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1、2020届高考文科数学模拟(全国卷)黄金卷(二)1、设集合,则( )A. B. C. D. 2、已知复数.若,则( )A.2 B.C.D.3、若,则的大小关系是( )A BC D4、已知双曲线的左、右焦点分别为,过点作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点,且,则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.5、已知为直线,为平面,且,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、从A、B等5名学生中随机选出2人,则B学生被选中的概率为( )ABCD7、在中,交于点F,则( )A.B.C.D.8、执行如图所示程序框图,若输入的,则输出的s=( )AB
2、CD9、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意思为:有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第一天走了()A192里 B96里 C48里 D24里10、抛物线的焦点为是C上一点,若A到F的距离是A到y轴距离的两倍,且三角形的面积为1(O为坐标原点),则P的值为( )A.1 B.2 C.3 D.411、若函数的图像的相邻两个对称中心的距离是,且图像过点,则下列结论不正确的是( )A.函数的最小正周期为B.函数的图像的一条对称轴为C.
3、将函数的图像向右平移个单位长度后的图像关于y轴对称D.函数在上是减函数12、已知三棱锥的体积为,SC的中点O为三棱锥外接球球心,且平面,则球O的体积为( )A.B.C.D.13、某数学老师身高,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是,和.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_.14、已知数列的前n项和,若,则_.15、如图,边长为2的菱形中,沿对角线将其折起,使点A与点重C合,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的体积为 .16、已知函数,若对任意的都有,则实数的取值范围是_.17、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,
4、为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:k18、在中,内角所对的边分别为,已知(1)求;(2)若,求的值.19、在三棱锥中,平面,是的中点,是线段上的一点,且.(1)求证:平面
5、;(2)求点到平面的距离.20、已知函数,且曲线在点处的切线与直线平行.(1)求函数的单调区间;(2)若关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围.21、设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若椭圆E的离心率为,的周长为.(1)求椭圆E的方程;(2)设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆E于点C,A,设弦的中点分别为,证明:三点共线22、已知极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t是参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和时直线的普通方程.(2)设点M的坐标为,直线交曲线C于两点,求的取值范围.23、已知,不等式的
6、解集为M.(1)求m;(2)当时,证明:. 答案以及解析1答案及解析:答案:C解析:,.故选:C. 2答案及解析:答案:B解析:由,得,所以,得由复数相等,得,得,选B 3答案及解析:答案:B解析:,又幂函数时,在上单调递减, 4答案及解析:答案:D解析:连结设,所以因为,所以,所以.在中用余弦定理得,所以,所以,所以,所以.综上所述,选D. 5答案及解析:答案:B解析:当直线都在平面内时,不能由推出;若,且,则.故“”是“”的必要不充分条件,故选B. 6答案及解析:答案:B解析:5名学生中随机选出2人有10种,B学生被选中有4种,. 7答案及解析:答案:D解析:由题意可知设,则,因为三点共线
7、,所以,解得,所以,故选D 8答案及解析:答案:C解析:根据程序框图的循环语句可知第一次循环,此时,;第二次循环,此时,;第三次循环,此时,;第四次循环,此时,;第五次循环,此时,;第六次循环,不满足,循环停止,输出. 9答案及解析:答案:A解析:设等比数列的首项为,公比为,依题意有解得 10答案及解析:答案:B解析:设点 ,根据已知可知,解得:,所以 ,解得 ,故选B. 11答案及解析:答案:D解析:由函数的图像的相邻两个对称中心的距离是,可得函数的周期,.又函数的图像过点,.令,得.,函数的最小正周期是,A正确.又为最小值,函数的图像的一条对称轴为,B正确.将函数的图像向右平移个单位长度后
8、得函数的图像关于y轴对称,C正确.当时,在上是增函数,D错误.故选D. 12答案及解析:答案:C解析:为等边三角形,边长为球的半径R,,解得球的体积为 13答案及解析:答案:185解析:设父亲的身高为,儿子身高为,则xy,.,当时, . 14答案及解析:答案:5解析:由题意知,当时,不合题意,当时,由得,因为所以,解得或因为,所以 15答案及解析:答案:解析:过作平面,垂足为H,则,显然当平面平面时,取得最大值.设三棱锥的外接球球心为和的外接圆圆心分别为,连接并延长,交于点M,连接,易得四边形为正方形,则.在中,所以,所以外接球的半径,所以. 16答案及解析:答案:解析:由在区间上恒成立,得不
9、等式在区间上恒成立.令,则.当时,所以在区间上单调递增,所以的最小值是,故的取值范围是. 17答案及解析:答案:(1)第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在之间,第一组多数数据集中在之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,则第二种生产方式的效率更高(2)中位数超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)有的把握认为两种生产方式的效率有差异.解析: 18答案及解析:答案:(1) (2) 解析:(1)在中,由,可得,又由得,所以,得.(2)由得,则,所以. 19答案及解析:答案:(1)证明:因为,所以.因为,所以是的斜边上的中线,所以是的中点.又因为是的中点,所以.因为
10、平面,平面,所以平面.(2)由1得,.因为,所以.因为平面,所以.又,所以平面.因为平面,所以.由1知,所以.在中,所以.设点到平面的距离为h,则由,得,即.解得.即点到平面的距离为.解析: 20答案及解析:答案:(1)函数的定义域为,又曲线在点处的切线与直线平行所以,即,由且,得,即的单调递减区间是由得,即的单调递增区间是.(2)由1知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时, 上单调递减.当时,在上单调递增.所以时,函数有最小值由恒成立得,即实数m的取值范围是.解析: 21答案及解析:答案:()由题意知,.又,椭圆E的方程为.()易知,当直线的斜率不存在时,由椭圆的对称性知,中点在x轴上,三点共线;当直线的斜率存在时,设其斜率为k,且设.联立方程得相减得, ,即 ,.同理可得,所以三点共线.解析: 22答案及解析:答案:(1)曲线的直角坐标方程为.当时,直线的参数方程为,消去参数t可得其普通方程为.(2)由直线的参数方程可知直线/过定点,联立,和,可得,所以.设点对应的参数分别为,由于点都在点M下方,所以,则.故(其中).解析: 23答案及解析:答案:(1) 当时,由,得;当时,;当时,由,得,.(2)证明,即.,.解析: