湖南省湘潭市2018届高考第三次模拟考试数学试题(文)有答案

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1、2018届高三第三次模拟考试数学文科试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,若,则的值为( ) A B C D2. 命题的否定是( )A B C D3. 设为虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则( )A B C D4.已知变量之间的线性回归方程为,且变量之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是 ( )A变量之间呈现负相关关系 B可以预测,当时,C D由表格数据可知,该回归直线必过点5. 在等差数列中,则( )A B C D6. 在同一直角坐标系中,函数且的图象大致为( )7. 数的

2、概念起源于大约300万年前的原始社会,如图1所示,当时的人类用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示野兽的大小,即“结绳计数”,图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左一次排列的不用绳子上打结,右边绳子上的结每满7个的左边的绳子上打一个结,请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为( )A B C D8. 执行如图所示的程序框图,则输出的 ( )A B C D9.若函数且在上单调递增,则实数的取值范围是 ( )A B C D10. 已知实数满足,若方程有解,则实数的最小值是( )A B C D11. 将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,若,则实数的最

3、小值为( )A B C D12. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,满足,且,则向量 的夹角的余弦值 14. 双曲线的离心率为,其渐近线与圆相切,则该双曲线的方程是15.已知球面上有四个点,球心为点,在上,若三棱锥的体积的最大值为,则该球的表面积为16.在中,内角所对的边分别为,已知,则的最大值为三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知正项的等比数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求满足的

4、正整数的最小值.18. 新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相,某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精确扶贫户订购荔枝,每天进货量相同每公斤20元,售价为每公斤24元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤16元的价格当天全部处理完,根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关,如果平均气温不低于25摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温位于摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温位于摄氏度,需求量为公斤;如果平均气温低于15摄氏度,需求量为公斤,为了确定6月1日到30日的订购量,统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:(1)假设该商场在这90天内每天进货100公斤,求

5、这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数); (2)若该商场每天进货为200公斤,以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.19.如图,是边长为的等边三角形,四边形为正方形,平面平面,点分别为上的点,且,点为上的一点,且.(1)当时,求证:平面;(2)当时,求三棱锥的体积.20. 已知椭圆 的离心率为,且椭圆过点,过点做两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若,探究:直线是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由.21.已知函数.(1)若函数有两个零点,求的取值范围;(2)证明:当时,关于的不等式在上恒成立

6、.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中,曲线经过伸缩变换 后得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程为.(1)求出曲线的参数方程;(2)若分别是曲线上的动点,求的最大值.23.已知函数.(1)解不等式:;(2)当时,函数的图象与轴围成一个三角形,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCA 6-10: ABDDB 11、B 12:C二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:(1)由题意知,所以,得,设等比数列的公比为,又因为,所以,化简得,解得,所以.(2)由(1)知,所以,所以

7、,令,得,解得,所以满足的正整数的最小值是.18.解:(1)当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;当需求量,即时,荔枝为该商场带来的利润元,所以这天荔枝每天该商场带来的平均为元.(2)当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;当需求量时,荔枝为该商场带来的利润元,当需求量时,荔枝为该商场带来的利润元,所以当天该商场不亏损,则当天荔枝的需求量为或公斤,则所求概率.19.解:(1)连接,当时,,所以四边形是平行四边形,所以因为,所以,因为,所以平面平面,又平面,所以平面.(2)取的中点为,连接,则,因为平面平面,所以平面,过点作于点,连接,则,因为,所以,因为平面,所以平面,所以,又,所以平面,所

8、以,又为正方形,所以,所以,所以,所以.20. 解:(1)由题意知,所以椭圆的方程为.(2)因为,所以分别为的中点,当两直线的斜率存在且不为0时,设直线的方程为,则直线的方程为,联立,得,所以的中点的坐标为,同理,中点的坐标为,所以,所以直线的方程为,即,所以直线过定点,当两直线的斜率分别为0和不存在时,则直线的方程为,也过点,综上所述,直线过定点.21.解:(1)令,所以,令,所以,令,解的,解的,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以,要使函数有两个零点,则函数的图象与由两个不同的交点,则,即实数的取值范围为.(2)因为,所以,设,所以,设,所以,则在上单调递增,又,所以,使得,即,所以,当时,;当时,;所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以,设,则,当时,恒成立,则在上单调递增,所以,即当时,当时,关于的不等式在上恒成立.22.解:(1)曲线经过伸缩变换,可得曲线的方程为,所以参数方程为为参数)曲线的极坐标方程为,即,所以曲线的直角坐标方程为,即,所以其参数方程为为参数)(2)设,则到曲线的圆心的距离,因为,所以当时,所以23.解:(1)由题意知,原不等式等价于或或截得或或,综上所述,不等式的解集为.(2)当时,则,此时的图象与轴围成一个三角形,满足题意;当时,则函数在上单调递减,在上单调递增,要使函数的图象与轴围成一个三角形,则,解得;综上所述,实数的取值范围为.

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