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1、2020届高考文科数学模拟（全国卷）黄金卷（六）1、已知全集为R,集合,则( )A.B.C.D.2、已知i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3、如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ）A.9 B.18 C.27 D.364、函数的大致图象是( )A.B.C.D.5、设为等差数列的前n项和，则=（ ）A.-6 B. -4 C. -2 D. 26、
2、已知在菱形中，与交于点O，点分别是线段的中点，则( )A.B.C.D.7、若函数，则下列说法错误的是( )A.是函数的一个周期B.将函数的图像向右平移个单位长度后关于y轴对称C.函数在上单调递增D.若，且，则的最小值为8、执行如图所示的程序框图，若输出，则输入n的值为( )A.12B.13C.14D.12或13或149、已知曲线(，且a为常数)在点与处的切线互相平行，则直线恒过定点( )A.B.C.D.10、已知双曲线,O是坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为,且为直角,记和的面积分别为,若,则双曲线C的离心率为( )A.或B.C.D.11、如图所示，在长方体中，则
3、与平面所成角的正弦值为( )ABCD 12、已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.13、若满足约束条件则的最小值为_.14、等比数列的各项均为正数，且，则_.15、双曲线的渐近线与圆相切，则r_16、已知三棱锥中，是面积为的等边三角形，则当点C到平面的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为_17、的内角的对边分别为，已知，.（1）求角C；（2）延长线段到点D，使，求周长的取值范围18、某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.1.求分数在的频率及全班人数;2.求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;3.若要
4、从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.19、如图,在三棱锥 中, 为的中点(1)证明: 平面(2)若点 在棱上,且,求点到平面的距离20、已知O为坐标原点，F为椭圆的上焦点，C上一点A在第一象限，且（1）求直线AF的方程；（2）若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点M,N，求面积的最大值21、已知函数 (e为自然对数的底数).（1）讨论函数的单调性; .（2）当时,若恒成立，求实数a的取值范围22、在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数），直线l与曲线C分别交于M,N
5、两点.（1）若点P的极坐标为，求的值；（2）求曲线C的内接矩形周长的最大值.23、已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，若正实数满足，求的最小值 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意知,所以,所以,选C 2答案及解析：答案：A解析：由题知，位于第四象限 3答案及解析：答案：C解析：根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C 4答案及解析：答案：C解析：由题意知的定义域为,因为,所以函数为奇函数,排除D;当时,排除A;当时,排除B.故选C. 5答案及解析：答案：A解析：设等差数列的公差为d，,解得，综上所述，答案
6、为-6. 6答案及解析：答案：C解析：不妨设，则以O为原点，所在的直线分别为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，则，而，故，设，则，解得，故. 7答案及解析：答案：C解析：由题知，最小正周期，则是函数的一个周期，A正确；将的图像向右平移个单位长度得的图像，图像关于y轴对称，B正确；因为，所以，此时不单调，C错误；若，且，则，即，D正确. 8答案及解析：答案：D解析：根据程序框图，若输入n的值为12，则，；，；，；，结束循环.输出，所以输入n的值可以为12，排除B，C.同理，若输入n的值为13或14，则仍输出，所以输入n的值可以为13或14.故选D. 9答案及解析：答案：B解析：由题意可得
7、，所以直线的斜率分别为，.又直线与平行，所以，即，因为，所以，从而，所以，由此可知线段的中点坐标为，因为a为常数，所以直线恒过定点.故选B. 10答案及解析：答案：A解析：不妨设点A在渐近线上,点B在渐近线上,因为为直角,所以直线的方程为,由,得点A的纵坐标,由得点B的纵坐标,所以,解得或4,又离心率,所以双曲线C的离心率或. 11答案及解析：答案：D解析：如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，. 12答案及解析：答案：D解析：先画出的图象，如图.互不相同，不妨设.，即，.，由二次函数的单调性可知，即，的范围为.故选D. 13答案及解析：答案：-10解析：作出
8、不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知当目标函数经过点时取得最小值,即. 14答案及解析：答案：9解析：等比数列an的各项均为正数,且，由等比数列通项公式得， . 15答案及解析：答案：2解析：渐近线的方程为，圆心到渐近线的距离等于r，则. 16答案及解析：答案：解析：当平面平面PAB时，三棱锥的体积达到最大；记点分别为的外心，并过两个三角形的外心作三角形所在平面的垂线，两垂线交于点O，则点O即为三棱锥外接球的球心，即为球的半径；因为故；在中，则，由正弦定理可，故，记的中点为F，则，故，故外接球的表面积故答案为： 17答案及解析：答案：（1）根据余弦定理得整理得（2）依题意得为等边三角形，所
9、以的周长等于由正弦定理，所以， ， 所以的周长的取值范围是解析： 18答案及解析：答案：1.分数在的频率为,由茎叶图知:分数在之间的频数为2,所以全班人数为.2.分数在之间的频数为;频率分布直方图中间的矩形的高为.3.将之间的3个分数编号为 ,之间的2个分数编号为 ,在之间的试卷中任取两份的基本事件为：,共10个,其中,至少有一个在之间的基本事件有7个,故至少有一份分数在之间的概率是.解析： 19答案及解析：答案：(1)因为为的中点,所以,且连结.因为 ,所以为等腰直角三角形,且由 知, ,由知平面(2)作垂足为.又由(1)可得所以平面.故的长为点到平面的距离. 由题设可知所以 所以点到平面的
10、距离为 解析： 20答案及解析：答案：（1）设，因为，所以，又因为点在椭圆上，所以，由解得，或，A在第一象限，故A的坐标为. 又因为F的坐标为，所以直线AF的方程为. （2）设直线，.由得，由，得，由韦达定理得， 所以，又因为O到直线MN的距离，故，当且仅当，即时等号成立.所以面积的最大值为3.解析： 21答案及解析：答案：(1)由已知,得若,当时, ,函数单调递增，当时, ,函数单调递减;若,当时, 函数单调递减，当时, ,函数单调递增.(2)当时等价于，当时, .当时,得,设,则恒成立，,若,则,函数单调递增，所以,所以符合题意;若,令,则,存在,使得,即为方程的解,所以当时, ,函数单调递减,当时, ,函数单调递增,所以必存在,使得,与恒成立矛盾.所以不合题意,舍去.综上可知, ,即实数a的取值范围是解析： 22答案及解析：答案：（1）曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，点P的极坐标为，转换为直角坐标为，把直线l的参数方程为（t为参数），代入椭圆的方程为：（和为A、B对应的参数）所以：，故：.（2） 由椭圆的直角坐标方程转换为，所以：以A为顶点的内接矩形的周长为（）所以：当时，周长的最大值为16.解析： 23答案及解析：答案：（1）依题意，当时，解得，当时，故；当时，故；综上，所求不等式的解集为（2）依题意，故，故当且仅当时等号成立，故的最小值为解析：
