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1、 欢迎各位老师光临听课指导 黄花甸中学杨成文 二次函数的应用 制作 杨成文 练习1 请研究二次函数y x2 4x 3的图象及其性质 并尽可能多地写出有关结论 解 1 图象的开口方向 2 顶点坐标 3 对称轴 4 图象与x轴的交点为 5 图象与y轴的交点为 6 图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标为 7 最大值或最小值 8 y的正负性 9 图象的平移 10 图象在x轴上截得的线段长 向上 2 1 直线x 2 3 0 1 0 0 3 4 3 当x 2时 y最小值 1 当x 3或 1时 y 0 当 3 1或x0 抛物线y x2向左平移2个单位 再向下平移1个单位得到抛物线y x2 4x 3 为2
2、11 对称抛物线 抛物线y x2 4x 3关于x轴对称的抛物线为y x 3 x 1 next 练习2 已知 用长为12cm的铁丝围成一个矩形 一边长为xcm 面积为ycm2 问何时矩形的面积最大 解 周长为12cm 一边长为xcm 另一边为 6 x cm 解 由韦达定理得 x1 x2 2k x1 x2 2k 1 当k 时 有最小值 最小值为 y x 6 x x2 6x 0 x 6 x 3 2 9 a 1 0 y有最大值当x 3cm时 y最大值 9cm2 此时矩形的另一边也为3cm 答 矩形的两边都是3cm 即为正方形时 矩形的面积最大 练习3 已知x1 x2是一元二次方程x2 2kx 2k 1
3、 0的两根 求的最小值 next 例1 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 64 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 例2 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别
4、从A C两点同时出发 以相等的速度作直线运动 已知点P沿射线AB运动 点Q沿边BC的延长线运动 PQ与直线相交于点D 1 设AP的长为x PCQ的面积为S 求出S关于x的函数关系式 2 当AP的长为何值时 S PCQ S ABC 解 P Q分别从A C两点同时出发 速度相等 当P在线段AB上时 AP CQ x 即S 0 x 2 动画演示 当P在线段AB的延长线上时 S PCQ 即S x 2 2 当S PCQ S ABC时 有 x1 1 x2 1 舍去 当AP长为1 时 S PCQ S ABC 此方程无解 练习4 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过程 下面
5、的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润s 万元 与销售时间t 月 之间的关系 即前t个月的利润总和s与t之间的关系 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 由已知图象上的三点坐标 求累积利润s 万元 与时间t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 3 求第8个月公司所获利润是多少万元 last 解 1 设s与t的函数关系式为s at2 bt c 由题意得 或 解得 s last 2 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 解 把s 30代入s 得30 解得t1 10 t2 6 舍去 答 截止到10月末公司累积利润可达到30万元 last 3 求第8个月
6、公司所获利润是多少万元 解 把t 7代入 得S 把t 8代入 得S 16 10 5 5 5 答 第8个月公司获利润5 5万元 last 练习5 如图 已知半圆O的直径AB 8 M是半圆的中点 P是弧MB上的一个动点 PC PA PC与AB的延长线相交于点C D是AC的中点 连接PO PD 设PA x BC y 1 求y与x之间的函数关系式 并指出定义域 2 当x为何值时 PC与 O相交 解 1 OA OP PA PC A APO A C APO C A A AOP APC last 动画演示 解 2 PC与半圆O一定有公共点P 可能相切 可能相交所以只要排除相切即可 如果PC与半圆O相切 OP PC 又 解得 y1 4 y2 8 舍去 此时x 当x 时 PC与圆O相切 当 且x 时 PC与圆O相交 last 动画演示 1 二次函数与一元二次方程关系密切 解题的关键是要善于进行转化 且注意根的判别式的取值 归纳总结 2 二次函数的最值在实际问题中的运用广泛 求解时应注意自变量的取值范围 3 二次函数在几何问题中的运用 在求解进应注意图形位置的变化 注意运用分类讨论的思想方法 谢谢光临 请提宝贵意见 Email chengwen 1018 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
