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1、圆锥曲线离心率专题训练1已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C（0，D（0，2二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（）ABCD3椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，OPA=90，则该椭圆的离心率e的范围是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）4双曲线的离心率e（1，2），则k的取值范围是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（60，12）5设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD6已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是
2、椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）ABCD7已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）ABCD8已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）9椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是3b2，4b2，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD10如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB=2，AD=1，DC=2x（x（0，1）以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率
3、为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （）A2，+）B（，+）C，+）D（，+）11已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（）ABCD12已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得F1PF2=60，则椭圆离心率e的取值范围是（）ABCD13已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，cR）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是（）ABCD14已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，b），则椭圆的离心率的取值范围为（）
4、ABCD15已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABC（1，2）D16已知双曲线=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，B（1，）C（2，D（，217椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=a，且a，则该椭圆离心率的取值范围为（）A，1B，C，1）D，18已知椭圆的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A（0，）B（）C（0，）D（，1）
5、19已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（）ABCD20双曲线的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和则双曲线的离心率e的取值范围是（）ABCD21点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：（a0，b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）ABCD22在椭圆上有一点M，F1，F2是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）ABCD23椭圆+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦
6、点F1，F2的张角F1PF2=，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，B，1）C（0，D，1）24椭圆（ab0）上存在点P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，1）B（0，CD25椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）ABCD26设A1、A2为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的点P，使得，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）ABCD27已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若A、B和双曲线的一个顶
7、点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A（1，1+）B（1，）C（1，1+）D（1，2）28如图，已知A（2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD满足|AB|=2|CD|，E为AC上一点，且又以A、B为焦点的双曲线过C、D、E三点若，则双曲线离心率e的取值范围为（）ABCD29已知椭圆（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）ABCD30已知P为椭圆（ab0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，
8、）D（，+）参考答案与试题解析1已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A，1）B，1）C（0，D（0，解：如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点设椭圆上任意一点P（x0，y0），则，可得|OP|2=+=b2，当且仅当x0=0时取等号椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则cb，c2b2=a2c2，化为，解得又e1，故选B2二次曲线时，该曲线离心率e的范围是（）ABCD解：m2，1，该曲线为双曲线，a=2，b2=m，c=离心率e=m2，1，e故选C3椭圆焦点在x轴上，A
9、为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，OPA=90，则该椭圆的离心率e的范围是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）解：可设椭圆的标准方程为：（ab0）设P（x，y），OPA=90，点P在以OA为直径的圆上该圆为：，化为x2ax+y2=0联立化为（b2a2）x2+a3xa2b2=0，则，解得，0xa，化为c2b2=a2c2，又1e0解得该椭圆的离心率e的范围是故选：C4双曲线的离心率e（1，2），则k的取值范围是（）A（，0）B（3，0）C（12，0）D（60，12）解：双曲线的离心率e（1，2），双曲线标准方程为：=1k0，1e24，14，12k0，故答案选 C5设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭
10、圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD解：F1（c，0），F2（c，0），c0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选A6已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值范围（）ABCD解：不防设椭圆方程：（ab0），再不妨设：B（0，b），三角形重心G（c，0），延长BG至D，使|GD|=，设D（x，y），则，由，得：，解得：，而D是椭圆的内接三角
11、形一边AC的中点，所以，D点必在椭圆内部，则把b2=a2c2代入上式整理得：即又因为椭圆离心率e（0，1），所以，该椭圆离心率e的取值范围是故选B7已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值范围是（）ABCD解：椭圆x2+my2=1化为标准方程为若1，即m1，若，即0m1，实数m的取值范围是故选C8已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（，1）解：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF2|=|F1F2|=2c，|PF1
