北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线全套

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1、 第二章相交线与平行线 北师版七年级下册 1两条直线的位置关系 第1课时 欣赏 情景导入 1 2 了解邻补角 对顶角的概念 能找出图形中一个角的邻补角和对顶角 理解对顶角的性质 并会对其进行运用 学习目标 1 2 3 4 你能动手画出两条相交直线吗 1 两条直线相交 形成的小于平角的角有哪几个 探究点一 邻补角和对顶角概念 讲授新课 观察 2 将这些角两两相配能得到几对角 分类 两直线相交 1和 2 2和 1和 3 位置关系 大小关系 3 1 你能根据这几对角的位置关系 对它们进行分类吗 3和 4 4和 1 2和 4 2 观察 1和 2的顶点和两边 有怎样的位置关系 1 2 3 4 B C D

2、 o A 分类 邻补角 两直线相交 位置关系 大小关系 3 类比 1和 2 看 1和 3有怎样的位置关系 1和 2 2和 1和 3 3 3和 4 4和 1 2和 4 1 3 B C D A o 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置关系 大小关系 4 你能写出邻补角 1和 2的大小关系式吗 1 2 180 2 3 180 3 4 180 4 1 180 1和 2 2和 1和 3 3 3和 4 4和 1 2和 4 探究点二 对顶角 邻补角的性质 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置关系 大小关系 1 2 180 2 3 180 3 4 180 4 1 180 5 你能得到对顶角 1和 3的大小

3、关系吗 1和 2 2和 1和 3 3 3和 4 4和 1 2和 4 2 3 探索交流 4 你能得到对顶角 1和 3的大小关系吗 2与 3互补 1与 2互补 那么 2 1 1 3 180 180 由同角的补角相等可知 动动脑 为什么 探索交流 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置关系 大小关系 1 2 180 2 3 180 3 4 180 4 1 180 邻补角 对顶角的位置关系和大小关系 1 3 2 4 1和 2 2和 1和 3 3 3和 4 4和 1 2和 4 例1 如图 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 例题讲解 a b 1 3 4 2 解 由邻补角的定义可知 2 180

4、 1 180 40 140 由对顶角相等可得 3 1 40 4 2 140 变式 直线AB CD相交与点O AOC 40 OE平分 AOC 求 DOE的度数 解 OE平分 AOC 且 AOC 40 COE AOC 20 DOE 180 COE 120 判断题 1 如果两个角有公共顶点和一条公共边 而且这两角互为补角 那么它们互为邻补角 2 两条直线相交 如果它们所成的邻补角相等 那么一对对顶角就互补 课堂练习 填空题 3 如图 直线AB CD EF相交于点O BOE的对顶角是 COF的邻补角是 若 AOC AOE 2 3 EOD 130 则 BOC 4 如图 直线AB CD相交于点O COE

5、90 AOC 30 FOB 90 则 EOF COF COE和DOF 160 150 对顶角和邻补角各有什么特征 产生这两类角的前提是什么 2 对顶角有什么性质 这个性质是怎么推导出来的 3 两条直线相交形成的四个角中 有几对对顶角 几对邻补角 课堂小结 上交作业 教科书习题2 1第1 2 5题 课后作业 1两条直线的位置关系 第2课时 第二章相交线与平行线 北师版七年级下册 在相交线的模型中 固定木条a 转动木条b 当 90 时 a与b垂直 当b的位置变化时 a b所成的角 也会发生变化 当 90 时 a与b不垂直 叫斜交 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 a b b b b

6、b 情景导入 1 3 理解垂线的定义 会过一点画已知直线的垂线 2 掌握垂线的性质并会应用 学习目标 探究点一 垂线的概念 阅读教材第41页 思考下列问题 两条相交直线在什么情况下是垂直的 什么叫垂线 什么叫垂足 2 垂线是一条直线还是线段 3 请举出生活中垂直的例子 讲授新课 1 垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线叫另一条直线的垂线 它们的交点叫垂足 b a 用 和直线字母表示垂直 O 2 垂直的表示 例如 如图 a b互相垂直 垂足为O 则记为 a b或b a 若要强调垂足 则记为 a b 垂足为O 日常生活中 两条直线互相垂直的情形

7、很常见 说出下图中的一些互相垂直的线条 你能再举出其他例子吗 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 A B C D O 书写形式 如图 当直线AB与CD相交于O点 AOD 90 时 AB CD 垂足为O 判定 AOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 书写形式 反之 若直线AB与CD垂直 垂足为O 那么 AOD 90 性质 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 AOC BOC BOD 90 3 垂直的书写形式 例1 如图 直线AB CD相交于点O OE CD于O AOE COE 1 3 求 BOD的度数 解 OE CD COE 90 又 AOE COE 1 3 AOE

8、 COE 30 COA 90 30 60 BOD COA 60 变式 如图 直线AB CD相交于点O 若AO平分 COE 且 BOD 45 判断OE与CD的位置关系 并说明理由 解 OE CD 探究点二 垂线的性质 问题 怎么样画垂线 问题 这样画l的垂线可以画几条 1放 2靠 3画线 l O 如图 已知直线l 作l的垂线 工具 直尺 三角板 A 无数条 1 垂线的画法 l A 如图 已知直线l和l上的一点A 作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是

9、过点A的直线l的垂线 l A 如图 已知直线l和l外的一点A 作l的垂线 B 4画线 沿着三角板的另一直角边画出垂线 1放 放直尺 直尺的一边要与已知直线重合 3移 移动三角板到已知点 2靠 靠三角板 把三角板的一直角边靠在直尺上 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线 请同学们画一下 结论 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 能作一条 而且只能作一条 问题 过已知直线l和l上 或外 的一点A 作l的垂线 可以作几条 注意 过一点画已知线段 或射线 的垂线 就是画这条线段 或射线 所在直线的垂线 垂线的性质 1 1 如图1 OA OB OD OC O为垂足 若 AOC 35 则

10、BOD 2 如图2 AO BO O为垂足 直线CD过点O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 3 如图3 直线AB CD相交于点O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线OE与直线AB的位置关系是 125 60 AB CD 课堂练习 4 如图 直线AB 垂线OC交于点O OD平分 BOC OE平分 AOC 试判断OD与OE的位置关系 解 OD OE 谈谈你对垂线的认识 垂线的性质是什么 为什么这一性质要加上前提 在同一平面内 课堂小结 上交作业 教科书习题2 2第1 2题 课后作业 2探索直线平行的条件 第二章相交线与平行线 北师版七年级下册 1 画图 已知直线AB 点P在直线AB外 用直

11、尺和三角尺画过点P的直线CD 使CD AB 2 反思 在用直尺和三角尺画平行线过程中 三角尺起着什么样的作用 答 利用三角尺的平移 得到同位角相等 两直线平行 新课引入 1 2 掌握平行线的四种判定方法 初步学会简单的论证和推理 学习目标 认真阅读课本第44至47页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 讲授新课 练一练 如图2 如果 2 3 能得出a b吗 请说明 解 2 3 而 3 1 1 2 等量代换 a b 知识点一 平行线判定方法11 判定方法1 简单说成 几何语言 1 2 已知 AB CD 同位角相等 两直线平行 图2 同位角相等 两直线平行 对顶角相等 同位角相等 两直线平行

12、 两条直线被第三条直线所截 如果同位角 相等 那么这两条直线平行 知识点二 平行线判定方法2判定方法2 简单说成 几何语言 2 3 已知 a b 内错角相等 两直线平行 图2 练一练 如图2 如果 2 4 180 能得出a b吗 请说明 解 方法一 4 2 180 而 4 1 180 2 1 同角的补角相等 a b 两条直线被第三条直线所截 如果内错角 相等 那么这两条直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 知识点二 方法二 4 2 180 而 4 3 180 3 2 a b 同角的补角相等 内错角相等 两直线平行 如图2 如果 2 4 180 能得出a b吗 请说明 图2

13、知识点三 平行线判定方法3判定方法3 简单说成 几何语言 2 4 180 已知 a b 同旁内角互补 两直线平行 图2 练一练1 如图1所示 若 1 62 2 118 则 根据是 图1 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内 角互补 那么这两条直线平行 同旁内角互补 两直线平行 知识点三 2 根据图2完成下列填空 括号内填写定理或公理 1 1 4 已知 2 ABC 180 已知 AB CD 图2 3 已知 AD BC 4 5 已知 AB CD AB CD 内错角相等 两直线平行 C 同旁内角互补 两直线平行 2 3 内错角相等 两直线平行 ABC 同位角相等

14、 两直线平行 知识点四 平行线判定方法4判定方法4 在同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条直线 理由如下 如右图 b a c a 1 2 90 b c 练一练 如图是木工师傅使用角尺画平行线 有什么道理 互相平行 同位角相等 两直线平行 1 如图 若 2 6 则 如果 3 4 5 6 180 那么 如果 9 那么AD BC 如果 9 那么AB CD 2 如图所示 已知 OEB 130 OF平分 EOD FOD 25 AB CD吗 试说明 解 AB CD OF平分 EOD FOD 25 EOD 50 OEB 130 EOD OEB 180 AB CD AD BC AD BC B

15、AD BCD 课堂练习 1 本节课学习判定两直线平行的方法有种 分别是 平行线判定方法1 平行线判定方法2 平行线判定方法3 平行线判定方法4 2 学习反思 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线 平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系 四 互相平行 课堂小结 上交作业 课本46 47页第1 5题课本49页第1 2题 课后作业 3平行线的性质 第二章相交线与平行线 北师版七年级下册 如图 填空 如果 1 C 那么 如果 1 B那么 如果 2 B 180 那么 AB CD EC BD 同位角相等 两直线平

16、行 内错角相等 两直线平行 EC BD 同旁内角互补 两直线平行 情景导入 想一想 平行线的三种判定方法分别是先知道什么 后知道什么 同位角相等内错角相等同旁内角互补 两直线平行 反过来 如果两条直线平行 同位角 内错角 同旁内角各有什么关系呢 1 掌握平行线的性质并会熟练运用 2 能够综合运用平行线的性质与判定进行推理 学习目标 探究点一 平行线的性质 探究 画两条平行线a b 然后画一条截线c与a b相交 标出如图的角 任选一组同位角 内错角或同旁内角 度量这些角 把结果填入下表 讲授新课 观察与猜想 各对同位角 内错角 同旁内角的度数之间有什么关系 说出你的猜想 猜想 两条平行线被第三条直线所截 同位角 内错角 同旁内角 再任意画一条截线d 同样度量并计算各个角的度数 你的猜想还成立吗 相等 相等 互补 性质 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 性质 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 性质 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 平行线的性质 简单说成 性质 两直线平行 同位角相等 性质 两直线平行 内错角相等 性质 两直线平行 同旁内角互补 探究点二 平行线的性质的