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1、2020届高考文科数学模拟（全国卷）黄金卷（二）1、设集合，则( )A. B. C. D. 2、已知复数.若,则( )A.2 B.C.D.3、若，则的大小关系是（ ）A BC D4、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.5、已知为直线,为平面,且,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为（ ）ABCD7、在中,交于点F,则( )A.B.C.D.8、执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的s=（ ）AB
2、CD9、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了()A192里 B96里 C48里 D24里10、抛物线的焦点为是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形的面积为1（O为坐标原点），则P的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.411、若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，且图像过点，则下列结论不正确的是( )A.函数的最小正周期为B.函数的图像的一条对称轴为C.
3、将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称D.函数在上是减函数12、已知三棱锥的体积为，SC的中点O为三棱锥外接球球心，且平面，则球O的体积为（ ）A.B.C.D.13、某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_.14、已知数列的前n项和,若,则_.15、如图，边长为2的菱形中，沿对角线将其折起，使点A与点重C合，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为 .16、已知函数，若对任意的都有，则实数的取值范围是_.17、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,
4、为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:k18、在中,内角所对的边分别为,已知(1)求;(2)若,求的值.19、在三棱锥中，平面，是的中点，是线段上的一点，且.（1）求证：平面
5、；（2）求点到平面的距离.20、已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.21、设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆E的离心率为，的周长为.（1）求椭圆E的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆E于点C，A，设弦的中点分别为，证明：三点共线22、已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t是参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和时直线的普通方程.(2)设点M的坐标为，直线交曲线C于两点，求的取值范围.23、已知，不等式的
6、解集为M.(1)求m；(2)当时，证明：. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：,.故选：C. 2答案及解析：答案：B解析：由,得,所以,得由复数相等,得,得,选B 3答案及解析：答案：B解析：，又幂函数时，在上单调递减， 4答案及解析：答案：D解析:连结设，所以因为，所以，所以.在中用余弦定理得，所以，所以，所以，所以.综上所述，选D. 5答案及解析：答案：B解析：当直线都在平面内时,不能由推出;若,且,则.故“”是“”的必要不充分条件,故选B. 6答案及解析：答案：B解析：5名学生中随机选出2人有10种，B学生被选中有4种，. 7答案及解析：答案：D解析：由题意可知设,则,因为三点共线
7、,所以,解得,所以,故选D 8答案及解析：答案：C解析：根据程序框图的循环语句可知第一次循环，此时，；第二次循环，此时，；第三次循环，此时，；第四次循环，此时，；第五次循环，此时，；第六次循环，不满足，循环停止，输出. 9答案及解析：答案：A解析：设等比数列的首项为，公比为，依题意有解得 10答案及解析：答案：B解析：设点 ，根据已知可知，解得：，所以 ，解得 ，故选B. 11答案及解析：答案：D解析：由函数的图像的相邻两个对称中心的距离是，可得函数的周期，.又函数的图像过点，.令，得.，函数的最小正周期是，A正确.又为最小值，函数的图像的一条对称轴为，B正确.将函数的图像向右平移个单位长度后
8、得函数的图像关于y轴对称，C正确.当时，在上是增函数，D错误.故选D. 12答案及解析：答案：C解析：为等边三角形，边长为球的半径R，,解得球的体积为 13答案及解析：答案：185解析：设父亲的身高为,儿子身高为,则xy,.,当时, . 14答案及解析：答案：5解析：由题意知,当时,不合题意,当时,由得,因为所以,解得或因为,所以 15答案及解析：答案：解析：过作平面，垂足为H，则，显然当平面平面时，取得最大值.设三棱锥的外接球球心为和的外接圆圆心分别为，连接并延长，交于点M，连接，易得四边形为正方形，则.在中，所以,所以外接球的半径，所以. 16答案及解析：答案：解析：由在区间上恒成立，得不
9、等式在区间上恒成立.令，则.当时，所以在区间上单调递增，所以的最小值是，故的取值范围是. 17答案及解析：答案：(1)第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在之间,第一组多数数据集中在之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,则第二种生产方式的效率更高(2)中位数超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)有的把握认为两种生产方式的效率有差异.解析： 18答案及解析：答案：(1) (2) 解析：(1)在中,由,可得,又由得,所以,得.(2)由得,则,所以. 19答案及解析：答案：（1）证明：因为，所以.因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点.又因为是的中点，所以.因为
10、平面，平面，所以平面.（2）由1得，.因为，所以.因为平面，所以.又，所以平面.因为平面，所以.由1知，所以.在中，所以.设点到平面的距离为h，则由，得，即.解得.即点到平面的距离为.解析： 20答案及解析：答案：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由1知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时， 上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数m的取值范围是.解析： 21答案及解析：答案：()由题意知，.又，椭圆E的方程为.()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在x轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为k，且设.联立方程得相减得， ，即 ，.同理可得，所以三点共线.解析： 22答案及解析：答案：(1)曲线的直角坐标方程为.当时，直线的参数方程为，消去参数t可得其普通方程为.(2)由直线的参数方程可知直线/过定点，联立，和，可得，所以.设点对应的参数分别为，由于点都在点M下方，所以，则.故(其中).解析： 23答案及解析：答案：(1) 当时，由，得；当时，；当时，由，得，.(2)证明，即.，.解析：
