N 1 N 1 N N N 0 q 2 系统闭环稳定 q 1 N 1 2 N 0 N N N 1 2 q 2 系统闭环稳定 第4章习题解答 q 1 N 0 N 0 N N N 0 q 2
14、 系统闭环不稳定 q 1 N 0 N 1 2 N N N 1 2 q 2 系统闭环不稳定 第4章习题解答 4 15已知某系统的开环传递函数为 试确定闭环系统稳定时Kh的临界值 解 第4章习题解答 由系统开环Nyquist曲线易见 系统临界稳定时 10Kh 1 即 Kh 0 1 第4章习题解答 4 17设单位反馈系统的开环传递函数为 1 确定使系统谐振峰值M r 1 4的K值 2 确定使系统相位欲量 60 的K值 3 确定使系统幅值欲量Kg 20dB的K值 解 1 系统闭环传递函数为 第4章习题解答 令 系统谐振时A 达到最大值 即g 取最小值 第4章习题解答 由题意 第4章习题解答 解得 K
15、11 7552 舍去 K 365 3264K 1 2703K 0 2774 r2 0 舍去 又注意到系统特征方程为 易知 系统稳定时要求 0 K 11 因此 使系统谐振峰值M r 1 4的K值为 K 1 2703 第4章习题解答 2 确定使系统相位欲量 60 的K值 由 解得 第4章习题解答 3 确定使系统幅值欲量Kg 20dB的K值 解得 5 2已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G s 和两种校正装置Gc s 的对数幅频特性渐近线如下图所示 第5章习题解答 第5章习题解答 1 写出每种方案校正后的传递函数 2 画出已校正系统的对数幅频特性渐近线 3 比较这两种校正的优缺点 解 1 由图
16、易见未校正系统开环传递函数为 校正装置a 的传递函数为 第5章习题解答 校正后系统开环传递函数 校正装置b 的传递函数为 校正后系统开环传递函数 第5章习题解答 2 已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图 第5章习题解答 3 校正装置a 为滞后校正 其优点是校正后高频增益降低 系统抗噪声能力加强 缺点是幅值穿越频率降低 响应速度降低 校正装置b 为超前校正 其优点是校正后幅值穿越频率提高 响应速度快 但系统高频段增益相应提高 抗噪声能力下降 第5章习题解答 5 3已知某单位反馈系统 其G s 和Gc s 的对数幅频特性渐近线如下图所示 第5章习题解答 1 在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特性渐近线 2 写出已校正系统的开环传递函数 3 分析Gc s 对系统的校正作用 解 1 校正后系统的开环对数幅频特性渐近线如下图所示 第5章习题解答 2 第5章习题解答 3 Gc s 为滞后 超前校正装置 其滞后部分的引入使得系统可以增加低频段开环增益 提高稳态精度 而超前部分则提高了系统的幅值穿越频率 系统带宽增加 快速性得到改善 第6章习题解答 6 2求下列函数的z反变换 2 4 解 2 第6章习
