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1、情景引入 40 30 50 你知道这是什么道理吗 勾股定理 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时 发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 S1 S2 S3 发现 返回 拼图 s1 s2 s3 S1 S2 S3 a a c a a c 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 发现 s3 1 观察图2 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把C 补 成边长为6的正方形面积减去4个直角三角形的面积 其他的直角三角形也
2、有这个性质吗 顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗 图18 1 2 每个小方格的面积均为1 A B C 图1 9 25 1 2 分割 补全 探究 探究 图18 1 2 每个小方格的面积均为1 A B C 图1 9 25 1 2 分割 补全 34 A B C 图2 4 9 13 a b c 顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗 c2 b2 2ab a2 2ab a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图 取材于我
3、国古代数学著作 勾股圆方图 证明1 赵爽弦图 返回主界面 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 a b 2 a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 证明2 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 证明3 你能只用这两个直角三角形说明a2 b2 c2吗 拼一拼试一试 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 做一做 P 625 400 2
4、 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从
5、断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 议一议 9m 24m 看一看 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 思考 1 图中三个正方形的面积有什么关系 2 由此我们猜想中间直角三角形三边有什么数量关系 S1 S2 S3 S1 S2 S3 x2 x2 y2 直角边2 另一条直角边2 斜边2 面积单位 一般的直角三角形三边为边作正方形 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴
6、进行交流 议一议 a c b Sa Sb Sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a b c a b c 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 对比两个图形 你能直接观察验证出勾股定理吗 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢 提示 图中的两个大正方形面积相等吗 空白部分的面积呢 那剩余的 小结 本节课学到了什么数学知识 你了解了勾股定理的发现方法了吗 你还有什么困惑 作业教材第77页习题18 1第1 2 3题 谢谢 再见 2 在图2 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图2 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
